2016年广东省中山市华侨中学高考模拟试卷数学文.docx

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1、2016年广东省中山市华侨中学高考模拟试卷数学文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 M=x|x2=x， N=x|lgx 0，则 M N=( ) A.0， 1 B.(0， 1 C.0， 1) D.(-， 1 解析 ： 求解一元二次方程化简 M，求解对数不等式化简 N，然后利用并集运算得答案 . 由 M=x|x2=x=0， 1， N=x|lgx 0=(0， 1， 得 M N=0， 1 (0， 1=0， 1. 答案 ： A. 2.给定函数 12yx ， 12 1y log x ， y=|x-1|， y=2x+1，其中在

2、区间 (0， 1)上单调递减的函数序号是 ( ) A. B. C. D. 解析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质； 12yx 是幂函数，其在 (0， + )上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； 中的函数是由函数 12 1y log x 向左平移 1个单位长度得到的，因为原函数在 (0， + )内为减函数，故此项符合要求； 中的函数图象是由函数 y=x-1 的图象保留 x轴上方，下方图象翻折到 x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求； 中的函数图象为指数函数，因其底数大于 1，故其在 R上单调递增，不合

3、题意 . 答案： B. 3.设 a， b R，则“ (a-b)3b2 0”是“ a b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 . (a-b)3b2 0 与 a b， b 0，显然 (a-b)3b2 0 a b，反之不成立 ，即 “(a -b)3b2 0” 是 “a b” 的充分不必要条件 . 答案： A. 4.设变量 x， y满足约束条件 1124xyxyxy ，则目标函数 z=3x+y的最小值为 ( ) A.11 B.3 C.2 D.133解析：作出不等式对应的平面区域

4、如图， 由 z=3x+y，得 y=-3x+z， 平移直线 y=-3x+z，由图象可知当直线 y=-3x+z，经过点 A时，直线 y=-3x+z 的截距最小， 此时 z最小 . 由 124xyxy，解得5323xy ，即 A(53， 23)， 此时 z的最小值为 5 2 1 333 3 3z . 答案 ： D 5.一个袋子中有号码为 1、 2、 3、 4、 5大小相同的 5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为 ( ) A.35B.45C.320D.310解析： 1、 2、 3、 4、 5大小相同的 5个小球，

5、从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数的概率为 35， 第二次取得号码为偶数球的概率为 2142， 故第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为 3 1 35 2 10. 答案： D. 6.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 12 583 ，则正视图与侧视图中 x的值为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析：由三视图知， 该空间几何体为圆柱及四棱锥， 且圆柱底面半径为 2，高为 x， 四棱锥底面为正方形，边长为 22，高为 2 23 2 5， 故体积为 2184 5252 1 233x （ ）， 故 x=3. 答案： C. 7.一个样本容量为 10 的样本数据，

6、它们组成一个公差不为 0 的等差数列 an，若 a3=8，且a1， a3， a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 ( ) A.13， 12 B.13， 13 C.12， 13 D.13， 14 解析：设公差为 d，由 a3=8，且 a1， a3， a7成等比数列，可得 64=(8-2d)(8+4d)=64+16d-8d2，即， 0=16d-8d2，又公差不为 0，解得 d=2 此数列的各项分别为 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16， 18， 20， 22， 故样本的中位数是 13，平均数是 13. 答案： B 8.曲线 y=e-2x+1在点 (0， 2)处的切线与直线 y

7、=0和 y=x 围成的三角形的面积为 ( ) A.13B.12C.23D.1 解析：根据导数的几何意义求出函数 f(x)在 x=0 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与 y轴和直线 y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可 . y=e-2x+1， y=(-2)e-2x. y|x=0=(-2)e-2x|x=0=-2 曲线 y=e-2x+1在点 (0， 2)处的切线方程为 y-2=-2(x-0)即 2x+y-2=0 令 y=0解得 x=1，令 y=x解得 x=y=23. 切线与直线 y=0和 y=x围成的三角形的面积为 1 2 112 3 3 . 答案

8、： A 9.已知双曲线 221xyab(a 0， b 0)与抛物线 y2=8x有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若 |PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A.x 3 y=0 B. 3 x y=0 C.x 2y=0 D.2x y=0 解析：由于双曲线 221xyab(a 0， b 0)与抛物线 y2=8x有一个公共的焦点 F，且抛物线y2=8x的 焦点坐标 (2， 0)， 故双曲线的半焦距 c=2，又 |PF|=5，设 P(m， n)， 由抛物线的定义知 |PF|=m+2， m+2=5， m=3， 点 P的坐标 (3， 24 ). 222249 24 1abab ，解得：

9、2213ab， 则双曲线的渐近线方程为 30xy . 答案 ： B. 10.若 x表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的 S值为 ( ) A.4 B.5 C.7 D.9 解析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的 S的值 . 模拟程序框图的运行过程，如下； S=0， n=0， S=0+ 0 =0， 0 4，否； n=1， S=0+ 1 =1， 1 4，否； n=2， S=1+ 2 =2， 2 4，否； n=3， S=2+ 3 =3， 3 4，否； n=4， S=3+ 4 =5， 4 4，否； n=5， S=5+ 5 =7， 5 4，是； 输出 S=7.

10、 答案 ： C. 11.已知 S， A， B， C是球 O表面上的点， SA平面 ABC， AB BC， SA=AB=1， BC 2 ，则球O的表面积等于 ( ) A.4 B.3 C.2 D. 解析：已知 S， A， B， C是球 O表面上的点， OA=OB=OC=OS. 又 SA平面 ABC， AB BC， SA=AB=1， BC 2 ， 球 O的直径为 2R=SC=2， R=1， 表面积为 4 R2=4 . 答案： A. 12.若函数 sinxfxx，并且 233ab ，则下列各结论中正确的是 ( ) A. 2abf a f a b f B. 2abf a b f f b C. 2abf

11、a b f f a D. 2abf b f f a b 解析：由导数可判断 sinxfxx在3( 23 ) , 上是减函数，再由基本不等式可判断出2abab ，从而由函数的单调性比较函数值的大小即可 . sinxfxx， 2x c o s x s in xfx x ， 当 x2( 3 ， 时，可判断 xcosx-sinx是减函数， 故 321 032x c o s x s i n x ， 当 x3( 23 ) , 时， xcosx-sinx 0； 故 sinxfxx在3( 23 ) , 是减函数， 而由 233ab 知2aba a b b ， 故 2abf a f a b f ， 2abf b

12、 f f a b . 答案： D. 二、填空题：本大概题共 4小题，每小题 5分 . 13.数列 an的首项为 3， bn为等差数列且 bn=an+1-an(n N*).若 b3=-2， b10=12，则 a8= . 解析：先利用等差数列的通项公式分别表示出 b3和 b10，即 b3=b1+2d -2， b10=b1+9d 12，即11229 12bdbd，解得 1 62bd. bn=an+1-an， b1+b2+ +bn=an+1-a1， a8=b1+b2+ +b7+3= 6 6 72 +3=3. 答案： 3 14.已知向量 a (x-1， 2)， b (4， y)，若 ab ，则 16x+

13、4y的最小值为 . 解析：根据向量垂直的充要条件：数量积为 0，得到 x， y满足的等式： ab ， a (x-1， 2)， b (4， y) 4(x-1)+2y=0即 4x+2y=4 4 2 4 2 41 6 4 2 2 2 2 2 2 8x y x y x y . 当且仅当 24x=22y即 4x=2y=2 时取等号 . 16x+4y的最小值为 8. 答案： 8 15.已知直线2xy与双曲线 221xyab (a 0， b 0)交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 解析：把直线2xy代入双曲线 221xyab (a 0， b 0)， 并整理，得 2222244 abx ba ， 直

14、线2xy与双曲线 221xyab (a 0， b 0)交于两点， 4b2 a2，即 224ab， 222 2 2 2 544aac a b a ， 52ca， 52ce a . 该双曲线的离心率的取值范围 ( 52， + ). 答案 ： ( 52， + ). 16.如图甲，在 ABC中， AB AC， AD BC， D为 .垂足，则 AB2=BD BC，该结论称为射影定理 .如图乙，在三棱锥 A-BCD中， AD平面 ABC， AO平面 BCD， O为垂足，且 O在 BCD内，类比射影定理，探究 S ABC、 S BCO、 S BCD这三者之间满足的关系是 . 解析：结论： S ABC2 S

15、BCO S BCD. 证明如下 在 BCD内，延长 DO 交 BC 于 E，连接 AE， AD平面 ABC， BC 平面 ABC， BC AD， 同理可得： BC AO AD、 AO是平面 AOD内的相交直线， BC平面 AOD AE、 DE 平面 AOD AE BC且 DE BC AED中， EA AD， AO DE 根据题中的已知结论，得 AE2=EO ED 两边都乘以 (12BC)2，得 2( ) (1 1 1 22 ) ( )2B C A E B C E O B C E D AE、 EO、 ED分别是 ABC、 BCO、 BCD的边 BC 的高线 S ABC=12BC AE， S BC

16、O =12BC EO， S BCD=12BC ED 所以有 S ABC2 S BCO S BCD，结论成立 . 答案： S ABC2 S BCO S BCD. 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.已知向量 m =(sinx， -1)， n =(cosx， 3). ( )当 m n 时，求32sinx cosxsinx cosx的值 . 解析： ( )由 mn，可得 13tanx ，再由 13 2 3 2s i n x c o s x t a n xs i n x c o s x t a n x，运算求得结果 . 答案： ( )由 mn，可得 3sinx=-cosx，

17、于是 13tanx . 1 112313 2 3 2 9323s i n x c o s x t a n xs i n x c o s x t a n x . ( )已知在锐角 ABC 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边， 3 c=2asin(A+B)，函数 f x m n m，求 ()8fB 的取值范围 . 解析： ( )在 ABC 中，由 3 c=2asin(A+B)利用正弦定理求得 sinA 32，可解得 A=3.由 ABC 为锐角三角形，得62B ， 利用两个向量的数量积公式求得函数 22 32 42f x s i n x .由此可得 2() 2 3282f B s

18、 i n B ，再根据 B的范围求出sin2B的范围，即可求得 ()8fB的取值范围 . 答案： ( )在 ABC 中， A+B= -C，于是 sin(A+B)=sinC， 由 3 c=2asin(A+B)利用正弦定理得： 3 sinC=2sinAsinC， sinA 32，可解得 A=3. 又 ABC为锐角三角形，于是62B ， 函数 22() 2)1(f x m n m s i n x c o s x s i n x s i n x s i n x c o s x ， ， 21 2 2 3222 2 22 4c o s x s i n x s i n x . 33228822( ) ( )

19、 4 2 2f B s i n B s i n B . 由62B 得 23 B ， 0 sin2B 1 ，得 2222223 3 32 2s i n B ，即 ()8fB的 取 值 范 围233 2(2 2， . 18.某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量 .若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族” .若小区内有至少 75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” .已知备选的 5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区 . ( )求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”

20、的概率 . 解析： ( )从 5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可 . 答案： ( )设三个“非低碳小区”为 A， B， C，两个“低碳小区”为 m， n， 用 (x， y)表示选定的两个小区， x， y A， B， C， m， n， 则从 5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有 10 个，它们是 (A， B)， (A， C)， (A， m)，(A， n)， (B， C)， (B， m)， (B， n)， (C， m)， (C， n)， (m， n). 用 D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小

21、区”这一事件， 则 D中的结果有 6 个，它们是： (A， m)， (A， n)， (B， m)， (B， n)， (C， m)， (C， n). 故所求概率为 6310 5PD . ( )假定选择的“非低碳小区”为小区 A，调查显示其“低碳族”的比例为 12，数据如图 1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2所示，问这时小区 A是否达到“低碳小区”的标准？ 解析： ( )根据图 1 可知月碳排放量不超过 300千克的成为“低碳族”，由图 2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区 A是否达到了“低碳小区”标准 . 答案： ( )由图 1可知月碳排放量

22、不超过 300千克的成为“低碳族” . 由图 2可知，三个月后的低碳族的比例为 0.07+0.23+0.46=0.76 0.75， 所以三个月后小区 A达到了“低碳小区”标准 . 19.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为矩形， PD底面 ABCD， E是 AB上一点 .已知 PD=2 ， CD=4， AD= 3 . ( )若 ADE=6，求证： CE平面 PDE. 解析： ( )在 Rt DAE 中，求出 BE=3.在 Rt EBC中，求出 CEB=6.证明 CE DE.PD CE.即可证明 CE平面 PDE. 答案： ( )在 Rt DAE 中， AD= 3 ， ADE=6，

23、3331A E A D t a n A D E . 又 AB=CD=4， BE=3. 在 Rt EBC中， BC=AD= 3 ， 33BCta n C E B BE ，6CEB . 又3AED ，2DEC ，即 CE DE. PD底面 ABCD， CE 底面 ABCD， PD CE. CE平面 PDE. ( )当点 A到平面 PDE 的距离为 2 217时，求三棱锥 A-PDE 的侧面积 . 解析： ( )证明平面 PDE平面 ABCD.过 A作 AF DE 于 F，求出 AF.证明 BA平面 PAD， BA PA.然后求出三棱锥 A-PDE的侧面积 326 5S 侧. 答案： ( ) PD底

24、面 ABCD， PD 平面 PDE， 平面 PDE平面 ABCD. 如图，过 A作 AF DE 于 F， AF平面 PDE， AF就是点 A到平面 PDE的距离，即 2 217AF. 在 Rt DAE中，由 AD AE=AF DE，得 22 2 1337A E A E，解得 AE=2. 11 32 6222APDS P D A D ， 11 3 2 322A D ES A D A E ， BA AD， BA PD， BA平面 PAD， PA 平面 PAD， BA PA. 在 Rt PAE中， AE=2， 22 2 53P A P D A D ， 11 22 52 5APES P A A E .

25、 三棱锥 A-PDE的侧面积 326 5S 侧. 20.已知 F1， F2 是椭圆 221xyab(a b 0)的左、右焦点， A 是椭圆上位于第一象限内的一点，2 1 2 0AF F F ，若椭圆的离心率等于 22. ( )求直线 AO的方程 (O为坐标原点 ). 解析： ( )根据椭圆的离心率 e= 22，即 c 22a，可得 b2 12a2，因此设椭圆方程为x2+2y2=a2.再设点 A(x0， y0)，因为向量2AF、12FF的数量积为 0，得到 AF2、 F1F2互相垂直，所以 x0=c，将 A(c， y0)，代入椭圆方程，化简可得 y0 12a，得到 A的坐标，从而得到直线AO的斜

26、率为 22，最后根据直线 AO过原点，得直线 AO的方程为 y= 22x. 答案： ( )2 1 2 0AF F F ， AF2 F1F2， 又椭圆的离心率 22ce a， c 22a，可得 b2 12a2， 设椭圆方程为 x2+2y2=a2，设 A(x0， y0)，由 AF2 F1F2，得 x0=c A(c， y0)，代入椭圆方程，化简可得 y0 12a(舍负 ) 222aaA，可得直线 AO 的斜率 KOA 22因为直线 AO 过原点，故直线 AO的方程为 22yx( )直线 AO 交椭圆于点 B，若 ABF2的面积等于 42，求椭圆的方程 . 解析： ( )连接 AF1， BF1， AF

27、2， BF2，由椭圆的对称性可知： S ABF1=S ABF2=S AF1F2，可用 AF1F2的面积列式，解之得 a2=16， c2=12a2=8，所以 b2=a2-c2=8，最终得到椭圆方程为 22116 8xy . 答案： ( )连接 AF1， BF1， AF2， BF2， 由椭圆的对称性可知： S ABF1=S ABF2=S AF1F2， 121 242 2A F F AS c y ，即 12 24ac 又 22ca 22 44 2a ，解之得 a2=16， c2=12a2=8， b2=a2-c2=8，故椭圆方程为 22116 8xy 21.已知函数 321 232af x x x x

28、 (a R). ( )当 a=3时，求函数 f(x)的单调区间 . 解析： ( )先求当 a=3 时函数的导数 f (x)，并将其因式分解，便于解不等式，再由 f (x) 0，得函数的单调增区间，由 f (x) 0，得函数的单调减区间 . 答案： ( )当 a=3时， 3213 232f x x x x ，得 f(x)=-x2+3x-2. 因为 f(x)=-x2+3x-2=-(x-1)(x-2)， 所以当 1 x 2时， f(x) 0，函数 f(x)单调递增； 当 x 1或 x 2时， f(x) 0，函数 f(x)单调递减 . 所以函数 f(x)的单调递增区间为 (1， 2)，单调递减区间为

29、(-， 1)和 (2， + ). ( )若对于任意 x 1， + )都有 f (x) 2(a-1)成立，求实数 a的取值范围 . 解析： ( )方法 1：由 321 232af x x x x ，得 f(x)=-x2+ax-2，原问题转化为：对于任意 x 1， + )都有 x2-ax+2a 0成立，令 h(x)=x2-ax+2a，结合二次函数的性质得到关于 a的不等关系，从而求出实数 a的取值范围 . 方法 2：由 321 232af x x x x ，得 f(x)=-x2+ax-2，问题转化为，对于任意 x 1，+ )都有 f(x)max 2(a-1).下面利用导数工具研究其单调性和最大值，

30、即可得出实数 a的取值范围 . 答案： ( )方法 1：由 321 232af x x x x ，得 f(x)=-x2+ax-2， 因为对于任意 x 1， + )都有 f(x) 2(a-1)成立， 即对于任意 x 1， + )都有 -x2+ax-2 2(a-1)成立， 即对于任意 x 1， + )都有 x2-ax+2a 0成立， 令 h(x)=x2-ax+2a， 要使对任意 x 1， + )都有 h(x) 0成立， 必须满足 0或 01210ah . 即 a2-8a 0或2 801210aaaa . 所以实数 a的取值范围为 (-1， 8). 方法 2：由 321 232af x x x x

31、，得 f(x)=-x2+ax-2， 因为对于任意 x 1， + )都有 f(x) 2(a-1)成立， 所以问题转化为，对于任意 x 1， + )都有 f(x)max 2(a-1). 因为 2 2 224aaf x x ，其图象开口向下，对称轴为2ax. 2a 1时，即 a 2时， f(x)在 1， + )上单调递减， 所以 f(x)max=f(1)=a-3， 由 a-3 2(a-1)，得 a -1，此时 -1 a 2. 当2a 1时，即 a 2时， f(x)在 1，2a上单调递增，在 (2a， + )上单调递减， 所以 2 224m a xaaf x f ， 由 2 24a 2(a-1)，得

32、0 a 8，此时 2 a 8. 综上可得，实数 a 的取值范围为 (-1， 8). ( )若过点 (0， 13)可作函数 y=f(x)图象的三条不同切线，求实数 a的取值范围 . 解析： ( )先将过点 (0， 13)可作曲线 y=f(x)的三条切线转化为：方程 322 1 1 03 2 3t a t有三个不同的实数解，下面利用导数研究函数 g(x)的零点，从而求得 a的范围 . 答案： ( )设点 P(t， 321 232at t t )是函数 y=f(x)图象上的切点， 则过点 P的切线的斜率为 k=f(t)=-t2+at-2， 所以过点 P的切线方程为 3 2 21 2232 ay t

33、t t t a t x t . 因为点 (0， 13)在切线上， 所以 3 2 211 2 2 03 3 2at t t t a t t ， 即 322 1 1 03 2 3t a t. 若过点 (0， 13)可作函数 y=f(x)图象的三条不同切线， 则方程 322 1 1 03 2 3t a t有三个不同的实数解 . 令 322 1 13 2 3g t t a t，则函数 y=g(t)与 t轴有三个不同的交点 . 令 g(t)=2t2-at=0，解得 t=0或 t2a. 因为 103g ，3112 2 4 3aga ， 所以必须311 02 2 4 3aga ，即 a 2. 所以实数 a的

34、取值范围为 (2， + ). 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分 .作答时请写清题号 .选修 4-1：几何证明选讲 22.如图， ABC 是直角三角形， ABC=90，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E，点 D 是 BC边的中点，连接 OD交圆 O于点 M. ( )求证： O、 B、 D、 E四点共圆 . 解析： ( )连接 BE、 OE，由直径所对的圆周角为直角，得到 BE EC，从而得出 DE=BD=12BC，由此证出 ODE ODB，得 OED= OBD=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到 O、 B、D、 E四点共圆 . 答案

35、： ( )连接 BE、 OE， 则 AB 为圆 0的直径， AEB=90，得 BE EC， 又 D是 BC 的中点， ED是 Rt BEC的中线，可得 DE=BD. 又 OE=OB， OD=OD， ODE ODB. 可得 OED= OBD=90， 因此， O、 B、 D、 E四点共圆 . ( )求证： 2DE2=DM AC+DM AB. 解析： ( )延长 DO交圆 O于点 H，由 ( )的结论证出 DE为圆 O的切线，从而得出 DE2=DM DH，再将 DH 分解为 DO+OH，并利用 OH=12AB和 DO=12AC，化简即可得到等式 2DE2=DM AC+DM AB成立 . 答案： (

36、)延长 DO交圆 O于点 H， DE OE， OE是半径， DE为圆 O的切线 . 可得 DE2=DM DH=DM (DO+OH)=DM DO+DM OH. OH=12AB， OD 为 ABC 的中位线，得 DO=12AC， DE2 DM (12AC)+DM ( 12AB)，化简得 2DE2=DM AC+DM AB. 选修 4-4：坐标系与参数方程 23.在直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为523 222xtyt (t为参数 )，在极坐标系 (与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴 )中，圆 C的方程为 2 5 sin . ( )求圆 C的圆心

37、到直线 l的距离 . 解析： ( )圆 C的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程 . 答案： ( )由 2 5 sin，可得 22 520x y y ，即圆 C的方程为 22 55xy . 由523 222xtyt 可得直线 l的方程为 5 30xy . 所以，圆 C的圆心到直线 l的距离为 0355 2232 . ( )设圆 C与直线 l交于点 A、 B.若点 P的坐标为 (3， 5 )，求 |PA|+|PB|. 解析： ( )将直线 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得即 t2-3 2 t+4 0，根据两交点 A， B所对应

38、的参数分别为 t1， t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得 . 答案： ( )将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 223522tt ，即2 3 4 02tt . 由于 23 4 42 20 .故可设 t1、 t2是上述方程的两个实根， 所以1212423tttt ，又直线 l过点 P(3， 5 )， 故由上式及 t的几何意义得 |PA|+|PB| |t1|+|t2| t1+t2 3 2 . 选修 4-5：不等式证明选讲 24.已知函数 f(x)=|x-1|+|x+1|. ( )求不等式 f(x) 3 的解集 . 解析： ( )分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式 f(x)

39、 3的解集 . 答案： ( )x -1时，不等式可化为 1-x-x-1 3， x 32； -1 x 1时，不等式可化为 1-x+x+1 3，不成立； x 1时，不等式可化为 x-1+x+1 3， x 32； 不等式 f(x) 3的解集为 x|x 32或 x 32. ( )若关于 x的不等式 f(x) a2-x2+2x在 R上恒成立，求实数 a的取值范围 . 解析： ( )分类讨论，去掉绝对值，利用不等式 f(x) a2-x2+2x在 R上恒成立，即可求实数a的取值范围 . 答案： ( )x -1时，不等式 f(x) a2-x2+2x可化为 a2 (x-2)2-4， a2 5， 55a ； -1 x 1时，不等式 f(x) a2-x2+2x可化为 a2 (x-1)2+1， a2 1， -1 a 1； x 1时，不等式 f(x) a2-x2+2x可化为 a2 x2， a2 1， -1 a 1， 55a .