2017年河南省中考数学.docx
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1、2017年河南省中考数学 一、选择题 (每小题 3 分,共 30分 ) 1.下列各数中比 1大的数是 ( ) A.2 B.0 C. 1 D. 3 解析: 2 0 1 3, 答案: A. 2. 2016年,我国国内生产总值达到 74.4万亿元,数据 “74.4 万亿 ” 用科学记数法表示 ( ) A.74.4 1012 B.7.44 1013 C.74.4 1013 D.7.44 1015 解析:将 74.4万亿用科学记数法表示为: 7.44 1013. 答案: B. 3.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是 ( ) A. B. C. D. 解析:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方
2、体的个数分别为 2, 1, D不符合, 答案: D. 4.解分式方程 13211xx,去分母得 ( ) A.1 2(x 1)= 3 B.1 2(x 1)=3 C.1 2x 2= 3 D.1 2x+2=3 解析:分式方程整理得: 13211xx , 去分母得: 1 2(x 1)= 3, 答案: A 5.八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为: 80 分, 85 分, 95 分, 95 分, 95 分, 100分,则该同学这 6次成绩的众数和中位数分别是 ( ) A.95分, 95 分 B.95分, 90 分 C.90分, 95 分 D.95分, 85 分 解析:位于中间位置的两数分别是 95
3、 分和 95分, 故中位数为 95分, 数据 95 出现了 3次,最多, 故这组数据的众数是 95分, 答案: A. 6.一元二次方程 2x2 5x 2=0的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 解析: =( 5)2 4 2 ( 2)=41 0, 方程有两个不相等的实数根 . 答案: B. 7.如图,在 ABCD中,对角线 AC, BD 相交于点 O,添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的只有 ( ) A.AC BD B.AB=BC C.AC=BD D. 1= 2 解析: A、正确 .对角线相等是平行四边形的菱形 . B、正
4、确 .邻边相等的平行四边形是菱形 . C、错误 .对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形 . D、正确 .可以证明平行四边形 ABCD的邻边相等,即可判定是菱形 . 答案: C. 8.如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字1, 0, 1, 2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字 (当指针价好指在分界线上时,不记,重转 ),则记录的两个数字都是正数的概率为 ( ) A.18B.16C.14D.12解析 :画树状图得: 共有 16种等可能的结果,两个数字都是正数的有 4种情况, 两个数字都是正数的概率是: 4116 4. 答案 : C.
5、9.我们知道:四边形具有不稳定性 .如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x 轴上, AB 的中点是坐标原点 O,固定点 A, B,把正方形沿箭头方向推,使点 D落在 y轴正半轴上点 D 处,则点 C的对应点 C 的坐标为 ( ) A.( 3 , 1) B.(2, 1) C.(1, 3 ) D.(2, 3 ) 解析 : AD=AD=2 , AO=12AB=1, 22 3O D A D O A , CD=2 , CD AB, C(2, 3 ), 答案: D. 10.如图,将半径为 2,圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A逆时针旋转 60 ,点 O, B的对应
6、点分别为 O , B ,连接 BB ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.23B.233C. 2233D. 2433解析 :连接 OO , BO , 将半径为 2,圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 , OAO=60 , OAO 是等边三角形, AOO=60 , AOB=120 , OOB=60 , OOB 是等边三角形, AOB=120 , AOB=120 , BOB=120 , OBB= OBB=30 , 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 = 21 6 0 2 1 21 2 3 2 3 2 32 3 6 0 2 3B O B O O BO O BS S S 扇 形
7、 . 答案: C. 二、填空题 (每小题 3 分,共 15分 ) 11.计算: 23 4=_. 解析 : 23 4 =8 2=6, 答案 : 6. 12.不等式组 2012xx x 的解集是 _. 解析 : 2012xx x 解不等式 0得: x 2, 解不等式 得: x 1, 不等式组的解集是 1 x 2. 答案: 1 x 2. 13.已知点 A(1, m), B(2, n)在反比例函数 2yx的图象上,则 m与 n的大小关系为 _. 解析 : 反比例函数 2yx中 k= 2 0, 此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内, y随 x的增大而增大, 0 1 2, A、 B两点均在第四象限,
8、m n. 答案: m n. 14.如图 1,点 P 从 ABC 的顶点 B 出发,沿 BCA 匀速运动到点 A,图 2 是点 P 运动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,则 ABC 的面积是 _. 解析 :根据图象可知点 P在 BC上运动时,此时 BP不断增大, 由图象可知:点 P从 B先 A运动时, BP的最大值为 5, 即 BC=5, 由于 M是曲线部分的最低点, 此时 BP最小, 即 BP AC, BP=4, 由勾股定理可知: PC=3, 由于图象的曲线部分是轴对称图形, PA=3, AC=6, ABC的面积为: 12 4 6=12 答案
9、 : 12 15.如图,在 Rt ABC 中, A=90 , AB=AC, BC= 2 +1,点 M, N 分别是边 BC, AB 上的动点,沿 MN所在的直线折叠 B,使点 B的对应点 B 始终落在边 AC上,若 MBC 为直角三角形,则 BM 的长为 _. 解析 : 如图 1, 当 BMC=90 , B 与 A重合, M是 BC的中点, 1 1 122 2 2B M B C ; 如图 2,当 MBC=90 , A=90 , AB=AC, C=45 , CMB 是等腰直角三角形, CM= 2 MB , 沿 MN 所在的直线折叠 B,使点 B的对应点 B , BM=BM , CM= 2 BM,
10、 BC= 2 +1, 2 2 1C M B M B M B M , BM=1, 综上所述,若 MBC 为直角三角形,则 BM的长为 11222或 1, 答案 : 11222或 1. 三、解答题 (本题共 8 个小题,满分 75 分 ) 16.先化简,再求值: (2x+y)2+(x y)(x+y) 5x(x y),其中 x= 2 +1, y= 2 1. 解析: 首先化简 (2x+y)2+(x y)(x+y) 5x(x y),然后把 x= 2 +1, y= 2 1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可 . 答案 : (2x+y)2+(x y)(x+y) 5x(x y) =4x2+4xy+y2+x
11、2 y2 5x2+5xy =9xy 当 x= 2 +1, y= 2 1时, 原式 = 9 2 1 2 1 =9 (2 1) =9 1 =9 17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 . 调查结果统计表 组别 分组 (单位:元 ) 人数 A 0 x 30 4 B 30 x 60 16 C 60 x 90 a D 90 x 120 b E x 120 2 请根据以上图表,解答下列问题: (1)填空:这次被调查的同学共有 _人, a+b=_, m=_; (2)求扇形统计图中扇形 C的圆心角度数; (3)该校共有学生 10
12、00 人,请估计每月零花钱的数额 x在 60 x 120范围的人数 . 解析: (1)根据 B 组的频数是 16,对应的百分比是 32%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得 b,然后求得 a的值, m的值; (2)利用 360 乘以对应的比例即可求解; (3)利用总人数 1000乘以对应的比例即可求解 . 答案 : (1)调查的总人数是 16 32%=50(人 ), 则 b=50 16%=8, a=50 4 16 8 2=20, A组所占的百分比是 450=8%,则 m=8. a+b=8+20=28. 故答案是: 50, 28, 8; (2)扇形统计图中扇形 C的圆心角度数是 360
13、2050=144 ; (3)每月零花钱的数额 x在 60 x 120范围的人数是 1000 2050=560(人 ). 18.如图,在 ABC中, AB=AC,以 AB为直径的 O交 AC边于点 D,过点 C作 CF AB,与过点 B的切线交于点 F,连接 BD. (1)求证: BD=BF; (2)若 AB=10, CD=4,求 BC 的长 . 解析: (1)根据圆周角定理求出 BD AC, BDC=90 ,根据切线的性质得出 AB BF,求出 ACB= FCB,根据角平分线性质得出即可; (2)求出 AC=10, AD=6,根据勾股定理求出 BD,再根据勾股定理求出 BC即可 . 答案: (
14、1)证明: AB 是 O的直径, BDA=90 , BD AC, BDC=90 , BF切 O于 B, AB BF, CF AB, CF BF, FCB= ABC, AB=AC, ACB= ABC, ACB= FCB, BD AC, BF CF, BD=BF; (2)解: AB=10, AB=AC, AC=10, CD=4, AD=10 4=6, 在 Rt ADB中,由勾股定理得: BD= 2210 6 =8, 在 Rt BDC中,由勾股定理得: 228 4 4 5BC . 19.如图所示,我国两艘海监船 A, B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船 C,此时
15、, B 船在 A 船的正南方向 5 海里处, A 船测得渔船 C 在其南偏东 45 方向, B船测得渔船 C在其南偏东 53 方向,已知 A船的航速为 30海里 /小时,B船的航速为 25海里 /小时,问 C船至少要等待多长时间才能得到救援? (参考数据: sin53 45, cos53 35, tan53 43, 2 1.41) 解析: 如图作 CE AB 于 E.设 AE=EC=x,则 BE=x 5,在 Rt BCE 中,根据 tan53= ECBE,可得 435xx ,求出 x,再求出 BC、 AC,分别求出 A、 B两船到 C的时间,即可解决问题 . 答案 :如图作 CE AB 于 E
16、. 在 Rt ACE中, A=45 , AE=EC,设 AE=EC=x,则 BE=x 5, 在 Rt BCE中, tan53= ECBE, 435xx , 解得 x=20, AE=EC=20, AC=202=28.2, 25s i n 5 3ECBC , A船到 C的时间 28.230=0.94小时, B船到 C的时间 =2525=1小时, C船至少要等待 0.94小时才能得到救援 . 20.如图,一次函数 y= x+b与反比例函数 kyx(x 0)的图象交于点 A(m, 3)和 B(3, 1). (1)填空:一次函数的解析式为 _,反比例函数的解析式为 _; (2)点 P 是线段 AB 上一
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