2015年四川省资阳市中考真题数学.docx

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1、 2015 年四川省资阳市中考真题数学 一、选择题： (本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分 )在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 . 1.(3 分 )-6 的绝对值是 ( ) A. 6 B. -6 C. 16D. 16解 析 ： |-6|=6. 答案 ： A. 2.(3 分 )如图是一个圆台，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：从几何体的正面看可得等腰梯形 . 答案 ： B. 3.(3 分 )下列运算结果为 a6的是 ( ) A. a2+a3 B. a2a 3 C. (-a2)3 D. a8a 2 解 析 ： A、 a3a 2不能合并，故 A 错

2、误； B、 a2a 3=a5，故 B 错误； C、 (-a2) 3=-a6，故 C 错误； D、 a8a 2=a6，故 D 正确 . 答案 ： D. 4.(3 分 )一组数据 3、 5、 8、 3、 4 的众数与中位数分别是 ( ) A. 3， 8 B. 3， 3 C. 3， 4 D. 4， 3 解 析 ：把这组数据从小到大排列： 3、 3、 4、 5、 8， 3 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 3. 处于中间位置的那个数是 4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 4. 答案 ： C. 5.(3 分 )如图，已知 ABCD ， C=70 ， F=30 ，则 A 的度数为 ( )

3、A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 解 析 ： ABCD ， BEF=C=70 ， BEF=A+F ， A=70 -30=40. 答案 ： C. 6.(3 分 )如图，已知数轴上的点 A、 B、 C、 D 分别表示数 -2、 1、 2、 3，则表示数 3-5 的点P 应落在线段 ( ) A. AO 上 B. OB 上 C. BC 上 D. CD 上 解 析 ： 2 5 3， 0 3- 5 1， 故表示数 3- 5 的点 P 应落在线段 OB 上 . 答案 ： B. 7.(3 分 )若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是 ( ) A.

4、 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 解 析 ：已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 AD 的中点， 求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形 . 证明：由于 E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 AD 的中点， 根据三角形中位线定理得： EHFGBD ， EFACHG ； 四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG ， ACBD . 答案 ： D. 8.(3 分 )如图， AD、 BC 是 O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动 .设 AP

5、B=y( 单位：度 )，那么 y 与点 P 运动的时间 x(单位：秒 )的关系图是( ) A. B. C. D. 解 析 ： (1)当点 P 沿 OC 运动时， 当点 P 在点 O 的位置时， y=90 ， 当点 P 在点 C 的位置时， OA=OC ， y=45 ， y 由 90 逐渐减小到 45 ； (2)当点 P 沿 CD 运动时， 根据圆周角定理，可得 y902=45 ； (3)当点 P 沿 DO 运动时， 当点 P 在点 D 的位置时， y=45 ， 当点 P 在点 0 的位置时， y=90 ， y 由 45 逐渐增加到 90. 答案 ： B. 9.(3 分 )如图，透明的圆柱形容器

6、 (容器厚度忽略不计 )的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ( ) A. 13cm B. 2 61 cm C. 61 cm D. 2 34 cm 解 析 ：如图： 高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处， AD=5cm ， BD=12-3+AE=12cm， 将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A ， 连接 AB ，则

7、 AB 即为最短距离， AB= 22A D BD = 225 12 =13(Cm). 答案 ： A. 10.(3 分 )如图，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC=1， E、 F 为线段 AB 上两动点，且 ECF=45 ，过点 E、 F 分别作 BC、 AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、 G.现有以下结论： AB= 2 ； 当点 E 与点 B 重合时， MH=12； AF+BE=EF ； MGMH= 12，其中正确结论为 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 由题意知， ABC 是等腰直角三角形， AB= 22 2A C B C，故 正确； 如图 1，当点 E 与点

8、B 重合时，点 H 与点 B 重合， MBBC ， MBC=90 ， MGAC ， MGC=90=C=MBC ， MGBC ，四边形 MGCB 是矩形， MH=MB=CG ， FCE=45=ABC ， A=ACF=45 ， CE=AF=BF ， FG 是 ACB 的中位线， GC= 12AC=MH，故 正确； 如图 2 所示， AC=BC ， ACB=90 ， A=5=45. 将 ACF 顺时针旋转 90 至 BCD ， 则 CF=CD， 1=4 ， A=6=45 ； BD=AF； 2=45 ， 1+3=3+4=45 ， DCE=2. 在 ECF 和 ECD 中， 2CF CDDCECE CE

9、 ， ECFECD(SAS) ， EF=DE. 5=45 ， BDE=90 ， DE 2=BD2+BE2，即 E2=AF2+BE2，故 错误； 7=1+A=1+45=1+2=ACE ， A=5=45 ， ACEBFC ， AF ACBC BF， AFBF=ACBC=1 ， 由题意知四边形 CHMG 是矩形， MGBC ， MH=CG， MGBC ， MHAC ， CH AEBC AB； CG BFAC AB， 即1 2MG AE；1 2MH BF， MG= 22AE； MH= 22BF， MGMH= 22AE 22BF=12AEBF= 12ACBC= 12， 故 正确 . 答案 ： C. 二、

10、填空题： (本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18 分 ) 11.(3 分 )太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示为 _千米 . 解 析 ：科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 答案 ：将 696 000 千米用科学记数法表示为 6.9610 5千米 . 12.(3 分 )若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数 是 _. 解 析

11、 ：设多边形的边数为 n，根据题意，得 (n-2)180=3360 ， 解得 n=8. 则这个多边形的边数是 8. 答案 ： 8. 13.(3 分 )某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表 .已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 1 2(不含 1)小时的学生有 _人 . 解 析 ：根据题意得： 1200 107 10 14 19=240(人 )， 答：估计每周课外阅读时间在 1 2(不含 1)小时的学生有 240 人 . 答案 ： 240. 14.(3 分 )已知： (a+6)2+ 2 23bb=0，

12、则 2b2-4b-a 的值为 _. 解 析 ： (a+6) 2+ 2 23bb=0， a+6=0 ， b2-2b-3=0， 解得， a=-6， b2-2b=3， 可得 2b2-4b=6， 则 2b2-4b-a=6-(-6)=12. 答案 ： 12. 15.(3 分 )如图，在平面直角坐标系中，点 M为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 ly 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y=8x(x 0)和 y=kx(x 0)的图象交于 P、 Q 两点，若 SPOQ =14，则 k 的值为 _. 解 析 ： S POQ =SOMQ +SOMP ， 12|k|+12|8|=14 ， |k|=20 ， 而

13、 k 0， k= -20. 答案 ： -20. 16.(3分 )已知抛物线 p： y=ax2+bx+c的顶点为 C，与 x轴相交于 A、 B两点 (点 A在点 B左侧 )，点 C 关于 x 轴的对称点为 C ，我们称以 A 为顶点且过点 C ，对称轴与 y轴平行的抛物线为抛物线 p 的 “ 梦之星 ” 抛物线，直线 AC 为抛物线 p 的 “ 梦之星 ” 直线 .若一条抛物线的 “ 梦之星 ” 抛物线和 “ 梦之星 ” 直线分别是 y=x2+2x+1和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 _. 解 析 ：先求出 y=x2+2x+1 和 y=2x+2 的交点 C 的坐标为 (1， 4)，再求出

14、 “ 梦之星 ” 抛物线y=x2+2x+1 的顶点 A 坐标 (-1， 0)，接着利用点 C 和点 C 关于 x 轴对称得到 C(1， -4)，则可设顶点式 y=a(x-1)2-4， 然后把 A 点坐标代入求出 a 的值即可得到原抛物线解析式 . 答案 ： y=x 2+2x+1=(x+1)2， A 点坐标为 (-1， 0)， 解方程组 2 2122y x xyx 得 10xy或 14xy， 点 C 的坐标为 (1， 4)， 点 C 和点 C 关于 x 轴对称， C(1 ， -4)， 设原抛物线解析式为 y=a(x-1)2-4， 把 A(-1， 0)代入得 4a-4=0，解得 a=1， 原抛物线

15、解析式为 y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 三、解答题： (本大题共 8 个小题，共 72 分 )解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(7 分 )先化简，再求值： 21 1 21 1 1xx x x ，其中 x 满足 2x-6=0. 解 析 ：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 答案 ：原式 = 21 1 21 1 1x x xx x x 1121 1 2xxx x x 22x 2x -6=0， x=3 ， 当 x=3 时，原式 =25. 18.(8 分 )学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高 .王老师为进一步了解本班

16、学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类 (A：特别好， B：好， C：一般， D：较差 )后，再将调查结果绘制成两幅不完 整的统计图 (如图 ).请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，王老师一共调查了 _名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “ 兵教兵 ”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 . 解 析 ： (1)由题意可得：王老师一共调查学生： (2+1)15%=20( 名 )； (2)由题意可得： C 类女生： 2025% -2=3

17、(名 )； D 类男生： 20(1 -15%-50%-25%)-1=1(名 )；继而可补全条形统计图； (3)首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案 . 答案 ： (1)根据题意得：王老师一共调查学生： (2+1)15%=20( 名 )； 故答案为： 20； (2)C 类女生： 2025% -2=3(名 )； D 类男生： 20(1 -15%-50%-25%)-1=1(名 )； 如图： (3)列表如下： A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2， 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生

18、和一位女生的概率为： 3162. 19.(8 分 )学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元 . (1)求篮球和足球的单价； (2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元 .请问有几种购买方案？ (3)若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y(元 )，在 (2)的条件下，求哪种方 案能使 y 最小，并求出 y 的最小值 . 解 析 ： (1)设一个篮球 x 元，则一个足球 (x-30)元，根据 “

19、买两个篮球和三个足球一共需要510 元 ” 列出方程，即可解答； (2)设购买篮球 x 个，足球 (100-x)个，根据 “ 篮球购买的数量不少于足球数量的 23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元 ” ，列出不等式组，求出 x 的取值范围，由 x 为正整数，即可解答； (3)表示出总费用 y，利用一次函数的性质，即可确定 x 的取值，即可确定最小值 . 答案 ： (1)设一个篮球 x 元，则一 个足球 (x-30)元，由题意得： 2x+3(x-30)=510， 解得： x=120， 一个篮球 120 元，一个足球 90 元 . (2)设购买篮球 x 个，足球 (100-

20、x)个， 由题意可得： 2 10031 2 0 9 0 1 0 0 1 0 5 0 0xxxx ， 解得： 40x50 ， x 为正整数， x=40 ， 41， 42， 43， 44， 45， 46， 47， 48， 49， 50， 共有 11 种购买方案 . (3)由题意可得 y=120x+90(100-x)=30x+9000(40x50) k=30 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=40 时， y 有最小值， y 最小 =3040+9000=10200( 元 )， 所以当 x=40 时， y 最小值为 10200 元 . 20.(8 分 )北京时间 2015年 04月 25日 14

21、时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作 .如图，某探测队在地面 A、 B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25 和 60 ，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C的深度 .(结果精确到 1米 .参考数据： sin250.4 ， cos250.9 ， tan250.5 ，3 1.7) 解 析 ：过 C点作 AB的垂线交 AB的延长线于点 D，通过解 RtADC 得到 AD=2CD=2x，在 RtBDC中利用锐角三角函数的定义即可求出 CD 的值 . 答案 ：作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x

22、 米 . RtADC 中， DAC=25 ， 所以 tan25= CDAD=0.5， 所以 AD=0.5CD=2x. RtBDC 中， DBC=60 ， 由 tan 60= 324xx ， 解得： x3 米 . 所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米 . 21.(9 分 )如图，直线 y=ax+1 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B两点，与双曲线 y=kx(x 0)相交于点 P， PCx 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为 (-2， 0). (1)求双曲线的解析式； (2)若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q、 C、 H 为顶点的三角形与

23、 AOB 相似时，求点 Q 的坐标 . 解 析 ： (1)把 A 坐标代入直线解析式求出 a 的值，确定出直线解析式，把 y=2 代入直线解析式求出 x 的值，确定出 P 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，即可确定出双曲线解析式； (2)设 Q(a， b)，代入反比例解析式得到 b=4a，分两种情况考虑：当 QCHBAO 时；当QCHABO 时，由相似得比例求出 a 的值，进而确定出 b 的值，即可得出 Q 坐标 . 答案 ： (1)把 A(-2， 0)代入 y=ax+1 中，求得 a=12， y= 12x+1， 由 PC=2，把 y=2 代入 y=12x+1 中，得 x=2，即 P(2，

24、 2)， 把 P 代入 y=kx得： k=4， 则双曲线解析式为 y=4x； (2)设 Q(a， b)， Q(a ， b)在 y=4x上， b= 4a， 当 QCHBAO 时 ，可得 CH QHAO BO，即 221ab ， a -2=2b，即 a-2=8a， 解得： a=4 或 a=-2(舍去 )， Q(4 ， 1)； 当 QCHABO 时，可得 CH QHBO AO，即 212ab ， 整理得： 2a-4=4a， 解得： a=1+ 3 或 a=1- 3 (舍 )， Q(1+ 3 ， 2 3 -2). 综上， Q(4， 1)或 Q(1+ 3 ， 2 3 -2). 22.(9 分 )如图，在

25、ABC 中， BC 是以 AB 为直径的 O 的切线，且 O 与 AC 相交于点 D， E为 BC 的中点，连接 DE. (1)求证： DE 是 O 的切线； (2)连接 AE，若 C=45 ，求 sinCAE 的值 . 解 析 ： (1)连接 DO， DB，由圆周角定理就可以得出 ADB=90 ，可以得出 CDB=90 ，根据E 为 BC 的中点可以得出 DE=BE，就有 EDB=EBD ， OD=OB 可以得出 ODB=OBD ，由的等式的性质就可以得出 ODE=90 就可以得出结论 . (2)作 EFCD 于 F，设 EF=x，由 C=45 ，得出 CEF 、 ABC 都是等腰直角三角形

26、，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得 BE=CE= 2 x， AB=BC=2 2 x， AE= 10 x，进而就可求得 sinCAE 的值 . 答案 ： (1)连接 OD， BD， OD=OB ODB=OBD. AB 是直径， ADB=90 ， CDB=90. E 为 BC 的中点， DE=BE ， EDB=EBD ， ODB+EDB=OBD+EBD ， 即 EDO=EBO. BC 是以 AB 为直径的 O 的切线， ABBC ， EBO=90 ， ODE=90 ， DE 是 O 的切线； (2)作 EFCD 于 F，设 EF=x C=45 ， CEF 、 ABC 都是等腰直角三角形， C

27、F=EF=x ， BE=CE= 2 x， AB=BC=2 2 x， 在 RTABE 中， AE= 22 10A B B E x， sinCAE= 1010EFAE. 23.(11 分 )如图， E、 F 分别是正方形 ABCD 的边 DC、 CB 上的点，且 DE=CF，以 AE 为边作正方形 AEHG， HE 与 BC 交于点 Q，连接 DF. (1)求证： ADEDCF ； (2)若 E 是 CD 的中点，求证： Q 为 CF 的中点； (3)连接 AQ，设 SCEQ =S1， SAED =S2， SEAQ =S3，在 (2)的条件下，判断 S1+S2=S3是否成立？并说明理由 . 解 析

28、 ： (1)由正方形的性质得出 AD=DC， ADE=DCF=90 ，再由 SAS即可证出 ADEDCF ； (2)先证出 DAE=CEQ ，再证明 ADEECQ ，得出比例式 CQ CEDE AD，证出 CQ=12DE，即可得出结论； (3)先证明 AEQECQ ，得出 AEQECQADE ，得出面积比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出结论 . 答案 ： (1)证明： 四边形 ABCD 是正方形， A D=DC， ADE=DCF=90 ， 在 ADE 和 DCF 中， A D D CA D E D C FD E C F ， ADEDCF(SAS) ； (2)证明： E 是 CD 的中点，

29、 CE=DE= 12DC=12AD， 四边形 AEHG 是正方形， AEH=90 ， AED+CEQ=90 ， AED+DAE=90 ， DAE=CEQ ， ADE=DCF ， ADEECQ ， 12CQ CEDE AD， CQ= 12DE， DE=CF ， CQ= 12CF， 即 Q 为 CF 的中点； (3)解： S1+S2=S3成立；理由如下：如图所示： ADEECQ ， CQ QEDE AE， DE=CE ， CQ QECE AE， C=AEQ=90 ， AEQECQ ， AEQECQADE ， 213S EQS AQ ， 223S AES AQ ， 22 2212233SS E Q

30、A E E Q A ES S A Q A Q A Q ， EQ 2+AE2=AQ2， 12331SSSS， S 1+S2=S3. 24.(12 分 )已知直线 y=kx+b(k0) 过点 F(0， 1)，与抛物线 y=14x2相交于 B、 C 两点 . (1)如图 1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式； (2)在 (1)的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D，是否存在这样的点 M，使得以 M、 D、 O、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图 2，设 B(m.n)(m

31、0)，过点 E(0.-1)的直线 lx 轴， BRl 于 R， CSl 于 S，连接FR、 FS.试判断 RFS 的形状，并说明理由 . 解 析 ： (1)首先求出 C 的坐标，然后由 C、 F 两点用待定系数法求解析式即可； (2)因为 DMOF ， 要使以 M、 D、 O、 F 为顶点的四边形为平行四边形，则 DM=OF，设 M(x， -34x+1)，则 D(x， 14x2)，表示出 DM，分类讨论列方程求解； (3)根据勾股定理求出 BR=BF，再由 BREF 得到 RFE=BFR ，同理可得 EFS=CFS ，所以RFS= 12BFC=90 ，所以 RFS 是直角三角形 . 答案 ：

32、(1)因为点 C 在抛物线上，所以 C(1， 14)， 又 直线 BC 过 C、 F 两点， 故得方程组： 1 14bkb 解之，得 341kb ， 所以直线 BC 的解析式为： y=-34x+1； (2)要使以 M、 D、 O、 F 为顶点的四边形为平行四边形，则 MD=OF，如图 1 所示， 设 M(x， -34x+1)，则 D(x， 14x2)， MDy 轴， MD= -34x+1-14x2， 由 MD=OF，可得 |-34x+1-14x2|=1， 当 -34x+1-14x2=1 时， 解得 x1=0(舍 )或 x1=-3， 所以 M(-3， 134)， 当 -34x+1-14x2， =

33、-1 时， 解得， x= 3 412， 所以 3 4 1 1 7 3 4 128M ，或 3 4 1 1 7 3 4 128M ， 综上所述，存在这样的点 M，使以 M、 D、 O、 F 为顶点的四边形为平行四边形， M 点坐标为 (-3， 134)或 3 4 1 1 7 3 4 128 ，或 3 4 1 1 7 3 4 128 ，； (3)过点 F 作 FTBR 于点 T，如图 2 所示， 点 B(m， n)在抛物线上， m 2=4n， 在 RtBTF 中， 22B F B T T F 2 21nm 214nn 21n n 0， BF=n+1 ， 又 BR=n+1 ， BF=BR. BRF=BFR ， 又 BRl ， EFl ， BREF ， BRF=RFE ， RFE=BFR ， 同理可得 EFS=CFS ， RFS= 12BFC=90 ， RFS 是直角三角形 .