【考研类试卷】MBA联考数学-58及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-58 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：24，分数：100.00)1.下图是一个简单的电路图，S 1 ，S 2 ，S 3 表示开关随机闭合 S 1 ，S 2 ，S 3 中的 2 个，灯泡 发光的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.2.若以连续两次掷骰子得到的点数 a 和 b 作为点 P 的坐标，则点 P(a，b)落在直线 x+y=6 和两坐标轴围成的三角形的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.3.从集合0，1，3，5，7中先任取一个数记为 a，放回集合后再任取一个数记为

2、 b，若 ax+by=0 能表示一条直线，则该直线的斜率等于-1 的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.4.袋中有 6 只红球、4 只黑球，从袋中随机取出 4 只球，设取到一只红球得 2 分，取到一只黑球得 1 分，则得分不大于 6 分的概率是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.10 件产品中有 3 件次品，从中随机抽出 2 件，至少抽到一件次品的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.6.一只口袋中有 5 只大小相同的球，编号分别为 1，2，3，4，5今从中随机抽取 3 球，则取到的球中最大的号码是 4 的概率

3、为_（分数：4.00）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.67.从 6 双不同的鞋子中任取 4 只，则其中没有成双鞋子的概率是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.在共有 10 个座位的小会议室内随机地坐上 6 名与会者，则指定的 4 个座位被坐满的概率是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取 2 件不同的赠品，任意两位顾客所选赠品中，恰有 1 件品种相同的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.10.将 2 个红球与 1 个白球随机地放入甲、乙、丙三个

4、盒中，则乙盒中至少有 1 个红球的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.11.10 名网球选手中有 2 名种子选手现将他们分成两组，每组 5 人，则 2 名种子选手不在同一组的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.12.甲盒内有红球 4 只，黑球 2 只，白球 2 只；乙盒内有红球 5 只，黑球 3 只；丙盒内有黑球 2 只，白球2 只从这三只盒子的任意一只中任取出一只球，它是红球的概率是_（分数：4.00）A.0.5625B.0.5C.0.45D.0.375E.0.22513.匣子有 4 只球，其中红球、黑球、白球各一个，另有一只红

5、、黑、白三色球，现在从匣子中任意取 2只球，其中恰有一球上有红色的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.14.设 N 件产品中 D 件是不合格品，从这 N 件产品中任取 2 件，已知其中有 1 件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.15.在盛有 10 只螺母的盒子中有 0 只，1 只，2 只，10 只铜螺母是等可能的，今向盒中放入一个铜螺母，然后随机从盒中取出一个螺母，则这个螺母为铜螺母的概率是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.16.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为 ，若将此硬

6、币掷 4 次，则正面朝上 3 次的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.17.某公司有 9 名工程师，张三是其中之一，从中任意抽调 4 人组成攻关小组，包括张三的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.18.框图(见图)中的字母代表元件种类，字母相同但下标不同的为同一类元件已知 A，B，C，D 各类元件的正常工作概率依次为 p，q，r，s，且各元件的工作是相互独立的，则此系统正常工作的概率为_ （分数：4.00）A.B.C.D.E.19.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(0p1)，则此人第 4 次射击恰好第 2次

7、命中目标的概率为_ A.3p(1-p)2 B.6p(1-p)2 C.3p2(1-p)2 D.6p2(1-p)2 E.以上都不正确（分数：4.00）A.B.C.D.E.20.某种疾病的自然痊愈率为 0.10，为了检验一种治疗该病的新药是否有效，将它给患该病的 10 位志愿者服用，假定判定规则是：若 10 名志愿者中至少 3 人痊愈，则认为该药有效，否则认为完全无效按此规则，新药实际上完全无效却被判定为有效的概率为_（分数：4.00）A.0.01B.0.02C.0.03D.0.05E.0.0721.甲、乙、丙依次轮流投掷一枚均匀硬币，若先投出正面者为胜，则甲、乙、丙获胜的概率分别为_ A B C

8、D （分数：5.00）A.B.C.D.E.22.在 10 道备选试题中，甲能答对 8 题，乙能答对 6 题若某次考试从这 10 道备选题中随机抽出 3 道作为考题，至少答对 2 题才算合格，则甲、乙两人考试都合格的概率是_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.23.两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐(取名“甲罐”)内的红球数与黑球数之比为 2:1，另一罐(取名“乙罐”)内的黑球数与红球数之比为 2:1今任取一罐并从中依次取出 50 只球，查得其中有 30 只红球和 20 只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的_（分数：5.00）A.154

9、 倍B.254 倍C.438 倍D.798 倍E.1024 倍24.下图是某市 3 月 1 日 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2天此人停留期间空气质量都是优良的概率为_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-58 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：24，分数：100.00)1.下图是一个简单的电路图，S 1 ，S 2 ，S 3 表示开关随机闭合 S 1 ，

10、S 2 ，S 3 中的 2 个，灯泡 发光的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 随机闭合 S 1 ，S 2 ，S 3 中的 2 个共有 种(也可以穷举得 S 1 S 2 ，S 2 S 3 ，S 1 S 3 )，灯泡 发光则有 S 3 闭合，S 1 ，S 2 中有一闭合，即 种(也可以 S 2 S 3 ，S 1 S 3 这两种)，所以灯泡 发光的概率为 2.若以连续两次掷骰子得到的点数 a 和 b 作为点 P 的坐标，则点 P(a，b)落在直线 x+y=6 和两坐标轴围成的三角形的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.

11、解析：解析 P(a，b)的总点数为 66=36(个)，满足 a+b6 的点有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共 10 个， 从而点 P(a，b)落在直线 x+y=6 和两坐标轴围成的三角形的概率为 3.从集合0，1，3，5，7中先任取一个数记为 a，放回集合后再任取一个数记为 b，若 ax+by=0 能表示一条直线，则该直线的斜率等于-1 的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 A=直线的斜率等于-1，由题意 a，b 不能同时为 0，所以基本事件总数为 5

12、 2 -1=24，事件 A 所含基本事件要求 a=b0，数量为 4因此该直线的斜率等于-1 的概率为 4.袋中有 6 只红球、4 只黑球，从袋中随机取出 4 只球，设取到一只红球得 2 分，取到一只黑球得 1 分，则得分不大于 6 分的概率是_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 从 10 只球中取 4 只，样本点总数共有 种取法取 4 球得分不大于 6 分的情况有： 取出 4 只黑球，取法有 种； 取出 1 只红球，3 只黑球，取法共有 种； 取出 2 只红球，2 只黑球，取法共有 种； 则得分不大于 6 分的概率是 5.10 件产品中有 3 件次品，从中随机抽出

13、 2 件，至少抽到一件次品的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 10 件中随机抽出 2 件，全是正品的概率为 ，所以抽出 2 件至少抽到一件是次品的概率为6.一只口袋中有 5 只大小相同的球，编号分别为 1，2，3，4，5今从中随机抽取 3 球，则取到的球中最大的号码是 4 的概率为_（分数：4.00）A.0.3 B.0.4C.0.5D.0.6解析：解析 取到的球中最大号码是 4，即 3 只球中必须要取 4 号球，另外 2 只球是从 1，2，3 号球中任取 2 只，共有 种取法因此，所求的概率7.从 6 双不同的鞋子中任取 4 只，则其中没有成双鞋

14、子的概率是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 样本点总数为 ，“从 6 双不同的鞋子中任取 4 只，没有成双的鞋子”，即“先从 6双鞋子中任选 4 双，再从选出的 4 双中的每一双任取一只”，共有选法 所以所求的概率8.在共有 10 个座位的小会议室内随机地坐上 6 名与会者，则指定的 4 个座位被坐满的概率是_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 用乘法原理，10 个座位随机地坐 6 名与会者，共有 不同的坐法，指定的 4 个座位被坐满的坐法是 ，所求事件的概率9.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机

15、选取 2 件不同的赠品，任意两位顾客所选赠品中，恰有 1 件品种相同的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 任意两位顾客选赠品的总可能性为 任意两位顾客所选赠品中，恰有 1 件品种相同，所以两顾客可以选相同的一件赠品，有 种选法；然后一个顾客只能在余下的 3 件赠品中选，有 种选法；另外一个顾客只能在余下的 2 件赠品中选，有 种选法所以有利于该事件的选法一共有 10.将 2 个红球与 1 个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒中，则乙盒中至少有 1 个红球的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 解法 1 事件

16、A=乙盒中至少有 1 个红球， =乙盒中没有红球白球 3 个盒子随便放，有 种放法2 个红球可以放到甲、丙两个盒子中，有 种放法所以 样本点总数：每个球可以放入三个盒子中，所以 N =3 3 选 D 解法 2 样本点总数：每个球可以放入三个盒子中，所以 N Q =3 3 事件 A=乙盒中至少有 1 个红球，分类有两种情况： (1)乙盒中有 1 个红球先从 2 个红球中选出一个，余下的 1 个红球只能放到甲、丙两个盒中，1 个白球可以放到甲、乙、丙三个盒中，共有 23=12 种放法 (2)乙盒中有 2 个红球，1 个白球可以放到甲、乙、丙三个盒中，共有 3 种放法 所以 11.10 名网球选手中

17、有 2 名种子选手现将他们分成两组，每组 5 人，则 2 名种子选手不在同一组的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 10 名网球选手现将他们分成两组，每组 5 人共有 种分法 解法 1 (正面求解)2 名种子选手不在同一组，即将 8 名非种子选手分成 2 组，每组 4 人与种子选手搭配，两个种子选手可交换，则 ，所以 解法 2 (反面求解)减去在同一组的概率，从 8 个人中选出 3 人与种子选手搭配，故 P(A)=1- 12.甲盒内有红球 4 只，黑球 2 只，白球 2 只；乙盒内有红球 5 只，黑球 3 只；丙盒内有黑球 2 只，白球2 只从这三

18、只盒子的任意一只中任取出一只球，它是红球的概率是_（分数：4.00）A.0.5625B.0.5C.0.45D.0.375 E.0.225解析：解析 从甲、乙、丙盒子中任取一个的概率都是 1/3，再取到红球的概率为13.匣子有 4 只球，其中红球、黑球、白球各一个，另有一只红、黑、白三色球，现在从匣子中任意取 2只球，其中恰有一球上有红色的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 14.设 N 件产品中 D 件是不合格品，从这 N 件产品中任取 2 件，已知其中有 1 件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.

19、 B.C.D.E.解析：解析 设 A=抽取 2 件产品，其中至少有一件不合格品， B=抽取 2 件产品，均为不合格品，则求 ， 而 ，所以 15.在盛有 10 只螺母的盒子中有 0 只，1 只，2 只，10 只铜螺母是等可能的，今向盒中放入一个铜螺母，然后随机从盒中取出一个螺母，则这个螺母为铜螺母的概率是_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 每个盒子被抽到的概率都为 1/10，故16.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为 ，若将此硬币掷 4 次，则正面朝上 3 次的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设 A=“正面朝上”

20、，这是一个 n=4， 的伯努利试验，因而正面朝上 3 次(即 A 发生了3 次)的概率为17.某公司有 9 名工程师，张三是其中之一，从中任意抽调 4 人组成攻关小组，包括张三的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 9 名工程师从中任意抽调 4 人共有 种，包括张三，则从余下的 8 个人中再选 3 人，有种，所以概率为18.框图(见图)中的字母代表元件种类，字母相同但下标不同的为同一类元件已知 A，B，C，D 各类元件的正常工作概率依次为 p，q，r，s，且各元件的工作是相互独立的，则此系统正常工作的概率为_ （分数：4.00）A.B.C.D.E.

21、解析：解析 能正常工作的概率 19.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(0p1)，则此人第 4 次射击恰好第 2次命中目标的概率为_ A.3p(1-p)2 B.6p(1-p)2 C.3p2(1-p)2 D.6p2(1-p)2 E.以上都不正确（分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 “第 4 次射击恰好第 2 次命中”表示 4 次射击中第 4 次命中目标，前 3 次射击中有一次命中目标由独立性知所求概率为20.某种疾病的自然痊愈率为 0.10，为了检验一种治疗该病的新药是否有效，将它给患该病的 10 位志愿者服用，假定判定规则是：若 10 名志愿者中至少 3 人

22、痊愈，则认为该药有效，否则认为完全无效按此规则，新药实际上完全无效却被判定为有效的概率为_（分数：4.00）A.0.01B.0.02C.0.03D.0.05E.0.07 解析：解析 根据题意，实际上完全无效却判为有效的概率为 21.甲、乙、丙依次轮流投掷一枚均匀硬币，若先投出正面者为胜，则甲、乙、丙获胜的概率分别为_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 若第一轮出结果，则： 若甲获胜，即甲第一次投出正面，概率为 ； 若乙获胜，则甲第一次投出反面，乙投出正面，概率为 ； 若丙获胜，则甲、乙均投出反面，丙是正面，概率为 ； 若第一轮不能出结果，则第二轮，第三轮，所以

23、 甲获胜的概率为 ； 乙获胜的概率为 则丙获胜的概率为 选 D 对于无限轮流问题，可根据第一轮的概率得到三人获胜的概率比， ，又有概率之和为 1，则甲、乙、丙获胜的概率分别为 22.在 10 道备选试题中，甲能答对 8 题，乙能答对 6 题若某次考试从这 10 道备选题中随机抽出 3 道作为考题，至少答对 2 题才算合格，则甲、乙两人考试都合格的概率是_ A B C D E （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 甲答对 2 题，乙至少答对 2 题；甲答对 3 题，乙至少答对 2 题，23.两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐(取名“甲罐”)内的红球数与黑球数之比为

24、 2:1，另一罐(取名“乙罐”)内的黑球数与红球数之比为 2:1今任取一罐并从中依次取出 50 只球，查得其中有 30 只红球和 20 只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的_（分数：5.00）A.154 倍B.254 倍C.438 倍D.798 倍E.1024 倍 解析：解析 因为罐中的球足够多，所以，甲罐中取红球的概率始终为 ，取黑球的概率始终为；同样，乙罐中取红球的概率始终为 ，取黑球的概率始终为 则甲罐中取 30 个红球 20个黑球的概率为 ，乙罐中取 30 个红球 20 个黑球的概率为24.下图是某市 3 月 1 日 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2天此人停留期间空气质量都是优良的概率为_ A B C D E （分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 古典概型求 ，选择 3 月 1 日至 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天，则 n=13连续 2 天空气质量指数都是优良，有 1、2 日，2、3 日，12、13 日，13、14 日共 4 种情况，所以