2016年湖北省黄石市中考真题数学.docx
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1、2016年湖北省黄石市中考真题数学 一、仔细选一选 (本题有 10个小题,每小题 3分,共 30分 )下面每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑 .注意可用多种不同的方法来选取正确答案 . 1.12的倒数是 ( ) A.12B.2 C.-2 D. 12解析: 2 12=1, 12的倒数是: 2. 答案: B. 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析:依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 . A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 A错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故
2、 B正确; C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故 C错误; D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 D错误 . 答案: B. 3.地球的平均半径约为 6 371 000米,该数字用科学记数法可表示为 ( ) A.0.6371 107 B.6.371 106 C.6.371 107 D.6.371 103 解析:科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1 |a| 10, n为整数 .确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时, n是正数;当原数的绝对值 1时, n是负数 . 6 371 000=6.371
3、106. 答案: B. 4.如图所示,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB于点 D, A=50,则 BDC=( ) A.50 B.100 C.120 D.130 解析: DE 是线段 AC 的垂直平分线, DA=DC, DCA= A=50, BDC= DCA+ A=100 . 答案: B. 5.下列运算正确的是 ( ) A.a3 a2=a6 B.a12 a3=a4 C.a3+b3=(a+b)3 D.(a3)2=a6 解析:根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答 . A、原式 =a3+2=a5,故本选项错误; B、原式 =a12-3=a9,故本选项错误; C、右边
4、 =a3+3a2b+3ab2+b3左边,故本选项错误; D、原式 =a3 2=a6,故本选项正确 . 答案: D. 6.黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为 97.1%,请估计黄石地区 1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 ( ) A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤 解析:由题意可得,黄石地区 1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有: 1000 (1-97.1%)=1000 0.029=29斤 . 答案: D. 7.某几何体的主视图和左视图如图所示,则该几何体可能是 ( ) A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球 解析:主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所
5、得到的图形,根据该几何体的主视图是长方形,左视图是圆形,可得该几何体可能是圆柱体 . 答案: C. 8.如图所示, O的半径为 13,弦 AB 的长度是 24, ON AB,垂足为 N,则 ON=( ) A.5 B.7 C.9 D.11 解析:由题意可得, OA=13, ONA=90, AB=24, AN=12, 2 2 2 21 3 1 2 5O N O A A N . 答案: A. 9.以 x为自变量的二次函数 y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限,则实数 b的取值范围是 ( ) A.b 54B.b 1或 b -1 C.b 2 D.1 b 2 解析 :二次函数 y=x2-
6、2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限, 抛物线在 x轴的上方或在 x轴的下方经过一、二、四象限, 当抛物线在 x轴的上方时, 二次项系数 a=1, 抛物线开口方向向上, b2-1 0, =2(b-2)2-4(b2-1) 0, 解得 b 54; 当抛物线在 x轴的下方经过一、二、四象限时, 设抛物线与 x轴的交点的横坐标分别为 x1, x2, x1+x2=2(b-2) 0, b2-1 0, =2(b-2)2-4(b2-1) 0, b-2 0, b2-1 0, 由得 b 54,由得 b 2, 此种情况不存在, b 54. 答案: A. 10.如图所示,向一个半径为 R、容积为 V的球形容器
7、内注水,则能够反映容器内水的体积 y与容器内水深 x间的函数关系的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析:根据球形容器形状可知,函数 y的变化趋势呈现出,当 0 x R时, y增量越来越大,当 R x 2R 时, y增量越来越小, 曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大,后又逐渐变小,故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸,即 . 答案: A. 二、认真填一填 (本题有 6个小题,每小题 3分,共 18 分 )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 . 11.因式分解: x2-36= . 解析:直接用平方差公式分解 .平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b). x
8、2-36=(x+6)(x-6). 答案: (x+6)(x-6). 12.关于 x的一元二次方程 x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负,则实数 m的取值范围是 . 解析:设 x1、 x2为方程 x2+2x-2m+1=0的两个实数根, 由已知得:1200xx ,即 802 1 0mm . 解得: m 12. 答案 : m 12. 13.如图所示,一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 30方向,距离灯塔 4海里的 A处,该海轮沿南偏东 30方向航行 海里后,到达位于灯塔 P的正东方向的 B处 . 解析:一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向,距离灯塔 4 海里的 A 处,该海轮沿南偏东30方向航行
9、4海里后,到达位于灯塔 P的正东方向的 B处 . 答案: 4. 14.如图所示,一只蚂蚁从 A点出发到 D, E, F处寻觅食物 .假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径 (比如 A岔路口可以向左下到达 B处,也可以向右下到达C处,其中 A, B, C都是岔路口 ).那么,蚂蚁从 A出发到达 E处的概率是 . 解析:画树状图得: 共有 4种等可能的结果,蚂蚁从 A出发到达 E处的 2种情况, 蚂蚁从 A出发到达 E 处的 概率是: 24 12. 答案: 12. 15.如图所示,正方形 ABCD对角线 AC 所在直线上有一点 O, OA=AC=2,将正方形绕 O点顺时针旋转
10、60,在旋转过程中,正方形扫过的面积是 . 解析: OA=AC=2, AB=BC=CD=AD= 2 , OC=4, 22260 42 2 22360S 阴 影 . 答案: 2 +2. 16.观察下列等式: 第 1个等式:1 221 11a , 第 2个等式:2 331 22a , 第 3个等式:31 22 33a , 第 4个等式:4 551 22a , 按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第 n个等式: an= . (2)a1+a2+a3+ +an= . 解析: (1)第 1个等式:1 221 11a , 第 2个等式:2 331 22a , 第 3个等式:31 22 33a , 第 4
11、个等式:4 551 22a , 第 n个等式: 1 11na n n nn . (2)a1+a2+a3+ +an 1 2 22 3 2 3 5 111nnn 答案: 11n n n ; 11n . 三、全面答一答 (本题有 9 个小题,共 72 分 )解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17.计算: 2016 01 2 0 36s in . 解析:根据实数的运算顺序,首先计算乘方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式 2016 01 2 0 36s in 的值是多少即可 . 答案: 2016 01 2 0 36s in
12、 1 2 113232313 18.先化简,再求值: 2223 3 111a a a aa a a a ,其中 a=2016. 解析:先算除法,再算乘法,把分式化为最简形式,最后把 a=2016代入进行计算即可 . 答案:原式 3 1 1 11 3 1a a a a aa a a a =(a-1) 11aa=a+1. 当 a=2016时,原式 =2017. 19.如图, O的直径为 AB,点 C在圆周上 (异于 A, B), AD CD. (1)若 BC=3, AB=5,求 AC的值 . 解析: (1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形,然后利用勾股定理求得 AC的长即可 . 答案:
13、 (1) AB是 O 直径, C在 O上, ACB=90, 又 BC=3, AB=5, 由勾股定理得 AC=4. (2)若 AC是 DAB的平分线,求证:直线 CD是 O的切线 . 解析: (2)连接 OC,证 OC CD 即可;利用角平分线的性质和等边对等角,可证得 OCA=CAD,即可得到 OC AD,由于 AD CD,那么 OC CD,由此得证 . 答案: (2) AC是 DAB的角平分线, DAC= BAC, 又 AD DC, ADC= ACB=90, ADC ACB, DCA= CBA, 又 OA=OC, OAC= OCA, OAC+ OBC=90, OCA+ ACD= OCD=90
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- 2016 湖北省 黄石市 中考 数学
