【考研类试卷】MBA联考数学-108及答案解析.doc

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1、MBA联考数学-108 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如果方程|x|=ax+1 有一负根则 a的取值范围是_（分数：3.00）A.a1B.a=1C.a-1D.a-1E.以上结论均不正确2.若ABC 的三边 a，b，c 满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则ABC 为_（分数：3.00）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形E.以上结果均不正确3.甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中调出 10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7:6甲仓库原有粮食的万吨数为_（分数

2、：3.00）A.76B.80C.85D.90E.以上结论均不正确4.将放有乒乓球的 577个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为_（分数：3.00）A.6B.7C.8D.9E.以上结论均不正确5.甲、乙、丙三入进行百米赛跑(假定他们的速度不变)，甲到达终点时，乙距终点还差 10米，丙距终点还差 16米，那么乙到达终点时，丙距终点还有_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.修一条公路，甲队单独施工需要 40天完成，乙队单独施工需要 24天完成现两队同时从两端开工，结果在距该路中点

3、7.5公里处会合完工，则这条公路的长度为_（分数：3.00）A.60公里B.70公里C.80公里D.90公里E.100公里7.容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中 30%是黑球，60%的白球是铁质的则容器中木质白球的百分比是_（分数：3.00）A.28%B.30%C.40%D.42%E.70%8.某管道建设集团承担了铺设一条长 27千米的输油管道的任务实际施工时，由于引进了新式施工设备，工作效率比原计划提高了 8%，结果比原计划提前 20天完成了铺设任务，则实际每天铺设管道_（分数：3.00）A.100mB.108mC.127mD.154mE.270m9.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每

4、件 90元，若每件定价为 100元，则一天内能售出 500件在此基础上，定价每增加 1元，一天便能少售出 10件，甲商店欲获得最大利润则该商品的定价应为_（分数：3.00）A.115元B.120元C.125元D.130元E.135元10.如下图所示，长方形 ABCD中，AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 AB和 AD分别为半径作丢圆，则图中阴影部分的面积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.设 若 2 是 1 ， 3 的等差中项，则 =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.设 A 1 ，A 2 ，A 3 为三个独立事件，且 P(A k

5、 )=p(k=1，2，3；0p1)，则这三个事件不全发生的概率是_ A.(1-p)3 B.3(1-p) C.(1-p)3+3p(1-p) D.3p(1-p)2+3p2(1-p) E.3p(1-p)2（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.将 4封信投入 3个不同的邮筒，若 4封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法_（分数：3.00）A.12种B.21种C.36种D.42种E.56种14.一个直径为 32cm的圆柱形装水的桶中，放入一个实心的铁球后，水面上升了 9cm，则此铁球的半径是_ A B10cm C12cm D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知直线 a

6、x-by+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 -2y+1=0的圆心，则 ab的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).方程|x+1|+|x|=2 无根 (1)x(-，-1) (2)x(-1，0)（分数：3.00

7、）A.B.C.D.E.(2). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).PQRS=12 (1)如下图，PQ=5 (2)如下图，QRPR=12 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).数列 的前 n项的和 (1)a n 为等比数列，且首项 a 1 =1，公比 q=3 (2)a n 的前 n项的和 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(5). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).甲企业一年的总产值为 (1)甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 p (2)甲企业一月份的产值为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).如下图，在三角形 ABC中，已知 EF/B

8、C，则三角形 AEF的面积等于梯形 EBCF的面积 (1)|AG|=2|GD| (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).圆 与圆 C 2 ：x 2 -6x+y 2 -8y=0有交点 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).已知 x 1 ，x 2 是方程 的两个实根，则 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10). (1)每次试验成功的概率是 ，重复试验直到第 5次才取得 3次成功的概率是 p (2)每次试验成功的概率为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA联考数学-108 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题

9、求解(总题数：15，分数：45.00)1.如果方程|x|=ax+1 有一负根则 a的取值范围是_（分数：3.00）A.a1B.a=1C.a-1 D.a-1E.以上结论均不正确解析：解析 设 x=x 0 是方程的一个负根，则 -x 0 =ax 0 +1 即 2.若ABC 的三边 a，b，c 满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则ABC 为_（分数：3.00）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形E.以上结果均不正确解析：解析 因为 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，等式两边乘以 2，则 (a 2 -2ab+b 2 )+(b 2 -2bc+c

10、 2 )+(c 2 -2ac+a 2 )=0 即(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 =0所以 a-b=0，b-c=0，c-a=0，得 a=b=c，即ABC 是等边三角形 故本题应选 C3.甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中调出 10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7:6甲仓库原有粮食的万吨数为_（分数：3.00）A.76B.80 C.85D.90E.以上结论均不正确解析：解析 设甲仓库原有粮食 x万吨，乙仓库原有粮食 y万吨，则 x:y=4:3，又由题意，有 将 4.将放有乒乓球的 577个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6个乒乓球，且每

11、相邻的四个盒子里共有 32个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为_（分数：3.00）A.6 B.7C.8D.9E.以上结论均不正确解析：解析 设从左到右的盒内所放乒乓球个数为 6，a 2 ，a 3 ，a 577 ，由题意，有 6+a 2 +a 3 +a 4 =32，a 2 +a 3 +a 4 +a 5 =32 二式相减，得 a 5 =6，同理可得 a 9 =6=a 13 =a 4k+1 =a 577 =6 故本题应选 A5.甲、乙、丙三入进行百米赛跑(假定他们的速度不变)，甲到达终点时，乙距终点还差 10米，丙距终点还差 16米，那么乙到达终点时，丙距终点还有_ A B C D （分数：3

12、.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设甲、乙、丙三人的速度分别为 v 1 ，v 2 ，v 3 ，则甲跑完 100米用时 由题意，有 所以 当乙到达终点时，丙距终点还有 6.修一条公路，甲队单独施工需要 40天完成，乙队单独施工需要 24天完成现两队同时从两端开工，结果在距该路中点 7.5公里处会合完工，则这条公路的长度为_（分数：3.00）A.60公里 B.70公里C.80公里D.90公里E.100公里解析：解析 设公路长 x公里，则甲、乙两队一天可完成公里数分别为 (公里/日)当两队从两端同时开工，则由题意，有 7.容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中 30%是黑球，60%的白球是铁

13、质的则容器中木质白球的百分比是_（分数：3.00）A.28% B.30%C.40%D.42%E.70%解析：解析 由题意，容器中木质白球的百分比为(1-30%)(1-60%)=28% 故本题应选 A8.某管道建设集团承担了铺设一条长 27千米的输油管道的任务实际施工时，由于引进了新式施工设备，工作效率比原计划提高了 8%，结果比原计划提前 20天完成了铺设任务，则实际每天铺设管道_（分数：3.00）A.100mB.108m C.127mD.154mE.270m解析：解析 设原计划每天铺设输油管道 xm，则每天实际铺设了(1+0.08)xm由题设条件，有 化简得 9.甲商店销售某种商品，该商品的

14、进价为每件 90元，若每件定价为 100元，则一天内能售出 500件在此基础上，定价每增加 1元，一天便能少售出 10件，甲商店欲获得最大利润则该商品的定价应为_（分数：3.00）A.115元B.120元 C.125元D.130元E.135元解析：解析 设定价增加了 x元，则利润 L(x)=(100+x)(500-10x)-(500-10x)90 =10x 2 +400x+5000 =10(x-20) 2 +90009000 所以当 x=20时，可获最大利润，此时，该商品定价为 100+20=120元 故本题应选 B10.如下图所示，长方形 ABCD中，AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 A

15、B和 AD分别为半径作丢圆，则图中阴影部分的面积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 如图(见原题附图)，由题设条件， 矩形 ABCD面积=AOD 面积+AOF 面积+ABCF 面积=50 扇形 DAF面积=AOD 面积+AOF 面积= 扇形 ABE面积=AOF 面积+ABCF 面积+EOC 面积= 所以 ABCF 面积=矩形 ABCD面积-扇形 DAF面积= 阴影部分面积=扇形 ABE面积-ABCF 面积 11.设 若 2 是 1 ， 3 的等差中项，则 =_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题设，2 2 = 1

16、+ 3 所以 化简得 2 2 -5+2=0，所以 =2 或 12.设 A 1 ，A 2 ，A 3 为三个独立事件，且 P(A k )=p(k=1，2，3；0p1)，则这三个事件不全发生的概率是_ A.(1-p)3 B.3(1-p) C.(1-p)3+3p(1-p) D.3p(1-p)2+3p2(1-p) E.3p(1-p)2（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 事件 A 1 ，A 2 ，A 3 不全发生可表示为 所以 13.将 4封信投入 3个不同的邮筒，若 4封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法_（分数：3.00）A.12种B.21种C.36种 D.42种E.56

17、种解析：解析 解法一 对 3个邮筒中任何一个投入 2封信，其余 2封信分别投入其他 2信筒各 1封，则共有 故本题应选 C 解法二 4 封信投入 3个不同邮筒，共有 3 4 种投法，但其中恰好 1个邮筒无信的投法有 种；恰好两个邮筒无信的投法有 种，所以每个邮筒至少投入一封信的投法有 14.一个直径为 32cm的圆柱形装水的桶中，放入一个实心的铁球后，水面上升了 9cm，则此铁球的半径是_ A B10cm C12cm D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 球的体积等于圆柱形水桶中水面上升部分的体积设水桶底面内半径为 R，球的半径为 r，则 V 增 =R 2 h 增 =16

18、 2 9=V 球 所以 15.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 -2y+1=0的圆心，则 ab的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 圆的方程可化为(x+2) 2 +(y-1) 2 =4，圆心坐标为(-2，1)由题意，直线 ax-by+3过此点所以，-2a-b+3=0，即 2a+b=3 因 a0，b0，所以 2a+b2 即 当且仅当 2a=b时，成立等式，于是 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2

19、)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).方程|x+1|+|x|=2 无根 (1)x(-，-1) (2)x(-1，0)（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，x-1，所以方程化为 -x-1-x=2 得 (2). （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 题干中的不等式可化为 由此可得不等式的解集为(-，-1)(7，+) 不难看出，由条件(1)，x(-4，-2 (3).PQRS=12 (1)如下图，PQ=5 (

20、2)如下图，QRPR=12 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，PQ=5，不能求得 PQRS=12条件(1)不充分 由条件(2)，RQP 面积= (4).数列 的前 n项的和 (1)a n 为等比数列，且首项 a 1 =1，公比 q=3 (2)a n 的前 n项的和 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，a n 为等比数列，且 a 1 =1，q=3，从而 仍为等比数列，首项为 公比为 q 2 =9，因此 所以条件(1)充分 由条件(2)， 所以 a n =S n -S n-1 (n2)所以 (5). （分数：3.00）A.B.C. D.

21、E.解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件联合在一起时，由 x+y=1两边平方，有 (x+y) 2 =x 2 +y 2 +2xy=1 所以，2+2xy=1， 又 于是， (x 3 +y 3 )(x 2 +y 2 )=(x 5 +y 5 )+x 2 y 2 (x+y) 即 可得 (6).甲企业一年的总产值为 (1)甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 p (2)甲企业一月份的产值为 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，甲企业一月份产值为 a，二月份产值为 a(1+p)，十二月份产值为 a(1+p) 11 可得该企业一年总产值 故条件(1)充

22、分 由条件(2)，一月份产值为 ，二月份产值为 ，十二月份产值为 (7).如下图，在三角形 ABC中，已知 EF/BC，则三角形 AEF的面积等于梯形 EBCF的面积 (1)|AG|=2|GD| (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，|AG|=2|GD|，所以|AG|:|AD|=2:3因为 EF/BC，可知AEFABC所以 由分比定理可得： 可见条件(1)不充分 由条件(2)， ，因为 EF/BC，ABCAEF，所以 所以， (8).圆 与圆 C 2 ：x 2 -6x+y 2 -8y=0有交点 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解

23、析 圆 C 2 的方程可化为 (x-3) 2 +(y-4) 2 =25 由此可知圆 C 1 圆心为 半径为 r；圆 C 2 圆心 O 2 (3，4)，半径为 5圆心间距离为 (9).已知 x 1 ，x 2 是方程 的两个实根，则 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题干条件，有 x 1 x 2 =q对于条件(1)， 无法求出 p+q条件(1)不充分 对于条件(2) 所以 仍无法求出 p+q条件(2)不充分两个条件合在一起，可求解 可得 5q 2 +2q-3=0，解得 q 2 =-1 当 对应 此时，原方程的判别式 =p 1 -4q 1 0，与题干条件矛盾 当 q 2 =-1时，对应 原方程的判别式 符合题意，且 (10). (1)每次试验成功的概率是 ，重复试验直到第 5次才取得 3次成功的概率是 p (2)每次试验成功的概率为 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)可知，共试验 5次，其中前 4次试验成功 2次，且第 5次试验成功故所求概率为 故条件(1)充分 由条件(2)，类似的分析，可得