【考研类试卷】MBA联考数学-57及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-57 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：24，分数：100.00)1.从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数中取 3 个数，使和为不小于 10 的偶数，不同的取法有_种（分数：4.00）A.48B.49C.50D.51E.522.3 个三口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连座票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有_ A.(3!)2种 B.(3!)3种 C.3(3!)3种 D.(3!)4种 E.9!种（分数：4.00）A.B.C.D.E.3.若 ，则_ Am=n-2 Bm=n+2 C D （分数：4.0

2、0）A.B.C.D.4.方程 （分数：4.00）A.4B.3C.2D.15.一个班组里有 5 名男工和 4 名女工，若要安排 3 名男工和 2 名女工分别担任不同的工作，则不同的安排方法共有_种（分数：4.00）A.300B.720C.1440D.72006.两线段 MN 和 PQ 不相交，线段 MN 上有 6 个点 A 1 ，A 2 ，A 6 ，线段 PQ 上有 7 个点 B 1 ，B 2 ，B 7 若将每一个 A i 和每一个 B j 连成不作延长的线段 A i B j (i=1，2，6；j=1，2，7)，则由这些线段 A i B j 相交而得到的交点最多有_（分数：4.00）A.315

3、个B.316 个C.317 个D.318 个7.某办公室有男职工 5 人，女职工 4 人，欲从中抽调 3 人支援其他工作，但至少有 2 位是男士，问抽调方案是_（分数：4.00）A.50B.40C.30D.208.在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有_种（分数：4.00）A.12B.18C.21D.30E.519.某公司电话号码有 5 位，若第一位数字必须是 5，其余各位数字是 0 到 9 的任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数

4、是_（分数：4.00）A.126B.1260C.3024D.5040E.304010.加工某产品需要经过五个工种，其中某一工种不能最后加工，试问可安排几种工序_（分数：4.00）A.96 种B.102 种C.112 种D.92 种E.86 种11.某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛若一位选手只打了 1 场比赛就因故退赛，则小组赛的实际比赛场数为_（分数：4.00）A.24B.19C.12D.11E.1012.在某次比赛中，有 6 名选手进入决赛若决赛设有 1 个一等奖，2 个二等奖，3 个三等奖，则可能的结果共有_种（分数：4.00）A.16B.30C.45D

5、.60E.12013.在 （分数：4.00）A.11 项B.12 项C.13 项D.14 项E.15 项14.的展开式中系数最大的项是_ （分数：4.00）A.第 4，6 项B.第 5，6 项C.第 5，7 项D.第 6 项E.以上都不正确15.在(1+x) 14 的展开式中_（分数：4.00）A.第 5，6，7 三项系数成等差数列B.第 5，6，7 三项系数成等比数列C.第 4，5，6 三项系数成等差数列D.第 4，5，6 三项系数成等比数列E.以上均不正确16.在一次足球预选赛中有 5 个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分赛完后

6、一个球队的积分不同情况的种数为_（分数：4.00）A.25B.24C.23D.22E.2117.用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是_（分数：4.00）A.36B.40C.48D.60E.7218.若 ，且 P(A)=0.9， （分数：4.00）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7E.0.919.若事件 A 和 B 互不相容，且 P(A+B)1，P(A)0，P(B)0，则在下列式子中，正确的有_ （分数：4.00）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个20.对于任意两个互不相容的事件 A 与 B，以下等式中只

7、有一个不正确，它是_ AP(A-B)=P(A) B C DP(AB)(A-B)=P(A) E （分数：4.00）A.B.C.D.E.21.设当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则下列选项中正确的是_（分数：5.00）A.P(C)P(A)+P(B)-1B.P(C)P(A)+P(B)-1C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(AB)E.以上都不正确22.将一块各面均涂有红漆的正立方体锯成 125 个大小不同的小正立方体，从这些小正方体中随机抽取一个，所取到的小正方体至少有两面涂有红漆的概率是_（分数：5.00）A.0.064B.0.216C.0.288D.0.35223.若以连续掷

8、两枚骰子分别得到的点数 a 与 b 作为点 M，则 M(a，b)落入圆 x 2 +y 2 =18 内(不含圆周)的概率是_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.24.某人忘记三位号码锁(每位均有 09 十个数码)的最后一个数码，因此在正确拨出前两个数码后，只能随机地试拨最后一个数码，每拨一次算作一次试开，则他在第 4 次试开时才将锁打开的概率是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.MBA 联考数学-57 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：24，分数：100.00)1.从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这

9、10 个数中取 3 个数，使和为不小于 10 的偶数，不同的取法有_种（分数：4.00）A.48B.49C.50D.51 E.52解析：解析 从这 10 个数中取 3 个不同的偶数的取法有 种；取 1 个偶数和 2 个奇数的取法有种另外从这 10 个数中取出 3 个数，使其和为小于 10 的偶数，有 9 种(用字典序可以罗列出来)不同取法因此符合条件的不同取法有2.3 个三口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连座票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有_ A.(3!)2种 B.(3!)3种 C.3(3!)3种 D.(3!)4种 E.9!种（分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解

10、析 依题意，每个三口之家捆绑在一起，再内排(一个三口之家内部再排列)，所以共有 3.若 ，则_ Am=n-2 Bm=n+2 C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 ，可得 ，即 ，所以 m=1+4.方程 （分数：4.00）A.4B.3C.2 D.1解析：解析 解法 1 本题可以直接用代入法，把 x=2 代入检验，是方程的解故本题选 C 解法 2 原方程等价于 ，化简得 5.一个班组里有 5 名男工和 4 名女工，若要安排 3 名男工和 2 名女工分别担任不同的工作，则不同的安排方法共有_种（分数：4.00）A.300B.720C.1440D.7200 解析：解析 不同的安排

11、方法共有6.两线段 MN 和 PQ 不相交，线段 MN 上有 6 个点 A 1 ，A 2 ，A 6 ，线段 PQ 上有 7 个点 B 1 ，B 2 ，B 7 若将每一个 A i 和每一个 B j 连成不作延长的线段 A i B j (i=1，2，6；j=1，2，7)，则由这些线段 A i B j 相交而得到的交点最多有_（分数：4.00）A.315 个 B.316 个C.317 个D.318 个解析：解析 在线段 MN 和 PQ 上分别取 2 点，可组成一个凸四边形，其对角线在四边形内恰有一个交点，当然这些交点有可能有重合，当不重合时，所求交点个数最多为7.某办公室有男职工 5 人，女职工 4

12、 人，欲从中抽调 3 人支援其他工作，但至少有 2 位是男士，问抽调方案是_（分数：4.00）A.50 B.40C.30D.20解析：解析 “至少有 2 位是男士”有两种情况：3 位都是男士或 2 位男士 1 位女士，所以共有8.在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有_种（分数：4.00）A.12B.18C.21D.30E.51 解析：解析 解法 1 设 A=仅会英语 4 人，B=英、法均会 1 人，C=仅会法语 3 人，以 A 中选人情况分

13、类： (1)A 类 4 个人中选 2 人，B，C 类和在一起共 4 人中选 1 人： ； (2)A 类 4 个人中选 1 人，B，C 类和在一起共 4 人中选 2 人： ； (3)A 类 4 个人中选 0 人，B 类 1 人必选，C 类 3 人中选 2 人： ； 确保英语和法语都有翻译的不同选法共有 N=24+24+3=51 种 解法 2 以 B(全能元素)中选人情况分类： (1)英语、法语都会的人选上，则在其余的 7 个人中再选 2 人，有 =21 种； (2)英语、法语都会的人不选上，则需要从英语 4 人中选 1 人，从法语 3 人中选 2 人或者英语 4 人中选 2人，从法语 3 人中选

14、 1 人，共有 =12+18=30 种； 所以总计有 21+30=51 种不同的方法 解法 3 (反面求解)反面情况：全是英语或全是法语，所以 9.某公司电话号码有 5 位，若第一位数字必须是 5，其余各位数字是 0 到 9 的任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是_（分数：4.00）A.126B.1260C.3024 D.5040E.3040解析：解析 第一位数是 5，其余四位数只能在 9 个数字中挑选，则不同的数字组成的电话号码个数为10.加工某产品需要经过五个工种，其中某一工种不能最后加工，试问可安排几种工序_（分数：4.00）A.96 种 B.102 种C.112 种D.9

15、2 种E.86 种解析：解析 指定不能最后加工的那个工种可安排在前四步的任何一步加工，它被排定后其余四个工种有 4!种排法，故可安排的工序种数是 44!=96选 A11.某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛若一位选手只打了 1 场比赛就因故退赛，则小组赛的实际比赛场数为_（分数：4.00）A.24B.19C.12D.11E.10 解析：解析 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛，则每小组共有12.在某次比赛中，有 6 名选手进入决赛若决赛设有 1 个一等奖，2 个二等奖，3 个三等奖，则可能的结果共有_种（分数：4.00）A.16B.30C.45D.60 E

16、.120解析：解析 由乘法原理知有13.在 （分数：4.00）A.11 项B.12 项C.13 项 D.14 项E.15 项解析：解析 二项式 展开式一般项为 (k=0，1，50)要为有理数，则 ，14.的展开式中系数最大的项是_ （分数：4.00）A.第 4，6 项B.第 5，6 项C.第 5，7 项 D.第 6 项E.以上都不正确解析：解析 的展开式中第 k+1 项系数15.在(1+x) 14 的展开式中_（分数：4.00）A.第 5，6，7 三项系数成等差数列 B.第 5，6，7 三项系数成等比数列C.第 4，5，6 三项系数成等差数列D.第 4，5，6 三项系数成等比数列E.以上均不正

17、确解析：解析 解二项式(1+x) 14 的展开式中第 k 项为 ，则第 5，6，7 三项系数分别为 a 5 = =1001， 16.在一次足球预选赛中有 5 个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分赛完后一个球队的积分不同情况的种数为_（分数：4.00）A.25B.24 C.23D.22E.21解析：解析 5 个球队双循环比赛，每个球队赛 8 场，可设胜 x 场，平 y 场，负 z 场，得分为 n，依题意有 17.用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是_（分数

18、：4.00）A.36B.40C.48D.60 E.72解析：解析 本题考的是定序排列个数为有 种选择，由于千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字，因此千位、百位、十位上的数字可从剩下的 5 个数中选出 3 个，且只有一种排列方式，即种选择，故共有18.若 ，且 P(A)=0.9， （分数：4.00）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7 E.0.9解析：解析 由性质知 P(A-BC)-P(A)-P(ABC)=0.9-P(ABC) 由于 ，则 AB=B，P(ABC)=P(BC)再由已知 19.若事件 A 和 B 互不相容，且 P(A+B)1，P(A)0，P(B)0，则在下列式子中，正确的有

19、_ （分数：4.00）A.4 个B.3 个 C.2 个D.1 个解析：解析 只有第二式不正确，其余三个式子正确选 B20.对于任意两个互不相容的事件 A 与 B，以下等式中只有一个不正确，它是_ AP(A-B)=P(A) B C DP(AB)(A-B)=P(A) E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 本题考点为随机事件的关系根据题意有 P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-1- =P(A)-1+ 故 AB 正确 因为 A，B 互不相容， ，则 21.设当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则下列选项中正确的是_（分数：5.00）A.P(C)

20、P(A)+P(B)-1B.P(C)P(A)+P(B)-1 C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(AB)E.以上都不正确解析：解析 由事件 A 与 B 同时发生时事件 C 必发生可得 22.将一块各面均涂有红漆的正立方体锯成 125 个大小不同的小正立方体，从这些小正方体中随机抽取一个，所取到的小正方体至少有两面涂有红漆的概率是_（分数：5.00）A.0.064B.0.216C.0.288D.0.352 解析：解析 两面涂有红漆的小正方体共有 123=36(个)，三面涂有红漆的小正方体共有 42=8(个)，故所求概率为23.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 a 与 b 作为点 M，则 M(a

21、，b)落入圆 x 2 +y 2 =18 内(不含圆周)的概率是_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 要使(a，b)落入圆 x 2 +y 2 =18 内，即要求 a 2 +b 2 18，掷两次骰子总可能性为66=36(种)，满足 a 2 +b 2 18 的可能性为： (a，b)=(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共计10 种， 从而求概率 24.某人忘记三位号码锁(每位均有 09 十个数码)的最后一个数码，因此在正确拨出前两个数码后，只能随机地试拨最后一个数码，每拨一次算作一次试开，则他在第 4 次试开时才将锁打开的概率是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 A i =第 i 次试开成功，i=1，2，3，4，则