2015年广西贵港市中考真题数学.docx

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1、2015 年广西贵港市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的 ) 1. 3 的倒数是 ( ) A.3 B.-3 C.13D. 13解析：考查倒数， 乘积是 1 的两个数互为倒数 ，可得 有理数 3 的倒数是 13. 答案 ： C. 2. 计算 3 5 的结果是 ( ) A. 8 B. 15 C.3 5 D.5 3 解析：考查二次根式 的乘法： 3 5 = 15 . 答案： B. 3. 如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 考查简单组合体的三视图， 俯视图

2、是从上边看得到的图形， 原立体图形 从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形， 答案 ： B. 4. 下列因式分解错误的是 ( ) A.2a-2b=2(a-b) B.x2-9=(x+3)(x-3) C.a2+4a-4=(a+2)2 D.-x2-x+2= -(x-1)(x+2) 解析：对各选项进行分析判断： A.2a-2b=2(a-b)， 提公因式法分解因式， 正确； B.x2-9=(x+3)(x-3)， 公式法分解因式， 正确； C.a2+4a-4 不能因式分解，错误； D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)， 十字相乘法分解因式， 正确； 答案：

3、C. 5. 在平面直角坐标系中，若点 P(m， m-n)与点 Q(-2， 3)关于原点对称，则点 M(m， n)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：点 P(m， m-n)与点 Q(-2， 3)关于原点对称，根据平面内 关于原点对称的 两 点，横坐标与纵坐标都互为相反数 ， m=2 且 m-n=-3， m=2， n=5， 点 M(m， n)在第一象限， 答案： A. 6. 若关于 x 的一元二次方程 (a-1)x2-2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析：考查 关于 一元二次方程的定义和根的判别式。 关

4、于 x 的一元二次方程 (a-1)x2-2x+2=0 有实数根， =(-2)2-8(a-1)=12-8a 0 且 a-10， a 23且 a 1，整数 a 的最大值为 0. 答案 ： B. 7. 下列命题中，属于真命题的是 ( ) A.三点确定一个圆 B.圆内接四边形对角互余 C.若 a2=b2，则 a=b D.若 33ab ，则 a=b 解析：对各个选项进行分析判断： A.任意不共线的三点确定一个圆，所以错误； B.圆的内接四边形的对角互补，错误； C.若 a2=b2，则 a=b 或 a=-b，错误； D.若 33ab ，则 a=b，正确； 答案： D. 8. 若在“正三角形、平行四边形、菱

5、形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是 ( ) A.15B.25C.35D.45解析： 总共有 五种图形， 根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形 ， 有 3 种中心对称图形，所以从这五种图形中随机抽取一种图形， 抽到的图形属于中心对称图形的概率 是 35. 答案： C. 9. 如图，直线 AB CD，直线 EF 与 AB， CD 相交于点 E， F， BEF 的平分线与 CD 相交于点N.若 1=63，则 2=( ) A.64 B.63 C.60 D.54 解析：考查平行线的性质， 先根据平行线的性质求出 BEN

6、 的度数，再由角平分线的定义得出 BEF 的度数，根据平行线的性质即可得出 2 的度数 ： AB CD， 1=63， BEN= 1=63 . EN 平分 BEF， BEF=2 BEN=126， 2=180 - BEF=180 -126 =54 . 答案： D. 10. 如图，已知 P 是 O 外一点， Q 是 O 上的动点，线段 PQ 的中点为 M，连接 OP， OM.若 O 的半径为 2， OP=4，则线段 OM 的最小值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ：设 OP 与 O 交于点 N，连结 MN， OQ，如图 OP=4， ON=2， N 是 OP 的中点， M 为 PQ 的

7、中点， MN 为 POQ的中位线， MN=12OQ=12 2=1，点 M 在以 N 为圆心， 1 为半径的圆上， 当点 M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为 1，线段 OM的最小值为 1. 答案： B. 11. 如图，已知二次函数 y1=23x2-43x 的图象与正比例函数 y2=23x 的图象交于点 A(3， 2)，与 x 轴交于点 B(2， 0)，若 0 y1 y2，则 x的取值范围是 ( ) A.0 x 2 B.0 x 3 C.2 x 3 D.x 0 或 x 3 解析： 二次函数 y1=23x2-43x 的图象与正比例函数 y2=23x 的图象交于点 A(3， 2)，与 x 轴交于

8、点 B(2， 0)，由图象得：若 0 y1 y2，则 x 的取值范围是： 2 x 3. 答案： C. 12. 如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE AC 于点 F，连接 DF，分析下列五个结论： AEF CAB； CF=2AF； DF=DC； tan CAD= 2 ； S 四边形 CDEF=52S ABF，其中正确的结论有 ( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 解析：考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质。 四边形 ABCD 是矩形， BE AC，则 ABC= AFB=90，又 BAF= CAB，于是 AEF CAB，故正确； 由 AE=12AD=12

9、BC，又 AD BC，所以 12AE AFBC FC，故正确； 过 D作 DM BE交 AC于 N，得到四边形 BMDE是平行四边形，求出 BM=DE=12BC，得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确； 而 CD 与 AD 的大小不知道，于是 tan CAD 的值无法判断，故错误； 根据 AEF CBF 得到 12EF AEBF BC，求出 S AEF=12S ABF， S ABF=16S 矩形 ABCD， S 四边形 CDEF=S ACD-S AEF=12S 矩形 ABCD-112S 矩形 ABCD=512S 矩形 ABCD，即可得到 S 四边形 CDEF=52S AB

10、F，故正确 . 过 D 作 DM BE 交 AC 于 N 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， ABC=90， AD=BC， BE AC 于点 F， EAC= ACB， ABC= AFE=90， AEF CAB，故正确； AD BC， AEF CBF， AE AFBC CF， AE=12AD=12BC， 12AFCF， CF=2AF，故正确， DE BM， BE DM，四边形 BMDE 是平行四边形， BM=DE=12BC， BM=CM， CN=NF， BE AC 于点 F， DM BE， DN CF， DF=DC，故正确； tan CAD=CDAD，而 CD 与 AD 的大小不知道， t

11、an CAD 的值无法判断，故错误； AEF CBF， 12EF AEBF BC， S AEF=12S ABF， S ABF=16S 矩形 ABCD， S AEF=112S 矩形 ABCD， 又 S 四边形 CDEF=S ACD-S AEF=12S 矩形 ABCD-112S 矩形 ABCD=512S 矩形 ABC S 四边形 CDEF=52S ABF，故正确； 答案： B. 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ) 13. 若 2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 解析： 二次根式 2x 在实数范围内有意义，被开方数 x+2 为非负数， x+2 0，解得：

12、x -2. 答案： x -2. 14. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 解析：本题考查了用科学记数法表示较小的数 ： 0.0000065=6.5 10-6. 答案 ： 6.5 10-6. 15. 在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6，8， 9， 12，第五组的频率是 0.2，则第六组的频数是 。 解析：考查频数与频率。样本的 容量为 50，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为 6，8， 9， 12，第五组的频率是 0.2，则第五组的频数是 0.2 50=10， 可得出 第六

13、组的频数是50-6-8-9-10-12=5. 答案： 5. 16. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 CDE，连接 AE， BE，则 AEB 的度数为 解析： 考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的性质。 由正方形和等边三角形的性质得出 ADE= BCE=150， AD=DE=BC=CE，得出 DEA= CEB=15，即可得出AEB 的度数 ： 四边形 ABCD 是正方形， BCD= ADC=90， AD=BC=DC， CDE 是等边三角形， EDC= ECD= DEC=60， DE=DC=CE， ADE= BCE=90 +60 =150， AD=DE=BC=CE

14、， DEA= CEB=12 (180 -150 )=15， AEB=60 -15 -15 =30 答案： 30 . 17. 如图，已知圆锥的底面 O 的直径 BC=6，高 OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 解析：考查圆锥侧面积的计算， 圆锥的侧面展开图是一个半径长为 AB 的长的扇形， 根据已知和勾股定理求出 AB 的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积 ： OB=12BC=3， OA=4，由勾股定理， AB=5， 侧面展开图的面积为： 12 6 5=15 . 答案： 15 . 18. 如图，已知点 A1， A2， An均在直线 y=x-1 上，点 B1， B2， Bn均在双曲线 1

15、yx上，并且满足： A1B1 x 轴， B1A2 y 轴， A2B2 x 轴， B2A3 y 轴， AnBn x 轴， BnAn+1 y轴，记点 An 的横坐标为 an(n 为正整数 ).若 a1=-1，则 a2015= . 解析：考查反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，并根据所求发现规律。 根据 a1=-1，求出 a2=2， a3=12， a4=-1， a5=2，所以 a1， a2， a3， a4， a5，每 3 个数一个循环，分别是 -1、 12、 2；然后用 2015 除以 3，根据商和余数的情况，判断出 a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值 ： a1=-1， B1的坐标

16、是 (-1， 1)， A2的坐标是 (2， 1)，即 a2=2， a2=2， B2的坐标是 (2， 12)， A3的坐标是 (12， - 12)，即 a3=12， a3=12， B3的坐标是 (12， -2)， A4的坐标是 (-1， -2)，即 a4=-1， a4=-1， B4的坐标是 (-1， 1)， A5的坐标是 (2， 1)，即 a5=2， ， a1， a2， a3， a4， a5，每 3 个数一个循环，分别是 -1、 2、 12， 2015 3=671 2， a2015是第 672 个循环的第 2 个数， a2015=2. 答案 ： 2. 三、解答题 (本大题共 8 小题，满分 66

17、 分，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤 ) 19. (1)计算： 101 6 |2 3 2 | 2 c o s 3 0 （ ）； (2)解不等式组 ，25 1 4134xxxx ， 并在数轴上表示 不等式组的解集 . 解析： (1)考查实数的混合运算， 根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可； (2)考查不等式组的解集， 先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可 . 答案 ： (1)原式 1 3 1 31 3 2 2 3 2 32 2 2 2 (2) 25 1 4143xxxx解得 x 1， 解得 x -1， 把解集表示在数轴上为： 不等式组的解

18、集为 -1 x 1. 20. 如图，已知 ABC 三个顶点坐标分别是 A(1， 3)， B(4， 1)， C(4， 4). (1)请按要求画图： 画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1； 画出 ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90后得到的 A2B2C2. (2)请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标 . 解析： (1)考查平移作图，根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接可得 A1B1C1；考查旋转变换作图，根据旋转角度，旋转方向，分别找到 A、 B、 C 的对应点 A2、 B2、 C2，顺次连接可得 A2B2

19、C2； (2)根据 (1)题画出的图形可知交点坐标； 答案： (1)如图所示： A1B1C1即为所求；如图所示： A2B2C2，即为所求； (2)由图形可知：交点坐标为 (-1， -4). 21. 如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 kyx的图象交于点 A 和点 B(-2， n)，与 x轴交于点 C(-1， 0)，连接 OA. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点 P 在坐标轴上，且满足 PA=OA，求点 P 的坐标 . 解析： (1)将函数图象所过点的坐标求出，然后代入函数解析式中，即可求出函数解析式。把 C(-1， 0)代入 y=x+b，求出 b 的值，得到一次函

20、数的解析式；再求出 B 点坐标，然后将 B点坐标代入 kyx，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； (2)考查反比例函数与一次函数的交点问题，先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出 A 点坐标，再分点 P 在 x 轴上；点 P在 y轴上；两种情况进行讨论 . 答案 ： (1)一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交于点 C(-1， 0)， -1+b=0，解得 b=1， 一次函数的解析式为 y=x+1， 一次函数 y=x+1 的图象过点 B(-2， n)， n=-2+1=-1， B(-2， -1). 反比例函数 y=kx 的图象过点 B(-2， -1)， k=-2 (-1)=2， 反比

21、例函数的解析式为 2yx； (2)由 21yy xx ，解得 12xy，或 21xy B(-2， -1)， A(1， 2). 分两种情况： 如果点 P 在 x 轴上，设点 P 的坐标为 (x， 0)， P1A=OA， P1O=2OM，点 P1的坐标为 (2， 0)； 如果点 P 在 y 轴上，设点 P 的坐标为 (0， y)， P2A=OA， P2O=2NO，点 P2的坐标为 (0， 4)； 综上所述，所求点 P 的坐标为 (2， 0)或 (0， 4). 22. 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90

22、 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 甲校成绩扇形统计图 甲校成绩条形统计图 乙校成绩统计表 分数 (分 ) 人数 (人 ) 70 7 80 90 1 100 8 (1)在图中，“ 80 分”所在扇形的圆心角度数为 (2)请你将图补充完整； (3)求乙校成绩的平均分； (4)经计算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 . 解析： (1)考查条形统计图和扇形统计图。 根据 条形 统计图可知甲班 70 分的有 6 人， 根据扇形统计图可知加班 70 分的人数占总人数的 30%， 从而可求得总人数，根据条形统计图可知

23、加班 80分人数，然后 可求得成绩为 80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数 =360百分比即可求得答案； (2)用总人数减去成绩为 70 分、 80 分、 90 分的人数即可求得成绩为 100 分的人数，从而可补全统计图； (3)考查加权平均数， 先求得乙班成绩为 80 分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数； (4)考查对方差的理解， 根据方差的意义即可做出评价 . 答案 ： (1)根据条形统计图可知甲班 70 分的有 6 人，根据扇形统计图可知加班 70 分的人数占总人数的 30%，所以加班总人数为： 6 30%=20(人 )， 根据条形统计图可知加班 80 分人有3 人，所

24、以甲班 80 分的人占总人数的： 3 20=15%， 在扇形统计图中的圆心角为： 36015%=54 (2)加班考 100 分人数： 20-6-3-6=5(人 )，统计图补充如下： 甲校成绩条形统计图 (3)乙班考 80 分的人数： 20-1-7-8=4(人 )， 7 0 7 8 0 4 9 0 1 1 020 08 85x 乙(4) S 甲 2 S 乙 2，甲班 20 同名同学的成绩比较整齐 . 23. 某工厂通过科技创新，生产效率不断提高 .已知去年月平均生产量为 120 台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了 m%，二月份的生产量又比一月份生产量多 50 台机器，而且二月份生

25、产 60 台机器所需要时间与一月份生产 45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍 . 问：今年第一季度生产总量是多少台机器？ m 的值是多少？ 解析：考查分式方程的应用。 今年一月份生产量为 ： 120(1+m%)；二月份生产量： 120(1+m%)+50；根据 关系式 “二月份生产 60 台机器所需要时间与一月份生产 45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍”列出方程并解答 . 答案 ：设去年月平均生产效率为 1，则今年一月份的生产效率为 (1+m%)，二月份的生产效率为 1+m%+512. 根据题意得： 6 0 4 55 1%

26、1%12mm ，解得： m%=14.经检验可知 m%=14是原方程的解 . m=25.第一季度的总产量 =120 1.25+120 1.25+50+120 2=590. 答：今年第一季度生产总量是 590 台， m 的值是 25. 24. 如图，已知 AB 是 O 的弦， CD 是 O 的直径， CD AB，垂足为 E，且点 E是 OD 的中点， O 的切线 BM 与 AO 的延长线相交于点 M，连接 AC， CM. (1)若 AB=43，求 AB 的长； (结果保留 ) (2)求证：四边形 ABMC 是菱形 . 解析： (1)考查弧长的计算。需要作辅助线： 连接 OB， 根据 E 为 OD中

27、点，得到 OE等于 OA的一半，在 Rt AOE 中，得出 OAB=30，进而求出 AOE 与 AOB 的度数，设 OA=x， 根据勾股定理求出 x 的值，确定出圆的半径， 根据 弧长公式即可求出 AB 的长； (2)由 (1)得到 BAM= BMA， 根据 等角对等边得到 AB=MB，利用 SAS得到 OCM与 OBM全等，利用全等三角形对应边相等得到 CM=BM，等量代换得到 CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等 ，进而确定出 CM 与 AB 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到 ABMC 为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证

28、 . 答案 ： (1)解： 如图所示，连接 OB OA=OB， E 为 AB 的中点 AOE= BOE， OE AB， OE AB， E 为 OD 中点， OE=12OD=12OA， 在 Rt AOE 中， OAB=30， AOE=60， AOB=120， 设 OA=x，则 OE=12x， AE= 32x， AB=43， AB=2AE= 3 x=43，解得： x=4，则 AB 的长 1 2 0 4 81 8 0 3l ； (2)证明：由 (1)得 OAB= OBA=30， BOM= COM=60， AMB=30 BAM= BMA=30， AB=BM， BM 为圆 O 的切线， OB BM， 在

29、 COM 和 BOM 中， O C O BC O M B O MO M O M ， COM BOM(SAS)， CM=BM， CMO= BMO=30， CM=AB， CMO= MAB， CM AB，四边形 ABMC 为菱形 . 25. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B(1， 0)，与 y 轴交于点 C(0， 3)，其对称轴 l 为 x=-1. (1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； (2)若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l 上 . 当 PA NA，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标； 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形

30、PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 . 解析： (1)将已知点的坐标代入已知抛物线的解析式，利用待定系数法即可确定抛物线的解析式； (2)求得抛物线与 x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到 PE=OA，列出方程，求得 x 的值， 即可得到 点 P 的坐标； 用分割法 求 四边形的面积 ： S 四边形 BCPA=S OBC+S OPC+S OPA， 列出四边形面积的 二次函数，求得最值即可 . 答案 ： (1)抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B(1， 0)，与 y 轴交于点 C(0， 3)，其对称轴 l 为 x=-1， 0312abccba ， 解得： 123

31、abc 二次函数的解析式为 y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， 顶点坐标为 (-1， 4)； (2)令 y=-x2-2x+3=0，解得 x=-3 或 x=1，点 A(-3， 0)， B(1， 0)， 作 PD x 轴于点 D， 点 P 在 y=-x2-2x+3 上，设点 P(x， -x2-2x+3) PA NA，且 PA=NA， PAD ANQ， AQ=PD， 即 y=-x2-2x+3=2，解得 2 1x (舍去 )或 12x ，点 P( 12x ， 2)； P(x， y)，则 y=-x2-2x+3， 由于 P 在第二象限，所以其横坐标满足： -3 x 0， S 四边形 PABC=S

32、OBC+S APO+S OPC， S OBC= 12OB OC=12 3 1=32， S APO=12AO |y|=12 3 y=32y=32(-x2-2x+3)= 32x2-3x+92， S OPC=12CO |x|=12 3 (-x)= 32x， S 四边形 PABC 2 2 23 3 9 3 9 3 3 3 7 52 2 2 2 2 26 2 2 83x x x x x x （ ）当 x= 32时， S 四边形 PABC 最大值 =758，此时 y=-x2-2x+3=154所以 P( 32， 154). 26. 已知： ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以

33、PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，其中 PCQ=90，探究并解决下列问题： (1)如图，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ 3 ， PA= 2 ，则： 线段 PB= ， PC= ； 猜想： PA2， PB2， PQ2三者之间的数量关系为 ； (2)如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在 (1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程； (3)若动点 P 满足 13PAPB，求 PCAC的值 .(提示：请利用备用图进行探求 ) 解析： (1)在等腰直角三角形 ACB 中， 根据 勾股定理 ， 求得 AB 的长，然后根据 PA 的长，可求得 PB 的长；过点 C 作 CD A

34、B 于 D，从而可求得 CD、 PD 的长，然后在 Rt CDP 中依据勾股定理可求得 PC 的长； 根据 ACB 为等腰直角三角形 ， CD AB，可求得： CD=AD=DB，根据 AP=DC-PD， PB=DC+PD，可证明 AP2+BP2=2PC2，因为在 Rt PCQ 中， PQ2=2CP2，所以可得出 AP2+BP2=PQ2的结论； (2)过点 C 作 CD AB，垂足为 D，则 AP=(AD+PD)=(DC+PD)， PB=(DP-BD)=(PD-DC)，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在 Rt PCQ 中， PQ2=2CP2，所以可得出 AP2+BP2=PQ2的结论； (3)

35、根据点 P 所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得 PD 的长 (用含有 CD 的式子表示 )， 在 Rt ACP 和 Rt DCP 中 ，根据 勾股定理求得 AC 和 PC的长度 . 答案 ： (1)如图： ABC 是等腰直直角三角形， AC=1+ 3 2 2 2 262A B A C B C A C ， PA= 2 ， PB= 6 ， 作 CD AB 于 D，则 AD=CD= 262， PD=AD-PA= 622， 在 Rt PCD 中， 22 2P C P D C D ， 答案为： PB= 6 ， 2PC 图 . ACB 为等腰直角三角形， CD AB， CD=AD=DB. A

36、P2=(AD-PD)2=(DC-PD)2=DC2-2DC PD+PD2， PB2=(DB+PD)2=(DC+DP)2=CD2+2DC PD+PD2 AP2+BP2=2CD2+2PD2， 在 Rt PCD 中，由勾股定理可知： PC2=DC2+PD2， AP2+BP2=2PC2. CPQ 为等腰直角三角形， 2PC2=PQ2. AP2+BP2=PQ2 (2)如图：过点 C 作 CD AB，垂足为 D. ACB 为等腰直角三角形， CD AB， CD=AD=DB. AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DC PD+PD2， PB2=(DP-BD)2=(PD-DC)2=DC2-2DC

37、 PD+PD2， AP2+BP2=2CD2+2PD2， 在 Rt PCD 中，由勾股定理可知： PC2=DC2+PD2， AP2+BP2=2PC2. CPQ 为等腰直角三角形， 2PC2=PQ2. AP2+BP2=PQ2. (3)如图：过点 C 作 CD AB，垂足为 D. 点 P 位于点 P1处时 . 1113PAPB ， 1 1142P A A B D C . 1 12PD DC . 在 Rt CP1D 中，由勾股定理得： 22 2 2115122C P D C P D D C D C D C ， 在 Rt ACD 中，由勾股定理得： 2 2 22 2A C A D D C D C D C ， 1 102452PCPCAC PC . 点 P 位于点 P2处时 . 2213PAPB ， P2A 12 AB CD. 在 Rt CP2D 中，由勾股定理得： 22 2 222 2 5P C D C P D D C D C D C ， 在 Rt ACD 中，由勾股定理得： 2 2 22 2A C A D D C D C D C ， 2 5 1022DCPA DCCC . 综上所述， PCAC的比值为 104或 102.