2016年山东省菏泽市高考一模数学文.docx
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1、 2016年山东省菏泽市高考一模 数学 文 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的 . 1.复数 21z i (i 是虚数单位 )的共轭复数在复平面内对应的点是 ( ) A.(1, 1) B.(1, -1) C.(-1, 1) D.(-1, -1) 解析: 复数 212 11 11 izii ii ,复数的共轭复数在复平面内对应点的坐标 (1,1) 答案: A 2.设集合 A=y|y=sinx, x R,集合 B=x|y=lgx,则 ( RA) B( ) A.(-, -1)U(1, + ) B.-1, 1 C.(1,
2、 + ) D.1, + ) 解析:由集合 A 中的函数 y=sinx, x R,得到 y -1, 1, A=-1, 1, RA=(-, -1) (1, + ), 由集合 B 中的函数 y=lgx,得到 x 0, B=(0, + ), 则 ( RA) B=(1, + ) 答案: C 3.已知命题 p: 0x , 1 2xx,则 p 为 ( ) A. 0x , 1 2xx B. 0x , 1 2xx C. 0x , 1 2xx D. 0x , 1 2xx 解析:命题 p 为全称命题,则命题的否定为: 0x , 1 2xx . 答案: D 4.圆 2211xy( ) 被直线 30xy 分成两段圆弧,
3、则较短弧长与较长弧长之比为( ) A.1: 2 B.1: 3 C.1: 4 D.1: 5 解析:圆 2211xy( ) 的圆心为 (1, 0)到直线 x-y=0 的距离为 11213,圆的半径为:1, 弦长为 22 12 1 32 小扇形的圆心角为: 120, 较短弧长与较长弧长之比为 1: 2 答案 : A 5.甲:函数 f(x)是 R 上的单调递增函数;乙:1 2 1 2x x f x f x , ( ) ( ),则甲是乙的 ( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 解析:甲:函数 f(x)是 R 上的单调递增函数;乙:1 2 1 2x x f
4、 x f x , ( ) ( ), 则甲 乙,反之不成立, (根据函数单调递增的定义 ) 甲是乙的充分不必要条件 答案: C 6.对于函数 26y sin x ( ),下列说法正确的是 ( ) A.函数图象关于点 (3, 0)对称 B.函数图象关于直线 5=6x 对称 C.将它的图象向左平移6个单位,得到 2y sin x 的图象 D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的 12 倍,得到6y sin x ( )的图象 解析: A,将3x 代入可得: 2136y s in ( ),故不正确; B,将 5=6x 代入可得: 52166y s in ( ),由正弦函数的图象和性质可知正确; C,将它
5、的图象向左平移6个单位,得到 226 6 6y s i n x s i n x ( ) ( )的图象,故不正确; D,将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的 12倍,得到函数 46y sin x ( )的图象,故不正确 答案: B 7.某几何体的三视图是如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是 ( ) A. 23B.2C. 223 D. 解析:根据几何体的三视图,得: 该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为 1,母线长为 3, 圆锥的高为 223 1 2 2 ; 该几何体的体积为 2 211 1 2 22 3 3V 半 圆 锥 答案: A 8.函数 y=4cosx-e|x|(e 为自然
6、对数的底数 )的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析:函数 4 xy cosx e, 44 xxf x c o s x e c o s x e f x ( ) ( ) ( ), 函数 4 xy cosx e为偶函数,图象关于 y 轴对称,排除 BD, 又 00 4 0 4 1 3f y c o s e ( ) , 只有 A 适合, 答案: A 9.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数,当 x -2, 1)时, 24 2 ? 2001xxxxfx ( ),则 214ff( ( ) )=( ) A. 14B.34C.14D.0 解析: f(x)是定义在 R 上的周期为 3
7、的函数, 32 1 2 14 4 46f f f ( ) ( ) ( ) 24 2 ? 2001xxxxfx ( ), 232 1 14 4 442f ( ), 2 1 1 14 4 4f f f( ( ) ) ( ) 答案: C 10.点 A是抛物线 21 20C y p x p: ( )与双曲线 222 22 1 0 0yxabC a b: ( , )的一条渐近线的交点,若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 p,则双曲线 C2 的离心率等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 解析:取双曲线的其中一条渐近线: bayx, 联立222222paxy p xbbyx paa y
8、 b ; 故 2222p a p aA bb( , ) 点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 p, 2222p pa pb; 22 14ab 双曲线 C2 的离心率 222 5c a ba ae 答案: C 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 .把答案填在答题卡上的相应位置 . 11.采用系统抽样方法从 600人中抽取 50人做问卷调查,为此将他们随机编号为 001, 002,600,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 003,抽到的 50 人中,编号落入区间 001, 300的人做问卷 A,编号落入区间 301, 495的人做问卷 B,编号落入区间
9、496,600的人做问卷 C,则抽到的人中,做问卷 C 的人数为 解析: 600 50=12, 由题意可得抽到的号码构成以 3 为首项、以 12 为公 差的等差数列, 且此等差数列的通项公式为 an=3+12(n-1)=12n-9 落入区间 496, 600的人做问卷 C, 由 496 12n-9 600, 即 505 12n 609 解得 311 2 44 2 5 0n 再由 n 为正整数可得 43 n 50, 做问卷 C 的人数为 50-43+1=8, 答案: 8 12.a, b, c 分别是 ABC 角 A, B, C 的对边, a 3, c 3 ,3A ,则 b= . 解析: a 3,
10、 c 3 ,3A , 由余弦定理 2 2 2 2a b c b c c o s A ,可得: 2 1329 3 2bb ,整理可得:2 3 60bb , 解得: b= 23或 3 (舍去 ) 答案: 23 13.设 p 在 0, 5上随机地取值,则关于 x 的方程 2 10x px 有实数根的概率为 . 解析:若方程 2 10x px 有实根,则 2 40p , 解得, p 2 或 p -2; 记事件 A:“ P 在 0, 5上随机地取值,关于 x 的方程 2 10x px 有实数根”, 由方程 2 10x px 有实根符合几何概型, 5 2 355PA ( ) 答案: 35 14.如图表示的
11、是求首项为 -41,公差为 2 的等差数列前 n 项和的最小值的程序框图,如果 中填 a=a+2,则可填写 . 解析:由程序设计意图可知, S 表示此等差数列 an前 n 项和,故处应该填写 a=a+2, 又因为此数列首项为负数,公差为正数,求前 n 项和的最小值只需累加至最后一个非正项即可,故处可填写: a 0 答案: a 0 15.若 x, y 满足不等式组 3 4 01 3 6 0xyxy ,则 yx的最大值是 . 解析:画出满足条件的平面区域,如图示: 由 433 6 0xxy,解得 4 23A( , ), 而 yx的几何意义表示过平面区域内的点与原点的直线的斜率, 由图象得直线过 O
12、A 时斜率最大, 2 3432yx m a x 答案: 32 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .把答案填在答题卡上的相应位置 . 16.已知函数 2 333() 4f x c o s x s i n x c o s x x R , ( )求 f(x)的最大值; ( )求 f(x)的图象在 y 轴右侧第二个最高点的坐标 解析: ( )根据三角恒等变换化简 1232f x s in x ( ) ( ),从而求出 f(x)的最大值即可; ( )根据函数的表达式得到 512 ()x k k Z ,令 k=1,得 1712x ,从而得到满足条件的点
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