【考研类试卷】MBA联考数学-7及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-7 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，并且 a=c=1，若(b-x) 2-4(a-x)(c-x)=0 有相同实根，则ABC 为( )（分数：3.00）A.等边三角形B.顶角小于 60的等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形E.顶角大于 60的等腰三角形A.B.C.D.E.3.甲、乙二人各投篮一次，已知甲投中的概率为 0.8，乙投中的概率为 0.6，则甲、乙二人恰有一人投中的概率是( )（分数：3.00）A.0.36B.0.44C.0.48D.0.68E.0.724

2、.菜园里的白菜获得丰收，收到时，装满 4 筐还多 24 斤，其余部分收完后刚好又装满了 8 筐，菜园共收获了白菜( )（分数：3.00）A.381 斤B.382 斤C.383 斤D.384 斤E.385 斤5.方程的解是( )（分数：3.00）A.5B.4C.3D.2E.16.如图 1-1，设 P 是正方形 ABCD 外平面上的一点，PB=10 厘米，APB 的面积是 80 平方厘米，CPB 的面积是 90 平方厘米，则正方形 ABCD 的面积为( )（分数：3.00）A.720 平方厘米B.580 平方厘米C.640 平方厘米D.600 平方厘米E.560 平方厘米7.设 a，b 满足，则

3、a2+b2=( )（分数：3.00）A.6B.7C.9D.12E.138.某单位有职工 40 人，其中参加计算机考核的有 31 人，参加外语考核的有 20 人，有 8 人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有( )（分数：3.00）A.19 人B.15 人C.13 人D.10 人E.以上结论均不正确9.甲、乙、丙三辆模型车参加比赛，同时从起点出发，匀速完成 400 米的赛程，当甲到达终点时，乙在甲后 40 米，丙在甲后 58 米，则当乙到达终点时，丙在乙后( )（分数：3.00）A.16 米B.18 米C.19 米D.20 米E.21 米10.所得税是工资加奖金总和的 30%，如果一

4、个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为( )（分数：3.00）A.12000 元B.15900 元C.19500 元D.25900 元E.62000 元11.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为( )（分数：3.00）A.B.C.y-3x-2D.y=-3x+2E.以上结果均不正确12.有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )（分数：3.00）A.243 种B.125 种C.81 种D.60 种E.以上结论均不正确13.在 36 人中，血型情况如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O

5、 型 6 人若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.以上结论都不正确14.完成某项任务，甲单独做需 4 天，乙单独做需 6 天，丙单独做需 8 天现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为( )（分数：3.00）A.B.C.6D.E.415.如果数列a n的前 n 项和，那么这个数列的通项公式是( )（分数：3.00）A.an=2(n2+n+1)B.an=32nC.an=3n+1D.an=23nE.以上结果均不正确二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题要求判断每题给出的条件(1)和(2)能

6、否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).adbc 成立 (1) a+d=b+c (2) |a-d|b-c|（分数：3.00）填空项 1:_(2).A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍 (1) 在 2003 年上半年，A 公司月产值

7、的平均增长率为 (2) 在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为（分数：3.00）填空项 1:_(3).设 a，b 均为正数，则 a，b 的比例中项为 (1) a，b 的算术平均值为 m (2) 的算术平均值为 n（分数：3.00）填空项 1:_(4).3x2-4ax+a20 (1) a0， (2) a0，（分数：3.00）填空项 1:_(5).对于使有意义的一切 x 的值，这个分式为一个定值 (1) 7a-11b=0 (2) 11a-7b=0（分数：3.00）填空项 1:_(6).S6=126 (1) 数列a n的通项公式是 an=10(3n+4)(nN) (2) 数列a n的通

8、项公式是 an=2n(nN)（分数：3.00）填空项 1:_(7).将图中矩形的 A，B，C，D，E 五个区域用红、黄、绿、蓝、白五种颜色之一着色，使相邻的区域着有不同的颜色，则共有 360 种着色方式 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_(8).设ABC 的三边为 a，b，c，则可判定ABC 为直角三角形 (1) a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0 有两个相等实根 (2) ax2+bx+c=0 的一个根是另一个根的 2 倍（分数：3.00）填空项 1:_(9).两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成区域的面积是 (1) a=-3 (2) a=-2（分数：3.00

9、）填空项 1:_(10). (1) 事件 A，B 相互独立，A 和 B 都不发生的概率是 (2) 事件 A 发生且 B 不发生的概率与事件 B发生且 A 不发生的概率相等（分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-7 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，并且 a=c=1，若(b-x) 2-4(a-x)(c-x)=0 有相同实根，则ABC 为( )（分数：3.00）A.等边三角形 B.顶角小于 60的等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形E.顶角大于 60的等腰三角形解析：解 将

10、a=c=1 代入方程，得 (b-x)2=4(1-x)2 解得方程的根为 x1=2-b，若方程有相等实根，则，得 b=1，因此ABC 为等边三角形 故本题应选 AA.B. C.D.E.解析：解 因为 n2 时，有 所以， 故本题应选 B3.甲、乙二人各投篮一次，已知甲投中的概率为 0.8，乙投中的概率为 0.6，则甲、乙二人恰有一人投中的概率是( )（分数：3.00）A.0.36B.0.44 C.0.48D.0.68E.0.72解析：解 设事件 A=甲投篮命中，B=乙投篮命中，则所求概率为 故本题应选 B4.菜园里的白菜获得丰收，收到时，装满 4 筐还多 24 斤，其余部分收完后刚好又装满了 8

11、 筐，菜园共收获了白菜( )（分数：3.00）A.381 斤B.382 斤C.383 斤D.384 斤 E.385 斤解析：解 设菜园共收白菜 x 斤，则 即 3x-192=2.5x，解得 x=384 故本题应选 D5.方程的解是( )（分数：3.00）A.5B.4C.3D.2 E.1解析：解 原方程可化为，即 即 化简得 x2-23x+42=0，解得 x=2 或 x=21根据组合定义 xmin5，6，7=5故方程的解为 x=2 故本题应选 D6.如图 1-1，设 P 是正方形 ABCD 外平面上的一点，PB=10 厘米，APB 的面积是 80 平方厘米，CPB 的面积是 90 平方厘米，则正

12、方形 ABCD 的面积为( )（分数：3.00）A.720 平方厘米B.580 平方厘米 C.640 平方厘米D.600 平方厘米E.560 平方厘米解析：解 如图 21-1 所示：过 P 点分别作 PP1AB，PP 2BC设 AB=a，PP 1=h1，PP 2=h2由题设条件，有 由此可得 ah1=160，ah 2=180，所以 于是正方形面积=故本题应选 B7.设 a，b 满足，则 a2+b2=( )（分数：3.00）A.6B.7C.9D.12E.13 解析：解 由题设条件，有 解得 a=2，b=3，所以 a2+b2=13 故本题应选 E8.某单位有职工 40 人，其中参加计算机考核的有

13、31 人，参加外语考核的有 20 人，有 8 人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有( )（分数：3.00）A.19 人 B.15 人C.13 人D.10 人E.以上结论均不正确解析：解 设同时参加两项考核的职工有 x 人，则有 8+31+20-x=40 解得 x=59-40=19 故本题应选 A9.甲、乙、丙三辆模型车参加比赛，同时从起点出发，匀速完成 400 米的赛程，当甲到达终点时，乙在甲后 40 米，丙在甲后 58 米，则当乙到达终点时，丙在乙后( )（分数：3.00）A.16 米B.18 米C.19 米D.20 米 E.21 米解析：解 设甲、乙、丙三辆模型车的速度分别为

14、 v 甲 ，v 乙 ，v 丙 ，由题设条件，有 即 v 乙 ：v 丙 =360:342=20:19所以，当乙到达终点时，丙距终点 故本题应选 D10.所得税是工资加奖金总和的 30%，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为( )（分数：3.00）A.12000 元B.15900 元C.19500 元 D.25900 元E.62000 元解析：解 设工资为 x 元，则 (3200+x)30%=6810 解得 x=19500 元 故本题应选 C11.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为( )（分数：3.00）A. B.C.y-3x-2

15、D.y=-3x+2E.以上结果均不正确解析：解 先求直线 y-3x=2 与两个坐标轴的交点：令 x=0 得 y=2；令 y=0，得记两个交点分别为A(0，2)，如图 21-2： 不难求得，A(0，2)关于直线 y+x=0 的对称点为 A(-2，0)；关于直线 y+x=0 的对称点为 所求直线过 A，B，其方程为 化简得 故本题应选 A12.有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )（分数：3.00）A.243 种 B.125 种C.81 种D.60 种E.以上结论均不正确解析：解 根据题设条件，每个人有 3 种不同的报名方法，故 5 人报名，共有报名方法 35=

16、243 种 故本题应选 A13.在 36 人中，血型情况如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.以上结论都不正确解析：解 所求概率为 故本题应选 C14.完成某项任务，甲单独做需 4 天，乙单独做需 6 天，丙单独做需 8 天现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为( )（分数：3.00）A.B. C.6D.E.4解析：解 由于，可以看出该项任务至少需 5 天完成，余下的任务还有 第 6 天应轮到丙工作，还需要 即共需天完成该项任务 故本题应选 B1

17、5.如果数列a n的前 n 项和，那么这个数列的通项公式是( )（分数：3.00）A.an=2(n2+n+1)B.an=32nC.an=3n+1D.an=23n E.以上结果均不正确解析：解 由题设条件，可解得 a1=6，又，所以 化简，得 3an-1=an即所以a n是首项 a1=6，公比 q=3 的等比数列，其通项公式 an=a1qn-1=63n-1=23n 故本题应选 D二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1

18、)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).adbc 成立 (1) a+d=b+c (2) |a-d|b-c|（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 条件(1)不充分，例如，a=8，b=6，c=4，d=2 满足 a+d=b+c=10，但 adbC 条件(2)不充分，例如，a=2，b=5，c=2，d=4 时，满足|a-d|b-c|，但 adbC 当

19、条件(1)、(2)合在一起时，由条件(2)，有 |a-d|2|b-c| 2 即 a 2-2ad+d2b 2-2bc+c2 于是(a+d) 2-4ad(b+c) 2-4bc 由条件(1)，有(a+d) 2=(b+c)2，由上面的不等式，可得 adbc 故本题应选 C(2).A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍 (1) 在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 (2) 在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 设 A 公司月产值的平均增长率为 x，1 月份产值为 1，则 6 月份产值为 1

20、(1+x)5=a，故 所以条件(1)和条件(2)均不充分 故本题应选 E(3).设 a，b 均为正数，则 a，b 的比例中项为 (1) a，b 的算术平均值为 m (2) 的算术平均值为 n（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件合在一起时，有 化简得 a+b=2m， 所以，即 故本题应选 C(4).3x2-4ax+a20 (1) a0， (2) a0，（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 不等式 3x2-4ax+a20 可化为 (3x-a)(x-a)0 由条件(1)，当 a0，时，有 x-a0，3x-a0 可见

21、条件(1)充分 由条件(2)，当 a0，时，有 x-a0，3x-a0 可见条件(2)充分 故本题应选 D(5).对于使有意义的一切 x 的值，这个分式为一个定值 (1) 7a-11b=0 (2) 11a-7b=0（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 显然，x=0 使有意义，而即此定值应为 由条件(1)，代入 f(x)，有 可见，条件(1)不充分 由条件(2)，代入 f(x)，得 可见，条件(2)充分 故本题应选 B(6).S6=126 (1) 数列a n的通项公式是 an=10(3n+4)(nN) (2) 数列a n的通项公式是 an=2n(nN)（分数：3.00）填空项

22、 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，a 1=70，而 an+1-an=10(3n+3+4)-10(3n+4)=30 所以a n是以 a1=70 为首项，d=30 为公差的等差数列， 于是，故条件(1)不充分由条件(2)，数列a n是以首项为 a1=2，公比为 q=2 的等比数列，于是 所以条件(2)充分 故本题应选 B(7).将图中矩形的 A，B，C，D，E 五个区域用红、黄、绿、蓝、白五种颜色之一着色，使相邻的区域着有不同的颜色，则共有 360 种着色方式 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 对于条件(1)，依次对图中的五个区域着色，则区域

23、 A 有 5 种着色方式，区域 B 有 4 种着色方式，区域 C 有 3 种着色方式，区域 D 有 2 种着色方式，区域 E 有 3 种着色方式，所以，共有54323=360 种着色方式，条件(1)充分 对于条件(2)，类似地分析，可知该矩形各区域的着色方式共有 54333=540 种，故条件(2)不充分 故本题应选 A(8).设ABC 的三边为 a，b，c，则可判定ABC 为直角三角形 (1) a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0 有两个相等实根 (2) ax2+bx+c=0 的一个根是另一个根的 2 倍（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，一元二次

24、方程可化为 (a+c)x2+2bx+(a-c)=0 其判别式 =4b 24(a+c)(a-c)=0 化简得 b2=a2-c2即 a2=b2+c2可知ABC 为直角三角形，条件(1)充分 由条件(2)，设该一元二次方程的两根为 ，且 =2，则 所以，于是 故不能判定ABC 为直角三角形，条件(2)不充分 故本题应选 A(9).两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成区域的面积是 (1) a=-3 (2) a=-2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 如图 21-3，直线 y=x+1 与 x 轴的交点记作 A(-1，0)直线 y=ax+7 与 x 轴交点记作解方程组

25、，得两条直线交点，a1两直线与 x 轴围成区域为ABC 由条件(1)，a=-3，所以两直线交点 C 的坐标为而 B 点坐标为， 所以线段 AB 长为，于是ABC 的面积 可见，条件(1)不充分 由条件(2)，A=-2，则 B 点坐标为，线段 AB 长为，两直线交点 C 的坐标为(2，3)，所以，ABC 的面积 故条件(2)充分 故本题应选 B(10). (1) 事件 A，B 相互独立，A 和 B 都不发生的概率是 (2) 事件 A 发生且 B 不发生的概率与事件 B发生且 A 不发生的概率相等（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起时，有 又 A 与 B 相互独立，所以 A 与，与，=与 B 相互独立，所以 即 可得 P(A)=P(B)，且 故本题应选 C