2015年广东省广州市中考真题数学.docx
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1、2015 年广东省广州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1.四个数 -3.14, 0, 1, 2 中为负数的是 ( ) A.-3.14 B.0 C.1 D.2 解析 :四个数 -3.14, 0, 1, 2 中为负数的是 -3.14. 答案 : A 2.将图中所示的图案以圆心为中心,旋转 180后得到的图案是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 将图中所示的图案以圆心为中心,旋转 180后得到的图案 如下 . 答案 : D 3. 已知 O 的半径为 5,直线 l 是 O 的切线,则点
2、O 到直线 l 的距离是 ( ) A.2.5 B.3C.5 D.10 解析 : 直线 l 与半径为 r 的 O 相切,点 O 到直线 l 的距离等于圆的半径,即点 O 到直线 l 的距离为 5. 答案 : C 4.两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的 ( ) A.众数 B.中位数 C.方差 D.以上都不对 解析 : 由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差 . 答案 : C 5.下列计算正确的是 ( ) A.ab ab=2ab B.(2a)3=2a3 C.3 a - a =3(a
3、 0) D. a b = ab (a 0, b 0) 解析 : A、 ab ab=a2b2,故此选项错误; B、 (2a)3=8a3,故此选项错误; C、 3 a - a =2 a (a 0),故此选项错误; D、 a b = ab (a 0, b 0),正确 . 答案 : D. 6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 主视图和左视图是长方形,该几何体是柱体, 俯视图是圆,该几何体是圆柱,该几何体的展开图可以 是选项 A. 答案 : A 7.已知 a, b 满足方程组 5 1234abab,则 a+b 的值为 ( ) A.-4 B.4
4、C.-2 D.2 解析 : 5 1234abab , + 5 得: 16a=32,即 a=2, 把 a=2 代入得: b=2,则 a+b=4. 答案 : B 8.下列命题中,真命题的个数有 ( ) 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 . A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 解析 : 对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,符合题意; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确,符合题意; 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,说法错误,例如等腰梯形,也符合一组对边平行,另一组对
5、边相等 . 答案 : B 9.已知圆的半径是 2 3 ,则该圆的内接正六边形的面积是 ( ) A.3 3 B.9 3 C.18 3 D.36 3 解析 : 连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,等边三角形的边长是 23 ,高为 3 ,因而等边三角形的面积是 3 3 ,正六边形的面积 =18 3 . 答案: C 10.已知 2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长,则三角形 ABC 的周长为 ( ) A.10 B.14 C.10 或 14 D.8 或 10 解析 : 2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=
6、0 的一个根, 22-4m+3m=0, m=4, x2-8x+12=0,解得 x1=2, x2=6. 当 6 是腰时, 2 是底边,此时周长 =6+6+2=14; 当 6 是底边时, 2 是腰, 2+2 6,不能构成三角形 . 所以它的周长是 14. 答案: B 二、填空题 (本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分 ) 11.如图, AB CD,直线 l 分别与 AB, CD 相交,若 1=50,则 2 的度数为 . 解析 : AB CD, 1= 2, 1=50, 2=50 . 答案: 50 12.根据环保局公布的广州市 2013年至 2014年 PM2.5的主要来源的数据,制成扇
7、形统计图,其中所占百分比最大的主要来源是 .(填主要来源的名称 ) 解析 : 所占百分比最大的主要来源是:机动车尾气 . 答案:机动车尾气 . 13.分解因式: 2mx-6my= . 解析 : 原式提取公因式即可得到结果 .原式 =2m(x-3y). 答案: 2m(x-3y) 14.某水库的水位在 5 小时内持续上涨,初始的水位高度为 6 米,水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升,则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时 (0 x 5)的函数关系式为 . 解析 : 根据题意可得: y=6+0.3x(0 x 5), 答案: y=6+0.3x 15.如图, ABC 中, DE是 BC 的垂直平分
8、线, DE交 AC 于点 E,连接 BE.若 BE=9, BC=12,则cosC= . 解析 : DE 是 BC 的垂直平分线, CE=BE, CD=BD, BE=9, BC=12, CD=6, CE=9, cosC= 69CDCE=23. 答案 : 2316.如图,四边形 ABCD 中, A=90, AB=3 3 , AD=3,点 M, N 分别为线段 BC, AB 上的动点 (含端点,但点 M 不与点 B 重合 ),点 E, F 分别为 DM, MN 的中点,则 EF 长度的最大值为 . 解析 : ED=EM, MF=FN, EF=12DN, DN 最大时, EF 最大, N 与 B 重合
9、时 DN 最大,此时 DN=DB= 22AD AB =6, EF 的最大值为 3. 答案 : 3. 三、解答题 (本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.解方程: 5x=3(x-4) 解析 : 方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 . 答案 : 方程去括号得: 5x=3x-12, 移项合并得: 2x=-12, 解得: x=-6 18.如图,正方形 ABCD 中,点 E, F 分别在 AD, CD 上,且 AE=DF,连接 BE, AF.求证: BE=AF. 解析 : 根据正方形的四条边都相等可得 AB=AD,每一个角都是直角可得
10、 BAE= D=90,然后利用“边角边”证明 ABE 和 ADF 全等,根据全等三角形对应边相等证明即可 . 答案 : 在正方形 ABCD 中, AB=AD, BAE= D=90, 在 ABE 和 ADF 中, 90A B A DB A E DA E D F , ABE ADF(SAS), BE=AF. 19.已知 A= 222111x x xxx. (1)化简 A; (2)当 x 满足不等式组 1030xx, ,且 x 为整数时,求 A 的值 . 解析: (1)根据分式四则混合运算的运算法则,把 A 式进行化简即可 . (2)首先求出不等式组的解集,然后根据 x 为整数求出 x 的值,再把求
11、出的 x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可 . 答案 : (1)A= 222111x x xxx= 211 1 1x xx x x = 111xx = 11x(2) 1030xx, , 13xx, , 1 x 3, x 为整数, x=1 或 x=2, 当 x=1 时, x-1 0, A= 11x中 x 1,当 x=1 时, A= 11x无意义 . 当 x=2 时, A= 111 2 1x =1. 20.已知反比例函数 y= 7mx的图象的一支位于第一象限 . (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求 m 的取值范围; (2)如图, O 为坐标原点,点 A 在该反比例函数位于第一象限的图
12、象上,点 B 与点 A 关于 x轴对称,若 OAB 的面积为 6,求 m 的值 . 解析: (1)根据反比例函数的图象是双曲线 .当 k 0 时,则图象在一、三象限,且双曲线是关于原点对称的; (2)由对称性得到 OAC 的面积为 3.设 A(x, 7mx),则利用三角形的面积公式得到关于 m的方程,借助于方程来求 m 的值 . 答案 : (1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限,且 m-7 0,则 m 7. (2)点 B 与点 A 关于 x 轴对称,若 OAB 的面积为 6, OAC 的面积为 3. 设 A(x, 7mx),则 12x 7mx=3,解得 m=13
13、. 21.某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元, 2015 年投入教育经费 3025 万元 . (1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率; (2)根据 (1)所得的年平均增长率,预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元 . 解析: (1)一般用增长后的量 =增长前的量 (1+增长率 ), 2014 年要投入教育经费是 2500(1+x)万元,在 2014 年的基础上再增长 x,就是 2015 年的教育经费数额,即可列出方程求解 . (2)利用 (1)中求得的增长率来求 2016 年该地区将投入教育经费 . 答案 :设增长率为 x,根据题意 201
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