2015年广西省北海市中考真题数学.docx

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1、2015 年广西省北海市中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ) 1. -2 的绝对值是 ( ) A.-2 B. 12C.2 D.12解析：涉及知识点：负数的绝对值等于它的相反数，即 |-2|=2， 答案： C. 2. 计算 2-1+12的结果是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.212解析：考查实数的运算、负整数指数幂，原式利用负整数指数幂法则计算，计算即可得结果： 原式 =12+12=1， 答案： B 3. 已知 A=40，则它的余角为 ( ) A.40 B.50 C.130 D.140 解析：考查余角的定义：和为 90的两个角互为余角， A 的余角等

2、于 90 -40 =50 . 答案： B 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.以上都不正确 解析：考查三视图的相关知识，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体 . 答案： A. 5. 某市户籍人口 1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为 ( ) A.1.694 104人 B.1.694 105人 C.1.694 106人 D.1.694 107人 解析：考查用科学计数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式

3、，其中 1 |a| 10， n 为整数 .n 的值的确定，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数，所以将 1694000 用科学记数法表示为： 1.694 106. 答案： C. 6. 三角形三条中线的交点叫做三角形的 ( ) A.内心 B.外心 C.中心 D.重心 解析：三角形的重心是三角形三条中线的交点 . 答案： D. 7. 正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则 k 的取值范围是 ( ) A.k 0 B.k 0 C.k 1D.k 1 解析：考查正比例函数的性质，由函数图

4、象可得：正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，可确定 k 0. 答案： A. 8. 下列运算正确的是 ( ) A.3a+4b=12a B.(ab3)2=ab6 C.(5a2-ab)-(4a2+2ab)=a2-3ab D.x12 x6=x2 解析： 考查 同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断 ： A.3a 与 4b 不是同类项，不能合并，故错误 . B.(ab3)2=a2b6，故错误 . C.正确 . D.x12 x6=x6，故错误 . 答案 ： C. 9. 下列命题中，属于真命题的是 ( ) A.各边相等的多边形是正多边形 . B.矩形的

5、对角线互相垂直 . C.三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 . D.对顶角相等 . 解析：对各选项分析判断： A.各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以 A 选项错误； B.矩形的对角线互相平分且相等，所以 B 选项错误； C.三角形的中位线把三角形分成面积为 1： 3 的两部分，所以 C 选项错误； D.对顶角相等，所以 D 选项正确 . 答案： D. 10. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为 ( ) A.16B.13C.12D.23解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 小强 小华 石头 剪刀 布 石头 (

6、石头，石头 ) (石头，剪刀 ) (石头，布 ) 剪刀 (剪刀，石头 ) (剪刀，剪刀 ) (剪刀，布 ) 布 (布，石头 ) (布，剪刀 ) (布，布 ) 由表格可知，共有 9 种等可能情况 .平局的情况有 3 种： (石头，石头 )、 (剪刀，剪刀 )、 (布，布 ). 小明和小颖平局的概率： 3193. 答案： B. 11. 下列因式分解正确的是 ( ) A.x2-4=(x+4)(x-4) B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.3mx-6my=3m(x-6y) D.2x+4=2(x+2) 解析：对各选项分析判断： A.原式利用平方差公式分解得：原式 =(x+2)(x-2)，故错误；

7、B.原式利用完全平方公式分解得：原式 =(x+1)2，故错误； C.原式提取公因式得：原式 =2m(x-2y)，故错误； D.原式提取公因式得：原式 =2(x+2)，故正确 . 答案： D. 12. 如图，在矩形 OABC 中， OA=8， OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合， OD 与 BC交于点 E，则点 D 的坐标 是 ( ) A.(4， 8) B.(5， 8) C.(245， 325) D.(225， 365) 解析： 考查翻折变换 (折叠问题 )和坐标与图形的性质，翻折的图形是轴对称的 . 矩形 ABCO 中， OA=8， OC=4， BC=OA=8， AB=O

8、C=4， 由折叠得到 OD=OA=BC， AOB= DOB， ODB= BAO=90， 在 Rt CBP 和 Rt DOB 中， CB DO， OB BO， Rt CBP Rt DOB(HL)， CBO= DOB， OE=EB， 设 CE=x，则 EB=OE=8-x， 在 Rt COE 中，根据勾股定理得： (8-x)2=x2+42，解得： x=3， CE=3， OE=5， DE=3， 过 D 作 DF BC，可得 COE FDE， O C O E C ED F D E E F，即 4 5 33DF EF， 解得： DF=125， EF=95， DF+OC=125+4=325， CF=3+95

9、=245， 则 D(245， 325)， 答案： C. 二、填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ) 13. 9 的算术平方根是 _ 解析：考查算术平方根：如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x是 a 的算术平方根，根据此定义可得： 32=9， 9 算术平方根为 3. 答案： 3. 14.在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中 9 位参赛选手的成绩如下： 9.3； 9.5； 8.9； 9.3； 9.5； 9.5； 9.7； 9.4； 9.5，这组数据的众数是_ 解析：考查众数的概念，即数据中出现最多的数：这组数据中出现次数最多的数为 9.5

10、，所以众数为 9.5. 答案： 9.5. 15. 已知点 A(- 2 ， m)是反比例函数 y=8x图象上的一点，则 m 的值为 解析：考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将点 A(- 2 ， m)代入反比例函数 y=8x即可求出 a 的值：点 A(- 2 ， m)是反比例函数 y=8x图象上的一点， - 2 m=8，解得： 24m . 答案： -4 2 . 16. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E在 DC 边的延长线上 .若 CAE=15，则 AE= 解析：由正方形的性质可得 BAC=45， AB DC， ADC=90；由于 CAE=1

11、5，根据平行线的性质及角的和差可得： E= BAE= BAC- CAE=30；在 Rt ADE 中，由 30角所对的直角边等于斜边的一半即可得到 AE=2AD=8. 正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BAC=45， AB DC， ADC=90， CAE=15， E= BAE= BAC- CAE=45 -15 =30 . 在 Rt ADE 中， ADE=90， E=30， AE=2AD=8. 答案： 8. 17. 用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 解析：扇形圆心角为 120，半径为 6扇形的弧长 =120

12、6 4180 ， 圆锥的底面半径为 4 2 2. 答案： 2. 18. 如图，直线 y=-2x+2 与两坐标轴分别交于 A、 B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1， P2， P3， Pn-1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1， T2， T3， Tn-1，用 S1， S2， S3， Sn-1分别表示 Rt T1OP1， Rt T2P1P2， Rt Tn-1Pn-2Pn-1的面积，则当n=2015 时， S1+S2+S3+ +Sn-1= 解析：考查一次函数图象上点的坐标特征， 根据图象上点的坐标性质得出点 T1， T2， T3，Tn-1各点纵坐标，进而利用

13、三角形的面积得出 S1、 S2、 S3、 Sn-1，进而得出答案 ： P1， P2， P3， Pn-1是 x 轴上的点，且 OP1=P1P2=P2P3= =Pn-2Pn-1=1n， 分别过点 p1、 p2、 p3、 pn-2、 pn-1作 x轴的垂线交直线 y=-2x+2 于点 T1， T2， T3， Tn-1 T1 的横坐标为： 1n，纵坐标为： 2-2n， S1=12 1n(2-2n)=1n(1-1n) 同理可得： T2 的横坐标为： 2n，纵坐标为： 2-4n， S2=1n(1-2n)， T3的横坐标为： 3n，纵坐标为： 2-6n， S3=1n(1-3n) Tn-1的横坐标为： 1nn

14、，纵坐标为： 2-2( 1)nn， Sn-1=1n(1- 1nn) S1+S2+S3+ +Sn-1=1nn-1-12(n-1)= 12 1n(n-1)= 12nn n=2015， S1+S2+S3+ +S2014=12 12015 2014=10072015. 答案 ： 10072015. 三、解答题 (本大题 共 8 小题， 满分 66 分 ) 19. 解方程： 2 31xx . 解析：考查分式方程的解法 . 答案：方程的两边同乘 x(x+1)，得： 2(x+1)=3x，解得： x=2，检验：把 x=2 代入 x(x+1)=6 0，原方程的解为： x=2. 20. 解不等式组： 2 x 1

15、11 2( 1)xx 解析：考查一元一次不等式组的解法： 答案： 2 x 1 11 2 ( 1)xx 解得 x 1，解得 x 3，所以不等式组的解集为 1 x 3. 21. 某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图： 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： (1)共抽取名学生进行问卷调查； (2)补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数； (3)该校共有 2500 名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数 . 解析： (1)要求出抽取学生的人数，应该用排球的人数排球所

16、占的百分比； (2)要求从踢足球的人数：足球人数 =学生总人数 -篮球的人数 -排球人数 -羽毛球人数 -乒乓球人数，然后就可以补全条形统计图； (3)根据样本估计总体，计算足球的百分比 . 答案： (1)30 15%=200(人 ).答：共抽取 200 名学生进行问卷调查； (2)足球的人数为： 200-60-30-24-36=50(人 )，如图所示： (3)2500 50200=625(人 ).答：全校学生喜欢足球运动的人数为 625 人 . 22. 如图，已知 BD 平分 ABF，且交 AE 于点 D， (1)求作： BAE 的平分线 AP(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )；

17、(2)设 AP 交 BD 于点 O，交 BF 于点 C，连接 CD，当 AC BD 时，求证：四边形 ABCD 是菱形 . 解析： (1)根据角平分线的作法作出 BAE 的平分线 AP 即可； (2)根据全等三角形的判定定理 ASA 证明 ABO CBO，得出 AO=CO， AB=CB；根据 ASA 证明 ABO ADO，得出 BO=DO.由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形 ABCD 是菱形 . 答案： (1)解：如图所示： (2)证明：如图： 在 ABO 和 CBO 中， 90A B O C B OO B O BA O B C O B ， A

18、BO CBO(ASA)， AO=CO， AB=CB. 在 ABO 和 ADO 中，90O A B O A DO A O AA O B A O D ， ABO ADO(ASA)， BO=DO. AO=CO， BO=DO，四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CB，平行四边形 ABCD 是菱形 . 23. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量 x(单位：度 ) 电费价格 (单位：元 /度 ) 0 x 200 a 200 x 400 b x 400 0.92 (1)已知李叔家四月份用电 286度，缴纳电费 178.76元；五月份用电 316度，缴纳电费 198.56

19、元，请你根据以上数据，求出表格中 a， b 的值 . (2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 解析： (1)根据题意即可得到方程组： 2 0 0 2 8 6 2 0 0 1 7 8 . 7 62 0 0 3 1 6 2 0 0 1 9 8 . 5 6ab，然后解此方程组即可求得答案； (2)根据题意即可得到不等式： 200 0.61+200 0.66+0.92(x-400) 300，解此不等式即可求得答案 . 答案：解： (1)根据题意得： 2 0 0 2 8 6 2 0 0 1 7 8 . 7 62 0 0 3 1 6 2 0

20、0 1 9 8 . 5 6ab， 解得： 0.610.66ab. (2)设李叔家六月份最多可用电 x 度，根据题意得： 200 0.61+200 0.66+0.92(x-400) 300，解得： x 450. 答：李叔家六月份最多可用电 450 度 . 24. 如图， A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知：AC BC 于 C， DE BC， BC=110 米， DE=9 米， BD=60 米， =32， =68，求 AC 的高度 .(参考数据： sin32

21、 0.53； cos32 0.85； tan32 0.62； sin68 0.93； cos68 0.37；tan68 2.48) 解析：因为 AC BC 于 C， DE BC， BC=110 米， DE=9 米， BD=60 米， =32， =68根据余弦的概念求出 DF 的长，得到 CG 的长，再根据正切的概念求出 AG 的长，然后求和得到答案 . 答案： 如图所示：延长 DE 交 AC 于点 G，过点 E 作 EH AC cos DBF= BFBD， BF=60 0.85=51， FH=DE=9， EG=HC=110-51-9=50， tan AEG= AGEG， AG=50 2.48=

22、124， sin DBF= DFBD， DF=60 0.53=31.8， CG=31.8， AC=AG+CG=124+31.8=155.8. 25. 如图， AB、 CD 为 O 的直径，弦 AE CD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD的延长线交于点 P，使 PED= C. (1)求证： PE 是 O 的切线； (2)求证： ED 平分 BEP； (3)若 O 的半径为 5， CF=2EF，求 PD 的长 . 解析： (1)如图，连接 OE.要证明 PE 是 O 的切线，只需推知 OE PE，即证明 OED=90即可； (2)由圆周角定理得到 AEB= CED=

23、90，根据“同角的余角相等”推知 3= 4，结合已知条件证明 3= PED 即可得到所求结论； (3)设 EF=x，则 CF=2x，在 RT OEF 中，根据勾股定理得出 52=x2+(2x-5)2，求得 EF=4，进而求得 BE=8， CF=8， CD=2x=10，进而求得 DF=2， 在 RT AEB 中，根据勾股定理求得 AE=6，然后根据 AEB EFP，得出648PF，求得 PF=163，即可求得 PD 的长 . 答案： (1)证明：如图，连接 OE. CD 是圆 O 的直径， CED=90 . OC=OE， 1= 2. 又 PED= C，即 PED= 1， PED= 2， PED+

24、 OED= 2+ OED=90 即 OEP=90， OE EP， 又点 E 在圆上， PE 是 O 的切线； (2)证明： AB、 CD 为 O 的直径， AEB= CED=90， 3= 4(同角的余角相等 ). 又 PED= 1， PED= 4，即 ED 平分 BEP； (3)解：设 EF=x，则 CF=2x， O 的半径为 5， OF=2x-5， 在 RT OEF 中， OE2=OF2+EF2，即 52=x2+(2x-5)2，解得 x=4， EF=4， BE=2EF=8， CF=2EF=8， DF=CD-CF=10-8=2， AB 为 O 的直径， AEB=90， AB=10， BE=8，

25、 AE=6， BEP= A， EFP= AEB=90， AEB EFP， PF EFBE AE，即 486PF， PF=163， PD=PF-DF=163-2=103. 26.如图 1 所示，已知抛物线 y=-x2+4x+5 的顶点为 D，与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C点， E 为对称轴上的一点，连接 CE，将线段 CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90后，点 C 的对应点 C恰好落在 y 轴上 . (1)直接写出 D 点和 E 点的坐标； (2)点 F 为直线 C E 与已知抛物线的一个交点，点 H 是抛物线上 C 与 F 之间的一个动点，若过点 H 作直线 HG 与 y

26、 轴平行，且与直线 C E 交于点 G，设点 H 的横坐标为 m(0 m 4)，那么当 m 为何值时， S HGF： S BGF=5： 6？ (3)图 2 所示的抛物线是由 y=-x2+4x+5 向右平移 1 个单位后得到的，点 T(5， y)在抛物线上，点 P 是抛物线上 O 与 T 之间的任意一点，在线段 OT 上是否存在一点 Q，使 PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据抛物线 y=-x2+4x+5 的顶点为 D， 即 可 求出点 D 的坐标是多少；设点 E 的坐标是 (2， m)，点 C的坐标是 (0， n)，根据 CEC是等

27、腰直角三角形，求出 E 点的坐标是多少 . (2)在 抛物线 y=-x2+4x+5 中，当 y=0 时， x2-4x-5=0，这个解得这个一元二次方程的根，即 可求得 A、 B 的坐标，然后再根据 S HGF： S BGF=5： 6，得到：65HMBN，然后再证明 HGMABN， HG HMAB BN，从而可证得 56HGAB，所以 HG=5，设点 H(m， -m2+4m+5)， G(m， m+1)，最后根据 HG=5，列出关于 m 的方程求解即可； (3)分别根据 P、 Q、 T 为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质 ，即可 求得点 Q 的坐标 . 答案 ： (

28、1)抛物线 y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9， D 点的坐标是 (2， 9)； E 为对称轴上的一点，点 E 的横坐标是： 4 22， 设点 E 的坐标是 (2， m)，点 C的坐标是 (0， n)， 将线段 CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90后，点 C 的对应点 C恰好落在 y轴上， CEC是等腰直角三角形， 2 2 222225 2 5 2 0 5 2 2nmm m n 解得 31mn或 79mn(舍去 )， 点 E 的坐标是 (2， 3)，点 C的坐标是 (0， 1). 综上所述： D 点的坐标是 (2， 9)，点 E 的坐标是 (2， 3). (2)如图 1 所示： 令抛物

29、线 y=-x2+4x+5 的 y=0 得： x2-4x-5=0，解得： x1=-1， x2=5，所以点 A(-1， 0)， B(5，0). 设直线 C E 的解析式是 y=kx+b，将 E(2， 3)， C (0， 1)，代入得， 123bkb解得 11kb，直线 C E 的解析式为 y=x+1， 将 y=x+1 与 y=-x2+4x+5，联立得：2145yxy x x ， 解得 ： 1145xy， 2210xy点 F 得坐标为 (4， 5)，点 A(-1， 0)在直线 C E 上 . 直线 C E 的解析式为 y=x+1， FAB=45 . 过点 B、 H 分别作 BN AF、 HM AF，

30、垂足分别为 N、 M，则 HMN=90， ADN=90 . 又 NAD= HNM=45 . HGM ABNNHG HMAB B， S HGF： S BGF =5： 6， 56HMBN 56HGAB，即 566HG， HG=5. 设点 H 的横坐标为 m，则点 H 的纵坐标为 -m2+4m+5，则点 G 的坐标为 (m， m+1)， -m2+4m+5-(m+1)=5， 解得：1352m ，2352m (3)由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为 y=-(x-1)2+4(x-1)+5=-x2+6x. 将 x=5 代入 y=-x2+6x 得： y=5，点 T 的坐标为 (5， 5). 设直线 OT

31、 的解析式为 y=kx，将 x=5， y=5 代入得 ： k=1，直线 OT 的解析式为 y=x， 图 2 所示：当 PT x 轴时， PTQ 为等腰直角三角形， 将 y=5 代入抛物线 y=-x2+6x 得： x2-6x+5=0，解得： x1=1， x2=5.点 P 的坐标为 (1， 5). 将 x=1 代入 y=x 得： y=1，点 Q 的坐标为 (1， 1). 如图 3 所示： 由可知：点 P 的坐标为 (1， 5). PTQ 为等腰直角三角形，点 Q 的横坐标为 3， 将 x=3 代入 y=x 得； y=3，点 Q 得坐标为 (3， 3). 如图 4 所示： 设直线 PT 解析式为 y=kx+b， 直线 PT QT， k=-1. 将 k=-1， x=5， y=5 代入 y=kx+b 得： b=10，直线 PT 的解析式为 y=-x+10. 将 y=-x+10 与 y=-x2+6x 联立得： x1=2， x2=5点 P的横坐标为 2. 将 x=2 代入 y=x 得， y=2，点 Q 的坐标为 (2， 2). 综上所述：点 Q 的坐标为 (1， 1)或 (3， 3)或 (2， 2).