【考研类试卷】MBA联考数学-42及答案解析.doc
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1、MBA 联考数学-42 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:40,分数:100.00)1.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是_(分数:2.50)A.6:5B.5:4C.4:3D.3:2E.以上答案均不正确2.点 P(-3,-1)关于直线 3x+4y-12=0 的对称点 P“是_(分数:2.50)A.(2,8)B.(1,3)C.(8,2)D.(3,7)E.(7,3)3.点 P(2,3)关于直线 x+y=0 的对称点是_(分数:2.50)A.(4,3)B.(-2,-3)C.(-3,-2)D.(-2,3)E.(-4,
2、-3)4.直线 l 与直线 2x-y=1 关于直线 x+y=0 对称,则直线 l 的方程是_(分数:2.50)A.x-2y=1B.x+2y=1C.2x-y=1D.2x+y=1E.x-2y=-15.如下图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止。设点 R 运动的路程为 x,MNR 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图像如下图 2 所示,则当 x=9 时,点 R 应运动到_ 图 1(分数:2.50)A.N 处B.P 处C.Q 处D.M 处E.以上答案均不正确6.如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x-b 关于直线 y=x 对称,那么_ A
3、 ,b=6 B (分数:2.50)A.B.C.D.E.7.点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是_(分数:2.50)A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)E.以上结果均不正确8.已知圆 C 与圆 x 2 +y 2 -2x=0 关于直线 x+y=0 对称,则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上结果均不正确(分数:2.50)A.B.C.D.E.9.已知圆 x 2 +y 2 =4 与圆 x 2 +y 2 -6x+6y+14=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是_(分数:
4、2.50)A.x-2y+1=0B.2x-y-1=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0E.以上结果均不正确10.曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为_ A B (分数:2.50)A.B.C.D.E.11.曲线 y=|x|与圆 x 2 +y 2 =4 所围成区域的最小面积为_ A B (分数:2.50)A.B.C.D.E.12.方程|x-1|+|y-1|=1 所表示的图形是_(分数:2.50)A.一个点B.四条直线C.正方形D.四个点E圆13.设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn,n=1,2,2009,则 S 1 +S 2 +S 200
5、9 =_ A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.E.14.已知 0k4,直线 l 1 :k-2y-2k+8=0 和直线 l 2 :2x+k 2 y-4k 2 -4=0 与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 值为_ A B1 C D E (分数:2.50)A.B.C.D.E.15.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么系数 a=_ A-3 B-6 C D (分数:2.50)A.B.C.D.E.16.已知直线 l 1 :(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l 2 :2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值是_(分数:2.50)
6、A.1 或 3B.1 或 5C.3 或 5D.1 或 2E.以上答案均不正确17.已知直线 l 1 :az+2y+6=0 与 l 2 :x+(a-1)y+a 2 -1=0 平行,则实数 a 的取值是_(分数:2.50)A.-1 或 2B.0 或 1C.-1D.2E.-218.若直线 l 1 :ax+2y-1=0 与 l 2 :3x-ay+1=0 垂直,则 a=_(分数:2.50)A.-1B.1C.0D.2E.319.已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的值是_(分数:2.50)A.-2B.-7C.3D.1E.220.已知圆 C
7、 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-12)+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+12)2+(y+1)2=2 E.以上答案均不正确(分数:2.50)A.B.C.D.E.21.直线 y=x+1 与圆 x 2 +y 2 =1 的位置关系为_(分数:2.50)A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离E.以上答案均不正确22.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为_ A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)
8、2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 E.以上答案均不正确(分数:2.50)A.B.C.D.E.23.过圆 C:(x-1) 2 +(y-1) 2 =1 的圆心,作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B,AOB 被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足 S +S =S +S ,则直线 AB 有_条 (分数:2.50)A.0B.1C.2D.3E.424.已知 P(x,y)为圆(x-2) 2 +y 2 =1 上任意一点,则 的最小值为_ A3 B C-3 D (分数:2.50)A.B.C.D.E.25.若 x,y 满足 x 2 +y 2 -2x+4y=0,则 x-2y 的最大值为_
9、(分数:2.50)A.3B.0C.5D.-10E.1026.若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x-2) 2 +y 2 =1 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为_ A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.E.27.若直线 y=x+b 与曲线 恰有一个公共点,则 b 的取值范围是_ A(-1,1或 B(-1,1或 C(-1,1)或 D (分数:2.50)A.B.C.D.E.28.若曲线 与直线 y=k(x-2)+3 有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围是_ A0k1 B C (分数:2.50)A.B.C.D.E.29.直线 y=x+k 与曲线 恰有一个公共点,则 k 的
10、取值范围是_ A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.E.30.设变量 x,y 满足约束条件 (分数:2.50)A.4B.11C.12D.14E.1631.已知 ab0,bc0,则直线 ax+by=c 通过_(分数:2.50)A.第一、第二、第三象限B.第一、第二、第四象限C.第一、第三、第四象限D.第二、第三、第四象限E.以上答案均不正确32.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用 S 1 、S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻
11、合的是_ A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.E.33.与直线 2x-y+5=0 平行的抛物线 y=x 2 的切线方程为_(分数:2.50)A.2x-y-1=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y+3=0E.以上答案均不正确34.已知两点 A(-2,0),B(0,2),点 C 是圆 x 2 +y 2 -4x+4y+6=0 上任意一点,则点 C 到直线 AB 距离的最小值是_ A B C D E (分数:2.50)A.B.C.D.E.35.已知点 P(x,y)到 A(0,4)和 B(-2,0)的距离相等,则 2 x +4 y 的最小值为_ A2 B4 C D E (
12、分数:2.50)A.B.C.D.E.36.不论 k 为何值,直线(2k-1)x-(k-2)y-(k+4)=0 恒过的一个定点是_(分数:2.50)A.(0,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(-2,3)E.以上答案均不正确37.若直线 3x+y+a=0 过圆 x 2 +y 2 +2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为_(分数:2.50)A.-1B.1C.3D.-3E.以上答案均不正确38.过点 A(11,2)作圆 x 2 +y 2 +2x-4y-164=0 的弦,其中弦长为整数的共有_(分数:2.50)A.16 条B.17 条C.32 条D.33 条E.34 条39.两个圆 C 1 :x 2
13、 +y 2 +2x+2y-2=0 与 C 2 :x 2 +y 2 -4x-2y+1=0 的公切线有且仅有_(分数:2.50)A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条E.5 条40.如果圆(x-a) 2 +(y-b) 2 =1 的圆心在第三象限,那么直线 ax+by-1=0 一定不经过_(分数:2.50)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限E.以上答案均不正确MBA 联考数学-42 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:40,分数:100.00)1.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是_(分数:2.50)A
14、.6:5B.5:4C.4:3D.3:2 E.以上答案均不正确解析:解析 设圆柱底面直径为 d,圆柱底面积= ,侧面积=dd=d 2 ,全面积 ;球的表面积= 。圆柱的全面积:球的表面积= 2.点 P(-3,-1)关于直线 3x+4y-12=0 的对称点 P“是_(分数:2.50)A.(2,8)B.(1,3)C.(8,2)D.(3,7) E.(7,3)解析:解析 根据题目可知点 P 关于直线的对称点为点 P“,则点 P 和点 P“的中点坐标肯定在直线上,由此,利用中点公式可知,验证如下选项和点 P(-3,-1)的中点在直线上即可,代入法可得(3,7)与点 P(-3,-1)的中点(0,3),满足直
15、线方程 3x+4y-12=0。3.点 P(2,3)关于直线 x+y=0 的对称点是_(分数:2.50)A.(4,3)B.(-2,-3)C.(-3,-2) D.(-2,3)E.(-4,-3)解析:解析 点 P(a,b)关于 y=-x 的对称点是(-b,-a)。4.直线 l 与直线 2x-y=1 关于直线 x+y=0 对称,则直线 l 的方程是_(分数:2.50)A.x-2y=1 B.x+2y=1C.2x-y=1D.2x+y=1E.x-2y=-1解析:解析 在直线 2x-y=1 上任取一点(0,-1),它关于直线 x+y=0 的对称点为(1,0),可以排除选项C、D、E;然后在直线 2x-y=1
16、上再任取一点 ,它关于直线 x+y=0 的对称点为5.如下图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止。设点 R 运动的路程为 x,MNR 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图像如下图 2 所示,则当 x=9 时,点 R 应运动到_ 图 1(分数:2.50)A.N 处B.P 处C.Q 处 D.M 处E.以上答案均不正确解析:解析 由图可知,MNR 的面积为6.如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x-b 关于直线 y=x 对称,那么_ A ,b=6 B (分数:2.50)A. B.C.D.E.解析:解析 首先在直线 y=ax+2 上取一点
17、(0,2),它关于直线 y=x 的对称点为(2,0),该点位于直线y=3x-b 上,所以 b=6;在直线 y=3x-6 上取一点(0,-6),它关于直线 y=x 的对称点为(-6,0),该点位于直线 y=ax+2 上,所以7.点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是_(分数:2.50)A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3) D.(2,3)E.以上结果均不正确解析:解析 根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标互为相反数”可知,点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(-2,-3)。8.已知圆 C 与圆 x 2 +y 2 -2x=0 关于直线 x+y=0 对称,则圆 C 的方程为_ A
18、.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上结果均不正确(分数:2.50)A.B.C. D.E.解析:解析 方法 1:根据题意,(x-1) 2 +y 2 =1,圆心为 P(1,0),作图易得 P(1,0)关于 x+y=0 的对称点 P“的坐标为(0,-1),从而圆 C 的方程为 x 2 +(y+1) 2 =1。 方法 2:由于 x+y=0,得 y=-x,x=-y,分别代入圆的方程即得结果(此方法适合于直线方程为 xy=m)。9.已知圆 x 2 +y 2 =4 与圆 x 2 +y 2 -6x+6y+14=0 关于直线 l 对称,则
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