【考研类试卷】MBA联考数学-96及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-96 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线y=f(x)和 x=g(y)的意义是： 当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，才有安全感； 当乙国拥有导弹 y 枚时，甲国至少需储备导弹 x=g(y)枚，才有安全感 这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域，如下图所示双方均有安全感的区域是_ （分数：3.00）A.和B.C.D.和E.2.已知某车间的男工人数比女工人数多 80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分，而女工平均成绩比

2、男工平均成绩高 20%，则女工的平均成绩为_分（分数：3.00）A.80B.82C.84D.86E.883.一艘小轮船上午 8:00 起航逆流而上(设船速和水流速度一定)，中途船上一块木板落入水中，直到 8:50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于 9:20 追上木板由上述数据可以算出木板落水的时间是_（分数：3.00）A.8:35B.8:30C.8:25D.8:20E.8:154.甲、乙两机床 4 小时共生产某种零件 360 个现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了 1225 个，乙机床生产了 1025 个甲机床每小时生产零件_（分数：3.00）A.49

3、个B.50 个C.51 个D.52 个E.56 个5.有甲、乙两种酒精，甲种酒精含水 10%，乙种酒精含水 50%如果取甲、乙两种酒精配制含水 25%的酒精 1000 克，则甲种酒精应取_（分数：3.00）A.590 克B.610 克C.615 克D.625 克E.650 克6.某人以 6 公里/小时的平均速度上山，上山后立即以 12 公里/小时的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中每小时平均所走的公里数为_（分数：3.00）A.9B.8C.7D.6E.57.某种商品的进价为每件 40 元，若按每件 50 元售出，一周可卖出 500 个经市场调查发现：该商品售价每上涨 1 元，其销售量就减少

4、 10 个，要完成一周至少销售 300 个，且获得利润 8000 元的销售目标该商品的售价应为_（分数：3.00）A.60 元B.75 元C.80 元D.82 元E.85 元8.3x 2 +bx+c=0(c0)的两个根为 、 如果又以 +、 为根的一元二次方程是 3x 2 -6x+c=0，则 b 和 c 分别为_（分数：3.00）A.2，6B.3，4C.-2，-6D.-3，-6E.以上结果都不正确9.设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积 S n (n=1，2，2009)，则 S 1 +S 2 +S 2009 =_ A B C D （分数：3.00）A.B.C

5、.D.E.10.等差数列a n 中，a 5 0，a 6 0，且 a 6 |a 5 |，S n 是前 n 项之和，则_（分数：3.00）A.S1，S2，S3 均小于 0，而 S4，S5，均大于 0B.S1，S2，S5 均小于 0，而 S6，S7，均大于 0C.S1，S2，S9 均小于 0，而 S10，S11均大于 0D.S1，S2，S10 均小于 0，而 S11，S12，均大于 0E.以上结论均不正确11.从 0，1，2，3，5，7，11 七个数字中每次取两个相乘，不同的积有_（分数：3.00）A.15 种B.16 种C.19 种D.23 种E.21 种12.如下图，正方形 ABCD 的边长为

6、4，在 BC 上取一点 P，记 BP=x(0x4)在 CD 上取一点 Q，若APQ=90，CQ=y，则 y 的最大值是_ （分数：3.00）A.1B.2C.3D.4E.不存在13.在直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 的坐标分别为(-2，0)、(2，-2)，以 OA 为一边，OB 为另一边作平行四边形 OACB，则平行四边形的边 AC 的方程是_ Ay=-2x-1 By=-2x-2 Cy=-x-2 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了_（分数：3.00）A.21 部

7、分B.32 部分C.43 部分D.56 部分E.77 部分15.甲、乙、丙三人独立向目标射击，击中目标的概率分别为 现在他们同时开枪向目标射击一次，则恰有两发子弹击中目标的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).m 是一个整数

8、 (1)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 m 2 是一个整数 (2)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).ab 2 cb 2 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b，c 满足 abc（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元 (1)甲、乙、丙三个工厂按 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4). 2 + 2 的最小值是 (1) 与 是方程 x 2 -2ax+(a 2 +2a+1)

9、=0 的两个实根 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(5). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).a 1 a 8 a 4 a 5 (1)a n 为等差数列，且 a 1 0 (2)a n 为等差数列，且公差 d0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).张三以卧姿射击 10 次，命中靶子 7 次的概率是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).a=4，b=-2 (1)点 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).直线 Ax

10、+By+C=0 必通过、象限 (1)AB0 (2)BC0（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-96 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线y=f(x)和 x=g(y)的意义是： 当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，才有安全感； 当乙国拥有导弹 y 枚时，甲国至少需储备导弹 x=g(y)枚，才有安全感 这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域，如下图所示双方均有安全感的区域是_ （分数：3.00）A.和B.C. D.和E.解析：解析 根据已知条件

11、，当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，所以乙国的导弹储备区域为和 类似地分析，甲国的导弹储备区域为和故两国均有安全感的区域为 故本题应选 C2.已知某车间的男工人数比女工人数多 80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20%，则女工的平均成绩为_分（分数：3.00）A.80B.82C.84 D.86E.88解析：解析 设该车间女工人数为 x，则男工人数为 1.8x设男工平均成绩为 y，则女工平均成绩为1.2y由题意，有 3.一艘小轮船上午 8:00 起航逆流而上(设船速和水流速度一定)，中途船上一块木板落入水中，

12、直到 8:50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于 9:20 追上木板由上述数据可以算出木板落水的时间是_（分数：3.00）A.8:35B.8:30C.8:25D.8:20 E.8:15解析：解析 设木板落水的时间是 8 时 t 分若船速为 v 1 ，水流速为 v 2 ，则发现木板丢失时(即8:50 时)，船与木板距离为 (50-t)(v 1 -v 2 )+(50-t)v 2 =(50-t)v 1 船掉头到追上木板时(即 9:20 时)，船行驶的距离为 30(v 1 +v 2 )，这时，木板又向下游漂流了 30v 2 所以 30(v 1 +v 2 )=(50-t)v 1 +3

13、0v 2 化简得，tv 1 =20v 1 ，所以 t=20即木板落水时间是 8:20 故本题应选 D4.甲、乙两机床 4 小时共生产某种零件 360 个现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了 1225 个，乙机床生产了 1025 个甲机床每小时生产零件_（分数：3.00）A.49 个 B.50 个C.51 个D.52 个E.56 个解析：解析 设甲机床每小时生产零件 x 个，乙机床每小时生产零件 y 个，则 5.有甲、乙两种酒精，甲种酒精含水 10%，乙种酒精含水 50%如果取甲、乙两种酒精配制含水 25%的酒精 1000 克，则甲种酒精应取_（分数：3.00）A.590 克

14、B.610 克C.615 克D.625 克 E.650 克解析：解析 设应取甲种酒精 x 克，由题意，有 0.1x-0.5(1000-x)=10000.25 解 得 x=625 故本题应选 D6.某人以 6 公里/小时的平均速度上山，上山后立即以 12 公里/小时的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中每小时平均所走的公里数为_（分数：3.00）A.9B.8 C.7D.6E.5解析：解析 设此人上山(下山)的单程路长为 l 公里，则上山用时 小时，下山用时 小时所以，在往返过程中此人平均速度 7.某种商品的进价为每件 40 元，若按每件 50 元售出，一周可卖出 500 个经市场调查发现：该商

15、品售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个，要完成一周至少销售 300 个，且获得利润 8000 元的销售目标该商品的售价应为_（分数：3.00）A.60 元 B.75 元C.80 元D.82 元E.85 元解析：解析 设该商品每件涨价 x 元，则售价为(50+x)元，可得方程 (50+x-40)(500-10x)=8000 化简得 x 2 -40x+300=0解得 x=10 或 x=30相应的商品售价为每件 60 元或每件 80 元 当售价为每件 60 元时，将少卖出 100 个，符合题意；当售价为每件 80 元时，将少卖出 300 个，仅售出200 个，不符合题意 故本题应选 A8.3

16、x 2 +bx+c=0(c0)的两个根为 、 如果又以 +、 为根的一元二次方程是 3x 2 -6x+c=0，则 b 和 c 分别为_（分数：3.00）A.2，6B.3，4C.-2，-6D.-3，-6 E.以上结果都不正确解析：解析 因为 3x 2 +bx+c=0 的两个根是 ，所以 又 3x 2 -b+c=0 的两根为 + 和，则 由此可得 即 所以 c=2b又 得 +=1于是， 9.设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积 S n (n=1，2，2009)，则 S 1 +S 2 +S 2009 =_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解

17、析：解析 直线 nx+(n+1)y=1 与两坐标轴的交点为 所以该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 于是 10.等差数列a n 中，a 5 0，a 6 0，且 a 6 |a 5 |，S n 是前 n 项之和，则_（分数：3.00）A.S1，S2，S3 均小于 0，而 S4，S5，均大于 0B.S1，S2，S5 均小于 0，而 S6，S7，均大于 0C.S1，S2，S9 均小于 0，而 S10，S11均大于 0 D.S1，S2，S10 均小于 0，而 S11，S12，均大于 0E.以上结论均不正确解析：解析 设等差数列a n 的首项为 a 1 ，公差为 d，根据题意，有 由此可得 而 即 11

18、.从 0，1，2，3，5，7，11 七个数字中每次取两个相乘，不同的积有_（分数：3.00）A.15 种B.16 种 C.19 种D.23 种E.21 种解析：解析 由于数 0 乘以任何数均为 0，故所求不同乘积的个数为 12.如下图，正方形 ABCD 的边长为 4，在 BC 上取一点 P，记 BP=x(0x4)在 CD 上取一点 Q，若APQ=90，CQ=y，则 y 的最大值是_ （分数：3.00）A.1 B.2C.3D.4E.不存在解析：解析 由题设条件，在ABP 和QPC 中，BAP=QPC，所以ABPQPC，于是 所以 13.在直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 的坐标分别为(-2，

19、0)、(2，-2)，以 OA 为一边，OB 为另一边作平行四边形 OACB，则平行四边形的边 AC 的方程是_ Ay=-2x-1 By=-2x-2 Cy=-x-2 D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由平行四边形性质，有 AC/OB，|AC|=|OB| 由此可知 C 点坐标为(0，-2)，所以 AC 边所在直线方程为 x+y+2=0 故本题应选 C14.若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了_（分数：3.00）A.21 部分B.32 部分C.43 部分D.56 部分 E.77 部分解析：解析 设满

20、足题设条件的 n 条直线(n1)可将平面分成 a n 部分，则 a 1 =2，a 2 =4，a 3 =7，记 b 1 =a 2 -a 1 =2，b 2 =a 3 -a 2 =3，不难看出数列b n 是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 b 9 =a 10 -a 9 =2+(9-1)1=10于是 b 1 +b 2 +b 9 =(a 2 -a 1 )+(a 3 -a 2 )+(a 10 -a 9 )=a 10 -a 1 而 15.甲、乙、丙三人独立向目标射击，击中目标的概率分别为 现在他们同时开枪向目标射击一次，则恰有两发子弹击中目标的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.

21、C.D.E. 解析：解析 设 A，B，C 分别表示甲、乙、丙射击击中目标事件 D 表示恰有两发子弹击中目标，则 所以 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).m 是一个整数 (1)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 m 2 是一个整数 (2)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 （分数：3.

22、00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)， (p，q 为非零整数)，则 m 为有理数，而 m 2 仍是整数，即有理数的平方是整数，则该有理数 m 必为整数，条件(1)充分 由条件(2)， ，则 m 为有理数，又 为整数，则 (2).ab 2 cb 2 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b，c 满足 abc（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)不充分例如，当 b=0，a=-c 时，满足 a+b+c=0，但 ab 2 cb 2 不成立 条件(2)不充分例如，当 b=0 时，b 2 =0，不等式 ab 2 cb 2 不成立 故本题应选

23、E(3).某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元 (1)甲、乙、丙三个工厂按 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，甲工厂可得 类似可求得乙工厂、丙工厂分别得到 24 万元和 8 万元，故条件(1)充分 因为，有 (4). 2 + 2 的最小值是 (1) 与 是方程 x 2 -2ax+(a 2 +2a+1)=0 的两个实根 (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，有 +=2a，=a 2 +2a+1 所以， 2 + 2 =(+) 2 -2

24、=4a 2 -2(a 2 +2a+1) =2(a 2 -2a-1)0 可得 a 的取值范围是 又方程 x 2 -2ax+(a 2 +2a+1)=0 的判别式 =4a 2 -4(a 2 +2a+1)=-8a-40 得 对比上面的结论，可知 a 的取值范围是 而当 时， 2 + 2 =2(a 2 -2a-1)在 时取得最小值即 故条件(1)充分 由条件(2)，因为 ，等号当且仅当 = 时成立即 2 + 2 的最小值是 (5). （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，两式相减，得 x=4z，代入其中一方程，得 y=-3z所以 所以条件(1)不充分 由条件(2)，类似可解得

25、 x=z，y=-2z， (6).a 1 a 8 a 4 a 5 (1)a n 为等差数列，且 a 1 0 (2)a n 为等差数列，且公差 d0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，设数列公差为 d，则 (7).A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，ABC=A(BC)=A 可知， ，即 A 发生必导致 B，C 同时发生，条件(1)充分 由条件(2)，ABC=A(BC)=A，所以，有 (8).张三以卧姿射击 10 次，命中靶子 7 次的概率是 （分数

26、：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，有 条件(1)不充分 由条件(2)，有 (9).a=4，b=-2 (1)点 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，有 解 得 a=4，b=-2，条件(1)充分 由条件(2)，两条直线的斜率分别为 由两直线垂直的条件，有 得 a=4将(1，b)代入直线方程 2x-2y-3=0，得 (10).直线 Ax+By+C=0 必通过、象限 (1)AB0 (2)BC0（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分例如，直线 x-y+1=0，满足条件(1)，也满足条件(2)但此直线经过、象限同时，可以看出，条件(1)、(2)合在一起也不充分 故本题应选 E