2017年福建省中考数学.docx
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1、2017年福建省中考数学 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4分,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 3的相反数是 ( ) A. 3 B. 13C.13D.3 解析: 3的相反数是 3 答案: A. 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析:图形的左视图为: . 答案: B. 3.用科学记数法表示 136 000,其结果是 ( ) A.0.136 106 B.1.36 105 C.136 103 D.136 106 解析:用科学记数法表示 136 000,其结果是 1.36 105. 答案: B. 4.化
2、简 (2x)2的结果是 ( ) A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4x 解析: (2x)2=4x2. 答案: C. 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是 ( ) A.圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 解析: A、圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形,故 A符合题意; B、正三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形,故 B不符合题意; C、线段是轴对称图形,是中心对称图形,故 C不符合题意; D、菱形是中心对称图形,是轴对称图形,故 D符合题意 . 答案: A
3、. 6.不等式组: 2030xx 的解集是 ( ) A. 3 x 2 B. 3 x 2 C.x 2 D.x 3 解析: 2030xx 解不等式 得: x 2, 解不等式 得: x 3, 不等式组的解集为: 3 x 2, 答案: A. 7.某校举行 “ 汉字听写比赛 ” , 5 个班级代表队的正确答题数如图 .这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.10, 15 B.13, 15 C.13, 20 D.15, 15 解析:把这组数据从小到大排列: 10、 13、 15、 15、 20, 最中间的数是 15, 则这组数据的中位数是 15; 15出现了 2次,出现的次数
4、最多,则众数是 15. 答案: D. 8.如图, AB 是 O的直径, C, D 是 O上位于 AB 异侧的两点 .下列四个角中,一定与 ACD互余的角是 ( ) A. ADC B. ABD C. BAC D. BAD 解析:连接 BC,如图所示: AB是 O的直径, ACB= ACD+ BCD=90 , BCD= BAD, ACD+ BAD=90. 答案: D. 9.若直线 y=kx+k+1经过点 (m, n+3)和 (m+1, 2n 1),且 0 k 2,则 n的值可以是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:依题意得: 312 1 1n k m kn k m k k , k=n
5、4, 0 k 2, 0 n 4 2, 4 n 6. 答案: C. 10.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1.图中线段 AB和点 P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段 AB和点 P,则点 P所在的单位正方形区域是 ( ) A.1区 B.2区 C.3区 D.4区 解析:如图,连接 AA 、 BB ,分别作 AA 、 BB 的中垂线,两直线的交点即为旋转中心, 由图可知,线段 AB和点 P绕着同一个该点逆时针旋转 90 , 点 P逆时针旋转 90 后所得对应点 P 落在 4区 . 答案: D. 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4分,共 24分 . 11.计算 | 2| 30=_. 解析:
6、原式 =2 1 =1. 答案: 1. 12.如图, ABC中, D, E分别是 AB, AC的中点,连线 DE.若 DE=3,则线段 BC的长等于 _. 解析: ABC中, D, E分别是 AB, AC的中点, DE是 ABC的中位线 . DE=3, BC=2DE=6. 答案: 6. 13.一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球, 2 个黄球, 1个红球 .现添加同种型号的 1 个球,使得从中随机抽取 1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是 13,那么添加的球是 _. 解析: 这三种颜色的球被抽到的概率都是 13, 这三种颜色的球的个数相等, 添加的球是红球 . 答案:红球 . 14.已知
7、A, B, C是数轴上的三个点,且 C在 B的右侧 .点 A, B表示的数分别是 1, 3,如图所示 .若 BC=2AB,则点 C表示的数是 _. 解析: 点 A, B表示的数分别是 1, 3, AB=3 1=2, BC=2AB=4, OC=OA+AB+BC=1+2+4=7, 点 C表示的数是 7. 答案: 7. 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上,且有一个公共顶点 O,其摆放方式如图所示,则 AOB等于 _度 . 解析:如图 由正五边形的内角和,得 1= 2= 3= 4=108 , 5= 6=180 108=72 , 7=180 72 72=36 . AOB=360 108
8、108 36=108 , 答案: 108. 16.已知矩形 ABCD的四个顶点均在反比例函数 1yx的图象上,且点 A的横坐标是 2,则矩形 ABCD的面积为 _. 解析:如图所示,根据点 A在反比例函数 1yx的图象上,且点 A的横坐标是 2,可得 A(2,12 ), 根据矩形和双曲线的对称性可得, B(12, 2), D( 12, 2), 由 两 点 间 距 离 公 式 可 得 , 221 1 32 2 22 2 2AB ,221 1 52 2 22 2 2AD , 矩形 ABCD的面积 =AB AD= 3 5 1 5222 2 2, 答案 : 152. 三、解答题:本题共 9 小题,共
9、86分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.先化简,再求值:211 1aaa,其中 a= 2 1. 解析: 根据分式的运算法则即可求出答案 . 答案 :当 a= 2 1时 原式 = 1 11aaa a a = 11a= 2218.如图,点 B、 E、 C、 F在同一直线上, AB=DE, AC=DF, BE=CF.求证: A= D. 解析: 证明 BC=EF,然后根据 SSS即可证明 ABC DEF,然后根据全等三角形的对应边相等即可证得 . 答案 : BE=DF, BC=EF, 在 ABC和 DEF中, AB DEAC DFBC EF , ABC DEF(SSS). A= D
10、. 19.如图, ABC中, BAC=90 , AD BC,垂足为 D.求作 ABC 的平分线,分别交 AD, AD于 P, Q两点;并证明 AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 ) 解析: 根据角平分线的性质作出 BQ 即可 .先根据垂直的定义得出 ADB=90 ,故 BPD+PBD=90 . 再根据余角的定义得出 AQP+ ABQ=90 ,根据角平分线的性质得出 ABQ= PBD,再由 BPD= APQ可知 APQ= AQP,据此可得出结论 . 答案 : BQ就是所求的 ABC 的平分线, P、 Q就是所求作的点 . 证明: AD BC, ADB=90 , BPD+ PBD
11、=90 . BAC=90 , AQP+ ABQ=90 . ABQ= PBD, BPD= AQP. BPD= APQ, APQ= AQP, AP=AQ. 20.我国古代数学著作孙子算经中有 “ 鸡兔同笼 ” 问题: “ 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足 .问鸡兔各几何 .” 其大意是: “ 有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有 35 个头, 94 条腿 .问笼中的鸡和兔各有多少只? ” 试用列方程 (组 )解应用题的方法求出问题的解 . 解析: 设鸡有 x只,兔有 y只,根据等量关系:上有三十五头,下有九十四足,可分别得出方程,联立求解即可得出答案 . 答案 :设鸡有 x只,兔有 y
12、只,鸡有一个头,两只脚,兔有 1个头,四只脚, 结合上有三十五头,下有九十四足可得: 352 4 9 4xyxy, 解得: 2312xy. 答:鸡有 23 只,兔有 12只 . 21.如图,四边形 ABCD 内接于 O, AB 是 O的直径,点 P在 CA 的延长线上, CAD=45 . ( )若 AB=4,求 CD 的长; ( )若 BC AD , AD=AP,求证: PD 是 O的切线 . 解析: ( )连接 OC, OD,由圆周角定理得到 COD=2 CAD, CAD=45 ,于是得到 COD=90 ,根据弧长公式即可得到结论; ( )由已知条件得到 BOC= AOD,由圆周角定理得到
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