2016年广东省汕头市潮南区中考一模数学.docx
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1、 2016 年广东省汕头市潮南区中考一模数学 一、选择题 1. -3 的倒数是 ( ) A.3 B. 3 C.13D. 13-解析: -3 的倒数是 13-, 答案: D 2. 下列图案是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析: A、是轴对称图形, B、不是轴对称图形, C、不是轴对称图形, D、不是轴对称图形, 答案 : A. 3. 下列计算中,不正确的是 ( ) A.-2x+3x=x B.6xy2 2xy=3y C.(-2x2y)3=-6x6y3 D.2xy2 (-x)=-2x2y2 解析: A、 -2x+3x=x,正确; B、 6xy2 2xy=3y,正确; C、 (-2x
2、2y)3=-8x6y3,错误; D、 2xy2 (-x)=-2x2y2,正确; 答案: C. 4. 4 的平方根是 ( ) A.2 B. 2 C. 2 D. 2 解析: 4 =2, 4 的平方根是 2 . 答案: D. 5. 统计显示, 2015 年汕头市中考学生人数和高考学生人数合计大约是 13.3 万人,将 13.3万用科学记数法表示应为 ( ) A.13.3 102 B.1.33 103 C.1.33 104 D.1.33 105 解析:将 13.3 万用科学记数法表示应为 1.33 105, 答案: D. 6. 如图, AB CD,点 E 在线段 BC 上,若 1=40, 2=30,则
3、 3 的度数是 ( ) A.70 B.60 C.55 D.50 解析: AB CD, 1=40, 1=30, C=40 . 3 是 CDE 的外角, 3= C+ 2=40 +30 =70 . 答案: A. 7. 如图所示的三视图是主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析: A、是左视图,错误; B、是主视图,正确; C、是俯视图,错误; D、不是主视图,错误; 答案: B 8. 某校开展“中国梦 快乐阅读”的活动,为了解某班同学寒假的阅读情况,随机调查了10 名同学,结果如下表: 阅读量 /本 4 5 6 9 人数 3 4 2 1 关于这 10 名同学的阅读量,下列说法正确的是 ( )
4、A.众数是 9 本 B.中位数是 5.5 本 C.平均数是 5.3 本 D.方差是 3 解析: A、阅读 5 本的学生有 4 人,人数最多,则众数是 5 本,故本选项错误; B、共有 10 名同学,中位数是 5552 ,故本选项错误; C、平均数是 (4 3+5 4+6 2+9 1) 10 5.3(本 ),故本选项正确; D、方差是: 2 2 2 21 3 4 5 . 3 4 5 5 . 3 2 6 5 . 3 9 5 . 3 2 0 .110 ( ) ( ) ( ) ( ),故本选项错误; 答案: C. 9. 如图,在网格中,小正方形的边长均为 1,点 A, B, C 都在格点上,则 ABC
5、 的正切值是 ( ) A.2 B. 255C. 55D.12解析:如图: 由勾股定理,得 2 2 2 1 0A C A B B C , , ABC 为直角三角形, 12ACtan B AB , 答案: D. 10. 如图,矩形 ABCD 中, AB=3, BC=5,点 P 是 BC 边上的一个动点 (点 P 与点 B、 C 都不重合 ),现将 PCD 沿直线 PD 折叠,使点 C 落到点 F 处;过点 P 作 BPF 的角平分线交 AB 于点 E.设 BP=x, BE=y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析: CPD= FPD, BP
6、E= FPE, 又 CPD+ FPD+ BPE+ FPE=180, CPD+ BPE=90, 又直角 BPE 中, BPE+ BEP=90, BEP= CPD, 又 B= C, BPE CDP, BP BECD PC,即35yx x,则 2 5133y x x , y 是 x 的二次函数,且开口向下 . 答案: C. 二、填空题 11. 分解因式: 5x3-10x2+5x= . 解析: 5x3-10x2+5x =5x(x2-2x+1) =5x(x-1)2. 答案: 5x(x-1)2 12. 函数1xy x 中自变量 x 的取值范围是 . 解析:根据题意得: x-1 0, 解得: x 1. 答案
7、: x 1. 13. ABC 的两边长分别为 2 和 3,第三边的长是方程 x2-8x+15=0 的根,则 ABC 的周长是 . 解析:解方程 x2-8x+15=0 可得 x=3 或 x=5, ABC 的第三边为 3 或 5, 但当第三边为 5 时, 2+3=5,不满足三角形三边关系, ABC 的第三边长为 3, ABC 的周长为 2+3+3=8, 答案: 8. 14. 一个 n 边形的内角和是 720,则 n= . 解析:设所求正 n 边形边数为 n, 则 (n-2) 180 =720, 解得 n=6. 答案: 6 15. 如图,在正方形 ABCD 中,点 F 为 CD 上一点, BF 与
8、AC 交于点 E.若 CBF=20,则AED 等于 度 . 解析:正方形 ABCD, AB=AD, BAE= DAE, 在 ABE 与 ADE 中, A B A DB A E D A EA E A E, ABE ADE(SAS), AEB= AED, ABE= ADE, CBF=20, ABE=70, AED= AEB=180 -45 -70 =65, 答案: 65 16. 如图,在 ABC 中, CA=CB, ACB=90, AB=2,点 D 为 AB 的中点,以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF,点 C 恰在弧 EF 上,则图中阴影部分的面积为 . 解析:连接 CD,作 DM B
9、C, DN AC. CA=CB, ACB=90,点 D 为 AB 的中点, 1 12DC AB,四边形 DMCN 是正方形, 22DM. 则扇形 FDE 的面积是: 290 1360 4 . CA=CB, ACB=90,点 D 为 AB 的中点, CD 平分 BCA, 又 DM BC, DN AC, DM=DN, GDH= MDN=90, GDM= HDN, 在 DMG 和 DNH 中, D M G D N HG D M H D ND M D N, DMG DNH(AAS), 12D G C H D M C NSS四 形 四 形边 边. 则阴影部分的面积是: 142. 答案: 142. 三、解
10、答题 17. 计算: 201 5 3 2 2 6 03 s i n ( ) ( ). 解析: 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 . 答案:原式 = 39 1 2 3 22 =10. 18. 解不等式组 4 1 7 1 0853xxxx ,并写出它的所有非负整数解 . 解析: 分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,即可确定出所有非负整数解 . 答案: 4 1 7 1 0853xxxx , 由得: x -2; 由得: 72x, 不等式组的解集为 722x, 则不等式组的所有非负整数解为: 0, 1, 2
11、, 3. 19. 如图,已知在 ABC 中, A=90 (1)请 用圆规和直尺作出 P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB, BC 两边都相切 (保留作图痕迹,不写作法和证明 ). (2)若 B=60, AB=3,求 P 的面积 . 解析: (1)作 ABC 的平分线交 AC 于 P,再以 P 为圆心 PA 为半径即可作出 P; (2)根据角平分线的性质得到 ABP=30,根据三角函数可得 AP= 3 ,再根据圆的面积公式即可求解 . 答案: (1)如图所示,则 P 为所求作的圆 . (2) B=60, BP 平分 ABC, ABP=30, APtan A B PAB, AP= 3 , S
12、 P=3 . 20. 为增强学生环保意识,某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数,从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如图统计图 .请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组 (79.5 89.5)”的扇形的圆心角为 度; (2)若成绩在 90 分以上 (含 90 分 )的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖? (3)某班准备从成绩最好的 4名同学 (男、女各 2名 )中随机选取 2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 . 解析: (1)由第三组 (79.5 89.5)的人数即可求
13、出其扇形的圆心角; (2)首先求出 50 人中成绩在 90 分以上 (含 90 分 )的同学可以获奖的百分比,进而可估计该校约有多少名同学获奖; (3)列表得出所有等可能的情况数,找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数,即可求出所求的概率 . 答案: (1)由直方图可知第三组 (79.5 89.5)所占的人数为 20 人, 所以“第三组 (79.5 89.5)”的扇形的圆心角 = 20 3 6 0 1 4 450 , 答案为: 144; (2)估计该校获奖的学生数 =1650 100% 2000=640(人 ); (3)列表如下: 男 男 女 女 男 - (男,男) (女,男) (女,
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