2017年湖南省永州市中考真题数学.docx

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1、2017年湖南省永州市中考真题数学 一、选择题 (每小题 4 分，共 10小题，合计 40分 ) 1.-8的绝对值是 ( ) A.8 B.-8 C.18D. 18解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解 . -8的绝对值是 8. 答案： A. 2.x=1是关于 x的方程 2x-a=0的解，则 a的值是 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 解析：根据方程的解的概念即可求出 a的值 . 将 x=1代入 2x-a=0中， 2-a=0， a=2 答案： B. 3.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象 .下列四个文

2、字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：利用轴对称图形定义判断，某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是 . 答案： A 4.下列运算正确的是 ( ) A.a a2=a2 B.(ab)2=ab C.3-1=13D. 5 5 1 0 解析：根据同底数幂的乘法， A、原式 =a3，所以 A选项错误； B、根据积的乘方，原式 =a2b2，所以 B选项错误； C、根据负整数指数幂的意义，原式 =13，所以 C选项正确； D、根据二次根式的加减法，原式 =2 5 ，所以 D选项错误 . 答案： C. 5.下面是某一天永州市

3、11个旅游景区最高气温 (单位： )的统计表： 则下列说法正确的是 ( ) A.该组数据的方差为 0 B.该组数据的平均数为 25 C.该组数据的中位数为 27 D.该组数据的众数为 28 解析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论 . 在这组数据中 28出现的次数最多，是 3次， 该组数据的众数为 28. 答案： D. 6.湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据从前面看的到的视图是主视图，该“青釉瓜棱

4、形瓷执壶”的主视图是 . 答案： D. 7.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A， B， C，给出三角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是 ( ) A.AB， AC边上的中线的交点 B.AB， AC边上的垂直平分线的交点 C.AB， AC边上的高所在直线的交点 D. BAC与 ABC的角平分线的交点 解析：由题意可得， 所求的圆形玻璃是 ABC的外接圆， 这块玻璃镜的圆心是 ABC三边垂直平分线的交点 . 答案： B. 8.如图，在 ABC中，点 D 是 AB边上的一点，若 ACD= B， AD=1， AC=2，

5、ADC的面积为1，则 BCD的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析： ACD= B， A= A， ACD ABC， 2 14A C DABCS A DS A CVV. S ACD=1， S ABC=4， S BCD=S ABC-S ACD=3. 答案： C. 9.在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k与 kyx(k为常数， k 0)的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析：方法 1、 A、从正比例函数图象看出 k 0，而从反比例函数图象看出 k 0，故本选项不符合题意； B、从正比例函数图象看出 k 0，而从反比例函数图象看出 k 0，故本选项符合题意； C、从正比

6、例函数图象看出 k 0，而从反比例函数图象看出 k 0，故本选项不符合题意； D、从正比例函数图象看出 k 0，而从反比例函数图象看出 k 0，但解析式 y=x+k 的图象和图象不符，故本选项不符合题意； 方法 2、函数解析式为 y=x+k，这里比例系数为 1， 图象经过一三象限 .排除 C， D选项 . 又 A、正比例函数 k 0，反比例函数 k 0，错误 . 答案： B 10.已知从 n个人中，选出 m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有 n (n-1) (n-m+1)种 .现某校九年级甲、乙、丙、丁 4 名同学和 1位老师共 5人在毕业前合影留念 (站成一行 ).若老师站在中

7、间，则不同的站位方法有 ( ) A.6种 B.20种 C.24种 D.120种 解析：老师在中间，故第一位同学有 4种选择方法，第二名同学有 3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有 1中选法，故共有 4 3 2 1=24种 . 答案： C. 二、填空题： (每小题 4分，共 8小题，合计 32 分 ) 11. 2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约 275 000人次，请将 275 000用科学记数法表示为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点

8、移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 275 000用科学记数法表示为 2.75 105. 答案： 2.75 105. 12.满足不等式组 2 1 010xx 的整数解是 . 解析：解不等式 2x-1 0得： x 12， 解不等式 x+1 0得： x -1， 不等式组的解集是 -1 x 12， 整数解为 0. 答案： 0. 13.某水果店搞促销活动，对某种水果打 8折出售，若用 60 元钱买这种水果，可以比打折前多买 3斤 .设该种水果打折前的单价为 x元，根据题意可列方程为 . 解析：本题可根据： 60 元打折前买的斤数比打折后买的斤数少

9、 3 斤，然后即可列出方程：60 60 30.8xx. 答案： 60 60 30.8xx. 14.把分别写有数字 1， 2， 3， 4， 5的 5 张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于 3的概率是 . 解析：在 1、 2、 3、 4、 5中大于 3的只有 4、 5， 取出的卡片上的数字大于 3的概率是 25. 答案： 25. 15.如图，已知反比例函数 kyx(k为常数， k 0)的图象经过点 A，过 A点作 AB x轴，垂足为 B.若 AOB的面积为 1，则 k= . 解析：依据比例系数 k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于 12|k|

10、=1，解得 k=-2. 答案： -2. 16.如图，四边形 ABCD 是 O的内接四边形，点 D是 AC 的中点，点 E是 BC 上的一点，若 CED=40，则 ADC= 度 . 解析：先求出 AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论 . 如图，连接 AE， 点 D是 AC 的中点， AED= CED， CED=40， AEC=2 CED=80， 四边形 ADCE是圆内接四边形， ADC+ AEC=180， ADC=180 - AEC=100 . 答案： 100. 17.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10cm，高为 12cm的无底圆锥形玩具 (接缝忽略不计 )，则做这个玩具所需

11、纸板的面积是 cm2(结果保留 ). 解析：作 PO AB 于 O. 在 Rt PAO中， 2 2 2 21 2 5 1 3P A O P O A . S 表面积 =10 + 5 13=75 . 做这个玩具所需纸板的面积是 75 cm2. 答案： 75 . 18.一小球从距地面 1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 . (1)小球第 3次着地时，经过的总路程为 m. (2)小球第 n次着地时，经过的总路程为 m. 解析： (1)根据题意可以求得小球第 3次着地时，经过的总路程 . 小球第 3次着地时，经过的总路程为： 11112241 2 .4 5 (m). (2)根据题意

12、可以求得小球第 n次着地时，经过的总路程 . (2) 由 题 意 可 得 ， 小 球 第 n 次 着 地 时 ， 经 过 的 总 路 程 为 ：121 1 1 124 3 212 2nn . 答案 ： 2.5； 23 12n. 三、解答题：本大题共 8个小题，满分 78 分 . 19.计算： 0c o s 4 5 2 0 1 7 92 . 解析：根据特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义化简即可 . 答案：原式 1 3 1 1 3 1222 . 20.先化简，再求值： 224 4 422x x xx x x.其中 x 是 0， 1， 2 这三个数中合适的数 . 解析：这是个分式除法与减

13、法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分 .x 取不 0 和 2 的任何数 . 答案： 224 4 422x x xx x x 2224 4 4 22x x x x xxx x xx g， 当 x=1时，原式 111 32. 21.某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动 .根据调查结果，绘制出图 1，图 2两幅不完整的统计图

14、 . 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为 ，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 %. 解析： (1)用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可 . 答案： (1)本次调查的人数为： 8 16%=50(人 ). 其中防校园欺凌意识薄弱的人数占： 2050=40% . 故答案为： 50、 40. (2)补全条形统计图 . 解析： (2)用本次调查的人数乘防交通事故意识薄弱的占的百分率，求出防交通事故意识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可 . 答案： (2)50 24%=12(

15、人 ) 补全条形统计图如下： (3)若该校共有 1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数 . 解析： (3)用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生 中防溺水意识薄弱的人数即可 . 答案： (3)1500 (4 50) =15008% =120(人 ) 答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是 120人 . (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议 . 解析： (4)根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识 . 答案： (4)根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌

16、意识 . 22.如图，已知四边形 ABCD是菱形， DF AB于点 F， BE CD于点 E. (1)求证： AF=CE. 解析： (1)根据平行四边形的判定可得四边形 BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得 BF=DE，根据线段的和差关系可得 AF=CE. 答案： (1)证明：四边形 ABCD是菱形， AB CD， AB=CD， DF AB， BE CD， DF BE， 四边形 BEDF是平行四边形， BF=DE， AF=CE. (2)若 DE=2， BE=4，求 sin DAF的值 . 解析： (2)根据勾股定理可得 AF， AD的长，根据三角函数可得 sin DAF的值 . 答案

17、： (2) DE=2， BE=4， 设 AD=x，则 AF=x-2， AD=BE=4， 在 Rt DAF中， x2=42+(x-2)2， 解得 x=5， 4s in5DFD A F AD . 23.永州市是一个降水丰富的地区，今年 4 月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库 4月 1日 4月 4日的水位变化情况： (1)请建立该水库水位 y与日期 x之间的函数模型 . 解析： (1)由给出的图表可知水库水位 y与日期 x 之间的函数关系一次函数，设 y=kx+b，把(1， 20)和 (2.20.5)代入求出 k、 b的值即可 . 答案： (1)水库的水位 y 随日期 x的变

18、化是均匀的，所以 y与日期 x之间的函数为一次函数，设 y=kx+b，把 (1， 20)和 (2.20.5)代入得 202 20.5kbkb， 解得： 0.519.5kb， y=0.5x+19.5. (2)请用求出的函数表达式预测该水库今年 4月 6 日的水位 . 解析： (2)把 x=6代入 (1)中的函数关系式即可得到今年 4月 6日的水位 . 答案： (2)当 x=6时， y=3+19.5=22.5. (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1日的水位吗？ 解析： (3)不能，因为所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的 . 答案： (3)不能，理由如下： 12月远远大

19、于 4月， 所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的 . 24.如图，已知 AB是 O的直径，过 O点作 OP AB，交弦 AC 于点 D，交 O于点 E，且使PCA= ABC. (1)求证： PC 是 O的切线 . 解析： (1)连接 OC，由 AB是 O的直径，得到 ACB=90，求得 BCO+ ACO=90，根据等腰三角形的性质得到 B= BCO，等量代换得到 BCO= ACP，求得 OCP=90，于是得到结论 . 答案： (1)连接 OC， AB是 O的直径， ACB=90， BCO+ ACO=90， OC=OB， B= BCO， PCA= ABC， BCO= ACP， ACP+

20、OCA=90， OCP=90， PC是 O的切线 . (2)若 P=60， PC=2，求 PE的长 . 解析： (2)解直角三角形即可得到结论 . 答案： (2) P=60， PC=2， PCO=90， OC=2 2 ， OP=2PC=4， PE=OP-OE=OP-OC=4. 25.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+1经过 A(-1， 0)， B(1， 1)两点 . (1)求该抛物线的解析式 . 解析： (1)根据待定系数法，可得函数解析式 . 答案： (1)将 A， B点坐标代入，得 1011abab ， 解得1212ab ， 抛物线的解析式为 2 11122y x x . (2)阅读理解

21、： 在同一平面直角坐标系中，直线 l1： y=k1x+b1(k1， b1为常数，且 k1 0)，直线 l2： y=k2x+b2(k2，b2为常数，且 k2 0)，若 l1 l2，则 k1 k2=-1. 解决问题： 若直线 y=3x-1与直线 y=mx+2互相垂直，求 m的值 . 抛物线上是否存在点 P，使得 PAB是以 AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (2)根据垂线间的关系，可得 PA， PB 的解析式，根据解方程组，可得 P点坐标 . 答案： (2)由直线 y=3x-1与直线 y=mx+2互相垂直，得 3m=-1， 即 m= 13. A

22、B的解析式为 1122yx， 当 PA AB时， PA 的解析式为 y=-2x-2， 联立 PA 与抛物线，得 2 1221122y x xyx ， 解得 10xy(舍 )， 614xy，即 P(6， -14)； 当 PB AB时， PB 的解析式为 y=-2x+3， 联立 PB 与抛物线，得 2 1231122y x xyx ， 解得 11xy(舍 )， 45xy，即 P(4， -5)， 综上所述： PAB是以 AB为直角边的直角三角形，点 P的坐标 (6， -14)(4， -5). (3)M是抛物线上一动点，且在直线 AB 的上方 (不与 A， B重合 )，求点 M到直线 AB的距离的最大

23、值 . 解析： (3)根据垂直于 x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值 . 答案： (3)如图， M(t， 2112 12tt )， Q(t， 1122t)， 21122M Q t ， 221 1 1 1 1 1|2 2 2 2 2 22M A B B AS M Q x x t t V， 当 t=0时， S取最大值 12，即 M(0， 1). 由勾股定理，得 2 21 1 1 5AB ， 设 M到 AB的距离为 h，由三角形的面积，得 15

24、55h . 点 M到直线 AB的距离的最大值是 55. 26.已知点 O是正方形 ABCD对角线 BD 的中点 . (1)如图 1，若点 E是 OD的中点，点 F是 AB上一点，且使得 CEF=90，过点 E作 ME AD，交 AB于点 M，交 CD于点 N. AEM= FEM. 点 F是 AB 的中点 . 解析： (1)由正方形的性质得出 ABD=45， BAD= ABC= BCD= ADC=90， AE=CE，由HL证明 Rt AME Rt ENC，得出 AEM= ECN，再由角的互余关系即可得出结论； 由三角形内角和定理得出 EAF= EFA，证出 AE=FE，由等腰三角形的性质得出 A

25、M=FM，AF=2AM，求出 14DEDB，由平行线分线段成比例定理得出 14AM D EAB D B，得出 12AFAB，即可得出结论 . 答案： (1)四边形 ABCD是正方形， ABD=45， BAD= ABC= BCD= ADC=90， AE=CE， ME AD， ME AB， AME= BME= BAD=90 ， ENC= ADC=90， BME是等腰直角三角形，四边形 BCNM是矩形， BM=EM， BM=CN， EM=CN， 在 Rt AME和 Rt ENC 中， AE CEEM CN， Rt AME Rt ENC(HL)， AEM= ECN， CEF=90， FEM+ CEN=

26、90， ECN+ CEN=90， FEM= ECN， AEM= FEM. 在 AME和 FME中， AME= FME=90， AEM= FEM， EAF= EFA， AE=FE， ME AF， AM=FM， AF=2AM， 点 E是 OD 的中点， O是 BD的中点， DEDB=14， ME AD， 14AM D EAB D B， 12AFAB， 点 F是 AB 的中点 . (2)如图 2，若点 E 是 OD 上一点，点 F 是 AB 上一点，且使 13DE AFDO AB，请判断 EFC的形状，并说明理由 . 解析： (2)过点 E 作 ME AD，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N.同

27、 (1)得： AE=CE， Rt AME RtENC，得出 AEM= ECN， 13DEDO， O是 DB 的中点，证出 16AM D EAB D B，得出 AF=2AM，即 M 是 AF 的中点，由线段垂直平分线的性质得出 AE=FE，证出 AEM= FEM， FE=CE，由角的互余关系证出 CEF=90，即可得出结论 . 答案： (2) EFC是等腰直角三角形；理由如下： 过点 E作 ME AD，交 AB于点 M，交 CD于点 N.如图所示： 同 (1)得： AE=CE， Rt AME Rt ENC， AEM= ECN， 13DEDO， O是 DB 的中点， 16DEDB， ME AD， 16AM D EAB D B， 13AFAB， AF=2AM，即 M是 AF 的中点， ME AB， AE=FE， AEM= FEM， FE=CE， ECN+ CEN=90， FEM+ CEN=90， CEF=90， EFC是等腰直角三角形 . (3)如图 3，若 E是 OD上的动点 (不与 O， D重合 )，连接 CE，过 E点作 EF CE，交 AB于点 F，当 DE mDB n时，请猜想 AFAB的值 (请直接写出结论 ). 解析： (3)同 (1)即可得出答案 . 答案： (3)当 DE mDB n时， 2AF mAB n；理由同 (1).