【考研类试卷】MBA联考数学-57 (1)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-57 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.设 x、y 都是有理数，且满足方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.若 a，b，c 是ABC 的三边之长，则|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=_ A.a+b-c B.b+c-a C.3a-b-C D.3c-b-a E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.一次选举有四个候选人甲、乙、丙、丁，若投票结果是：丁得票比乙多，甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和，甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等，则四人得票数由高到低的顺序是

2、_ A.甲丁丙乙 B.丁乙甲丙 C.丁甲乙丙 D.甲丁乙丙 E.甲乙丁丙（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.甲、乙两瓶酒精溶液分别重 300 克和 120 克；甲中含酒精 120 克，乙中含酒精 90 克。从两瓶中应各取出_才能兑成浓度为 50%的酒精溶液 140 克 A.甲 100 克，乙 40 克 B.甲 90 克，乙 50 克 C.甲 110 克，乙 30 克 D.甲 70 克，乙 70 克 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.边长分别为 8cm 和 6cm 的正方形 ABCD 和 BEFG 并排放一起，直线 EGDC=P，ACPG=K，则三角形 AEK的

3、面积是_cm 2（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有两个交点 A，B，顶点为 C。如果ACB=60，那么 b2-4ac 的值是_ A.4 B.8 C.10 D.12 E.14（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.长途汽车从 A 站出发，匀速行驶，1 小时后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点延误达 3 小时，若汽车能多跑 50 公里后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1 小时 20 分钟，那么 A、B 两地相距_公里（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.设a n为公比 q1 的等比数列，若 a2004和 a20

4、05是方程 4x2-8x+3=0 的两根则 a2006+a2007=_ A.12 B.15 C.16 D.17 E.18（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.某地水费的收费标准如下：每户每月使用不超过 5 吨，按 4 元/吨收费，若超过 5 吨则按更高的标准收费，9 月张家的用水量比李家多 50%，两家的水费分别为 90 元和 55 元，则超过 5 吨的收费标准是_ A.5 元/吨 B.5.5 元/吨 C.6 元/吨 D.6.5 元/吨 E.7 元/吨（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.某工厂的产品有 5%不合格，这些不合格产品的 4%被拿到市场上去销售，问在市场上销售的不合格产品

5、占该厂总产品数的百分比是_ A.0.125% B.0.2% C.0.8% D.1.25% E.0.75%（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.有 A、B、C 三本书，至少读过其中一本的有 20 人，读过 A 书的有 10 人，读过 B 书的有 12 人，读过 C书的有 15 人，读过 A、B 两书的有 8 人，读过 B、C 两书的有 9 人，读过 A、C 两书的有 7 人。三本书全都读过有多少人?_ A.5 B.7 C.9 D.10 E.6（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共 10000 个号码。公

6、司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为_ A.200 B.4096 C.5904 D.8320 E.9400（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.盒中有十张卡片，分别写有数码 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若从中任取 3 张，则其中恰有一张卡片写的是质数的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.一个棱长为 4 分米的密封的正方体盒子(壁厚忽略不计)放有一个半径为 1 分米的球。若盒子随意翻动，则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是_平方分米 A.24 B.60 C.72 D.96

7、E.86（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜。根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是_ A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648 E.以上答案都不对（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B解题说明：/B本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件

8、(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).2x4(1)等式|x-2|+|4-x|=2 成立(2)直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点（分数：3.00）_(2).甲车以每小时 160 千米的速度，乙车以每小时 20 千米的速度，在长为 210 千米的环形公路上同时、同地、同向出发。在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了 1250 千米 (1)每当甲车追上乙车一次，甲车减速 1/3，而乙车则增速 1/3 (2)每当甲车追上乙车一次，甲车减速 2/3，而乙

9、车则增速 2/3（分数：3.00）_(3). 的值为(1)两等差数列a n、b n)的前 n 项和分别为 Sn、T n，且 （分数：3.00）_(4).x2+y2+z2-xy-yz-zx=75(1)x-y=5 且 z-y=10 (2)x-y=10 且 z-y=5（分数：3.00）_(5).直线 y=px+P 一定通过第二、三象限(1)已知 abc0，并且 （分数：3.00）_(6).m=6 (1)y=|2x+6|+|x-1|+4|x+1|的最小值为 m (2)y=|2x+3|-|2x-3|的最大值为 m（分数：3.00）_(7).一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根之积 x1x20(1)

10、a+b+c=0，且 ab (2)a+b+c=0，且 bc（分数：3.00）_(8).林林倒满一杯纯牛奶，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶的总量 (1)第一次喝了 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀 (2)第一次喝了 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了（分数：3.00）_(9).某班有 48 位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频率分布直方图(横半轴表示分数，把 50.5 分到 100.5 分之间的分数分成 5 组，组距是 10 分，纵半轴表示频率与组距的比值)如图所示，从左到右的小矩

11、形的高度比是 1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在 70.580.5 的人数是 K （分数：3.00）_(10). (1)在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车。假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 P (2)在一个边长为 cm 的正方形内部画一个边长为 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是 P （分数：3.00）_MBA 联考数学-57 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：

12、15，分数：45.00)1.设 x、y 都是有理数，且满足方程 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 * 考点 有理数和无理数的性质。2.若 a，b，c 是ABC 的三边之长，则|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=_ A.a+b-c B.b+c-a C.3a-b-C D.3c-b-a E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 |a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|=b+c-a+c+a-b+(a+b-c)=3c-b-a 考点 三角形的性质。3.一次选举有四个候选人甲、乙、丙

13、、丁，若投票结果是：丁得票比乙多，甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和，甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等，则四人得票数由高到低的顺序是_ A.甲丁丙乙 B.丁乙甲丙 C.丁甲乙丙 D.甲丁乙丙 E.甲乙丁丙（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设甲乙丙丁得票结果分别是 a，b，c，d，则* (1)(2)联合知 ac，(2)-(3)*b-cc-b*6c，由(3)知 a-d=b-c0*ad，故 adbc。 考点 逻辑推理。4.甲、乙两瓶酒精溶液分别重 300 克和 120 克；甲中含酒精 120 克，乙中含酒精 90 克。从两瓶中应各取出_才能兑成浓度为 50%的酒精溶液 140 克

14、A.甲 100 克，乙 40 克 B.甲 90 克，乙 50 克 C.甲 110 克，乙 30 克 D.甲 70 克，乙 70 克 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 十字交叉法。甲浓度：120300=40%，乙浓度：90120=75%，则*所以，甲、乙重量之比为 5:2，即各自应取的溶液重量为：* 考点 浓度问题。5.边长分别为 8cm 和 6cm 的正方形 ABCD 和 BEFG 并排放一起，直线 EGDC=P，ACPG=K，则三角形 AEK的面积是_cm 2（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 可用解析法，设 A(0，0)，E(14，0)

15、，C(8，8)，G(8，6)，故 AC 和 GE 直线方程可求，其交点为(7，7)，因此所求三角形面积为 49。 考点 面积求解。6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有两个交点 A，B，顶点为 C。如果ACB=60，那么 b2-4ac 的值是_ A.4 B.8 C.10 D.12 E.14（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意知 ABC 是等边三角形，故两根距离是顶点纵坐标绝对值的两倍。由韦达定理即知 b2-4ac=12。考点 一元二次方程基本公式。7.长途汽车从 A 站出发，匀速行驶，1 小时后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点延误达 3 小

16、时，若汽车能多跑 50 公里后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1 小时 20 分钟，那么 A、B 两地相距_公里（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设车速为 v，路程为 S，则*v=25，S=137.5 考点 行程问题。8.设a n为公比 q1 的等比数列，若 a2004和 a2005是方程 4x2-8x+3=0 的两根则 a2006+a2007=_ A.12 B.15 C.16 D.17 E.18（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 易知方程两根为*故 a2004=*，a 2005=*g=3，所以 a2006+a2007=q2(a2004+a2005)

17、=92=18考点 等比数列基本公式。9.某地水费的收费标准如下：每户每月使用不超过 5 吨，按 4 元/吨收费，若超过 5 吨则按更高的标准收费，9 月张家的用水量比李家多 50%，两家的水费分别为 90 元和 55 元，则超过 5 吨的收费标准是_ A.5 元/吨 B.5.5 元/吨 C.6 元/吨 D.6.5 元/吨 E.7 元/吨（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 若不超过 5 吨，则两家水费最多 20 元，故都超过 5 吨。设超过 5 吨的水费单价为 x 元/吨，李家用水量为 y，则* 考点 阶梯型价格。10.某工厂的产品有 5%不合格，这些不合格产品的 4%被拿到市场

18、上去销售，问在市场上销售的不合格产品占该厂总产品数的百分比是_ A.0.125% B.0.2% C.0.8% D.1.25% E.0.75%（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 假设该工厂出产产品 A 件，根据题意则该厂出产的 0.05A 件不合格，其中市场上销售的0.05A49%=0.002A 件不合格，则市场上销售的不合格产品占该厂总产品数的百分比是 0.002A/A=0.2% 考点 比例问题。11.有 A、B、C 三本书，至少读过其中一本的有 20 人，读过 A 书的有 10 人，读过 B 书的有 12 人，读过 C书的有 15 人，读过 A、B 两书的有 8 人，读过 B

19、、C 两书的有 9 人，读过 A、C 两书的有 7 人。三本书全都读过有多少人?_ A.5 B.7 C.9 D.10 E.6（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由 n(ABC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB)+n(BC)+n(AC)+n(ABC)，知 20=10+12+15-(8+9+7)+x*x=7 考点 画饼问题。12.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共 10000 个号码。公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为_ A.200 B.4096 C.5904 D

20、.8320 E.9400（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 “后四位带 4 或带 7”的反面是“后四位不能有 4，也不能有 7”，即每一位只能是除 4 和7 之外的 8 个数字信得过选，共 84=4096 个，故优惠卡有 5904 张考点 排列组合。13.盒中有十张卡片，分别写有数码 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若从中任取 3 张，则其中恰有一张卡片写的是质数的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 质数共有 4 个，故只有一个质数的抽法有*，所以概率为*。 考点 古典概型。14.一个棱长为 4 分米的密封的正方体盒子(壁

21、厚忽略不计)放有一个半径为 1 分米的球。若盒子随意翻动，则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是_平方分米 A.24 B.60 C.72 D.96 E.86（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 球的直径为 2，故在每个面都等可能地占 4 平方分米，故每面不被接触的为 12 平方分米，所以共有 72 平方分米。 考点 立体几何。15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜。根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是_ A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648 E.以上答案都不对（分数：3.00

22、）A.B.C.D. E.解析：解析 甲获胜有两种情况，一是甲以 2:0 获胜，此时 p1=0.62=0.36；二是甲以 2:1 获胜，此时*，故甲获胜的概率 p=p1+p2=0.648。考点 贝努利试验。二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B解题说明：/B本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件

23、(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).2x4(1)等式|x-2|+|4-x|=2 成立(2)直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (1)|x-2|+|4-x|=|x-2|+|x-4|2，等号成立的条件即 2x4，充分。 (2)因参数 a 取值未定，故无法确定，不充分。 考点 绝对值性质。(2).甲车以每小时 160 千米的速度，乙车以每小时 20 千米的速度，在长为 210 千米的环形公路上同时、同地、同向出发。在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了 1250 千米 (1)每当甲车追上乙车一次，甲车减速 1/3，而乙

24、车则增速 1/3 (2)每当甲车追上乙车一次，甲车减速 2/3，而乙车则增速 2/3（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 方法 1：易知 1.5 小时后甲第一次追上乙，此时甲乙共行驶 1.5(160+20)=270 公里。(1)甲第 n 次追上乙时，甲速变为*，乙速变为*，*，即相等的时刻，甲第 3 次追上乙。第一次追上后，甲乙车速分别为*，故到第二次追上用了*小时，共走 350 公里。此时车速变为*，到第次追上用时*小时，共走 630 公里，故共走 1 250 公里，充分。(2)同理知不充分。 方法 2：根据条件(1)，得在甲车第 1 次追上乙车的那一时刻，甲车的速度成为：*；乙车

25、的速度成为：*。速度比变为原来的一半，原来速度比是*，所以在第 3 次甲追上乙时，两车速度相等。 甲第一次追上乙，用*(小时)；第二次追上乙，用*(小时)；第三次追上乙，用*(小时)。从而甲车行驶了*千米，乙车行驶了*(千米)，故两车共行驶 940+310=1250(千米)。条件(1)充分，则条件(2)不充分，选 A。 考点 行程问题。(3). 的值为(1)两等差数列a n、b n)的前 n 项和分别为 Sn、T n，且 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 方法 1：(1)*，充分。(2)a2a8(a5)2=9*a53，同理 b5=4，*，不充分。方法 2：条件(1)，得*，充分；

26、条件(2)根据等比数列性质，*，所以 b5=4，*，不充分。考点 等差和等比数列性质。(4).x2+y2+z2-xy-yz-zx=75(1)x-y=5 且 z-y=10 (2)x-y=10 且 z-y=5（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)可得，z-x=5，所以(x-y) 2+(z-y)2+(z-x)2=52+102+52=150，等式左边展开可得，2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=150，所以 x2+y2+z2-xy-yz-zx=75，条件(1)充分，同理可得条件(2)也充分，选D。考点 六大基本公式的考查。(5).直线 y=px+P 一定通过第二、三象

27、限(1)已知 abc0，并且 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (1)*当 a+b+c=0，P=-1，y=-x-1；当 P=2，y=2x+2，二条直线定过二、三象限，充分。 (2)知 P0，不充分。 考点 直线的性质。(6).m=6 (1)y=|2x+6|+|x-1|+4|x+1|的最小值为 m (2)y=|2x+3|-|2x-3|的最大值为 m（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 根据条件(1)有：当 x-3 时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)x-1， 由于 x-3，最小值不存在；当 3x-1 时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，

28、 由于-3x-1，所以 64-3x+312，y 的最小值是6； 当-1x1 时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11， 由于-1x1，所以 65x+1117，y 的最小值是 6。 当 x1 时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1 由于 x1，所以 1-x0，y 的最小值不存在。综上可知条件(1)充分。 根据条件(2)，当*，y=-2x-3+2x-3=-6，最大值为-6； 当*时，y=2x+3+2x-3=4x，最大值为 6； 当*时，y=2x+3-2x+3=6，最大值为 6，条件(2)充分。 考点 绝对值最值问题。(7).一元二次方程 ax2+bx+c=0 的

29、两根之积 x1x20(1)a+b+c=0，且 ab (2)a+b+c=0，且 bc（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 题意要求=b 2-4ac0，*。由 a+b+c=0*b2-4ac=(a-c)20。(1)若 c=0，则 a=-b，取 a=-1，b=1，c=0，此为反例，故不充分。(2)取 a=1，b=-1，c=0，此为反例，不充分。二者联合，此时 a+b+c=0，abc。若 c=0*a+b=0，故 a，b 异号，与 abc 矛盾。若 c0，由abc 知 a0，b0*a+b+c0 矛盾。故 c0，由 a+b+c=0*a+b0，又因为 ab，故 a0，充分，选 C。考点 一元二次方程

30、根的分布。(8).林林倒满一杯纯牛奶，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶的总量 (1)第一次喝了 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀 (2)第一次喝了 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 列表观察(依第一条件为例) * 可知条件(2)充分，选 B。 考点 比例问题。(9).某班有 48 位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频率分布直方图(横半轴表示分数，把 50.5 分到 100.5 分之间的分数分成 5 组，组距是 10 分，纵半轴表示频

31、率与组距的比值)如图所示，从左到右的小矩形的高度比是 1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在 70.580.5 的人数是 K （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是 1:3:6:4:2，且总数为 48，即各范围的人数分别为 3，9，18，12，6，所以分数在 70.580.5 的人数是 18 人 考点 直方图的性质。(10). (1)在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车。假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 P (2)在一个边长为 cm 的正方形内部画一个边长为 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是 P （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是五路车都有可能靠站，共有 5 种结果，满足条件的事件是乘客在等候第 4 路或第 8 路，有 2 种结果，要求的概率是*；根据条件(2)边长为*的正方形面积为 5cm2，边长为*cm 的正方形面积为 2cm2，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率*，条件也充分。考点 等可能事件概率。