2017年江西省中考真题数学.docx

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1、2017年江西省中考真题数学 一、选择题 (本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1. -6的相反数是 ( ) A.16B.-16C.6 D.-6 解析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号 . 答案： C. 2.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列 .行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为 ( ) A.0.13 105 B.1.3 104 C.1.3 105 D.13 103 解析：将 13000用科学记数法表示为： 1.3 104

2、. 答案： B. 3.下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形的概念求解 . 答案： C. 4.下列运算正确的是 ( ) A.(-a5)2=a10 B.2a 3a2=6a2 C.-2a+a=-3a D.-6a6 2a2=-3a3 解析：根据整式的运算法则即可求出答案 . 答案： A. 5.已知一元二次方程 2x2-5x+1=0的两个根为 x1， x2，下列结论正确的是 ( ) A.x1+x2=-52B.x1 x2=1 C.x1， x2都是有理数 D.x1， x2都是正数 解析：先利用根与系数的关系得到 x1+x2=52 0， x1x2=12 0，然后利

3、用有理数的性质可判定两根的符合 . 答案： D. 6.如图，任意四边形 ABCD中， E， F， G， H分别是 AB， BC， CD， DA 上的点，对于四边形 EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( ) A.当 E， F， G， H是各边中点，且 AC=BD时，四边形 EFGH为菱形 B.当 E， F， G， H是各边中点，且 AC BD时，四边形 EFGH为矩形 C.当 E， F， G， H不是各边中点时，四边形 EFGH可以为平行四边形 D.当 E， F， G， H不是各边中点时，四边形 EFGH不可能为菱形 解析：连接四边形各边中点所

4、得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可 . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分，将答案填在答题纸上 ) 7.函数 y= 2x 中，自变量 x的取值范围是 _. 解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 . 答案： x 2. 8.如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB.若剪刀张开的角为 30，则A=_度 . 解析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 . 答案： 75. 9.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹 (小棍形状的记数工具 )正放表示正数，

5、斜放表示负数 .如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 _. 解析：图中表示 (+2)+(-5)=-3. 答案： -3. 10.如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 _. 解析：从上边看是一个梯形：上底是 1，下底是 3，两腰是 2， 周长是 1+2+2+3=8. 答案： 8. 11.已知一组从小到大排列的数据： 2， 5， x， y， 2x， 11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 _. 解析：根据平均数与中位数的定义可以先求出 x， y 的值，进而就可以确定这组数据的众数即可 . 答案： 5. 12.

6、已知点 A(0， 4)， B(7， 0)， C(7， 4)，连接 AC， BC得到矩形 AOBC，点 D的边 AC上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应边为 A .若点 A 到矩形较长两对边的距离之比为 1： 3，则点 A 的坐标为： _. 解析：由已知得出 A=90， BC=OA=4， OB=AC=7，分两种情况： (1)当点 A 在矩形 AOBC的内部时，过 A 作 OB的垂线交 OB于 F，交 AC于 E，当 A E： A F=1： 3时，求出 A E=1，A F=3，由折叠的性质得： OA =OA=4， OA D= A=90，在 Rt OA F 中，由勾股定理求出 OF= 22

7、4 3 7 ，即可得出答案； 当 A E： A F=3： 1 时，同理得： A ( 15 ， 1)； (2)当点 A 在矩形 AOBC的外部时，此时点 A 在第四象限，过 A 作 OB的垂线交 OB于 F，交 AC于 E，由 A F： A E=1： 3，则 A F： EF=1： 2，求出 A F=12EF=12BC=2，在 Rt OA F中，由勾股定理求出 OF=2 3 ，即可得出答案 . 答案： ( 7 ， 3)或 ( 15 ， 1)或 (2 3 ， -2). 三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题 6分，共 30 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 13.(1)计算：21

8、211xxx ； (2)如图，正方形 ABCD 中，点 E， F， G分别在 AB， BC， CD 上，且 EFG=90 .求证： EBF FCG. 解析： (1)先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； (2)先根据正方形的性质得 B= C=90，再利用等角的余角相等得 BEF= CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定 EBF FCG. 答案： (1)解：原式 = 1 1 11 1 2 2xxxx； (2)证明：四边形 ABCD为正方形， B= C=90， BEF+ BFE=90 ， EFG=90， BFE+ CFG=90， BEF= CFG， EBF FC

9、G. 14.解不等式组： 263 2 4xxx ，并把解集在数轴上表示出来 . 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集 . 答案：解不等式 -2x 6，得： x -3， 解不等式 3(x-2) x-4，得： x 1， 将不等式解集表示在数轴如下： 则不等式组的解集为 -3 x 1. 15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1个，蜜枣粽 2个，这些粽子除馅外无其他差别 . (1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？ (2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出

10、的两个都是蜜枣粽的概率 . 解析： (1)直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率； (2)直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案 . 答案： (1)有豆沙粽、肉粽各 1个，蜜枣粽 2个， 随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是： 14； (2)如图所示： 一共有 12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有 2 种， 故取出的两个都是蜜枣粽的概率为： 2112 6. 16.如图，已知正七边形 ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图 . (1)在图 1中，画出一个以 AB为边的平行四边形； (2)在图 2中，画出一个以 AF为边的菱形 . 解析： (1)连接 AF、 BE

11、、 CG， CG交 AF 于 M，交 BE于 N.四边形 ABNM是平行四边形 . (2)连接 AF、 BE、 CG， CG交 AF于 M，交 BE 于 N，连接 DF交 BE于 H，四边形 MNHF是菱形 . 答案： (1)连接 AF、 BE、 CG， CG交 AF 于 M，交 BE于 N.四边形 ABNM是平行四边形 . (2)连接 AF、 BE、 CG， CG交 AF于 M，交 BE 于 N，连接 DF交 BE于 H，四边形 MNHF是菱形 . 17.如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为 20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为 100 .图 2

12、 是其侧面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直 . (1)若屏幕上下宽 BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB的长； (2)若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离 FH=72cm.请判断此时是否符合科学要求的 100？ (参考数据： sin69 1415， cos21 1415， tan20 411， tan43 1415，所有结果精确到个位 ) 解析： (1)Rt ABC中利用三角函数即可直接求解； (2)延长 FE交 DG 于点 I，利用三角函数求得 DEI即可求得的值，从而作出判

13、断 . 答案： (1) Rt ABC中， tanA=BCAB， AB= 204t a n t a n 2 011B C B CA =55(cm)； (2)延长 FE交 DG 于点 I. 则 DI=DG-FH=100-72=28(cm). 在 Rt DEI中， sin DEI= 2 8 1 43 0 1 5DIDE ， DEI=69， =180 -69 =111 100， 此时不是符合科学要求的 100 . 四、 (本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分 ). 18.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式 (参与问卷

14、调查的市民都只从以下五个种类中选择一类 )，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 . 根据以上信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的市民共有 _人，其中选择 B类的人数有 _人； (2)在扇形统计图中，求 A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)该市约有 12万人出行，若将 A， B， C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数 . 解析： (1)由 C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以 B类别百分比即可得； (2)根据百分比之和为 1求得 A类别百分比，再乘以 360和总人数可分别求得； (3)总人数乘以样本中 A、 B、 C三类别百分

15、比之和可得答案 . 答案： (1)本次调查的市民有 200 25%=800(人 )， B类别的人数为 800 30%=240(人 ). (2) A类人数所占百分比为 1-(30%+25%+14%+6%)=25%， A类对应扇形圆心角的度数为 360 25%=90， A类的人数为 800 25%=200(人 )， 补全条形图如下： (3)12 (25%+30%+25%)=9.6(万人 )， 答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为 9.6万人 . 19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成 .小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度 (单层部分与双层

16、部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计 )加长或缩短 .设单 层部分的长度为 xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据： (1)根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 y关于 x的函数解析式； (2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； (3)设挎带的长度为 lcm，求 l的取值范围 . 解析： (1)观察表格可知， y是 x使得一次函数，设 y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题； (2)列出方程组即可解决问题； (3)由题意当 y=0， x=150，当 x=0时， y=75，可得 75 l 150. 答案： (

17、1)观察表格可知， y是 x使得一次函数，设 y=kx+b， 则有 4 736 72kbkb，解得 1275kb ， y=-12x+75. (2)由题意 1201752xyyx ，解得 9030xy， 单层部分的长度为 90cm. (3)由题意当 y=0， x=150，当 x=0时， y=75， 75 l 150. 20.如图，直线 y=k1x(x 0)与双曲线 y= 2kx(x 0)相交于点 P(2， 4).已知点 A(4， 0)， B(0，3)，连接 AB，将 Rt AOB沿 OP方向平移，使点 O 移动到点 P，得到 A PB .过点 A 作 A C y轴交双曲线于点 C. (1)求 k

18、1与 k2的值； (2)求直线 PC的表达式； (3)直接写出线段 AB扫过的面积 . 解析： (1)把点 P(2， 4)代入直线 y=k1x，把点 P(2， 4)代入双曲线 y= 2kx，可得 k1与 k2的值； (2)根据平移的性质，求得 C(6， 43)，再运用待定系数法，即可得到直线 PC的表达式； (3)延长 A C交 x轴于 D，过 B 作 B E y轴于 E，根据 AOB A PB ，可得线段 AB扫过的面积 =平行四边形 POBB 的面积 +平行四边形 AOPA 的面积，据此可得线段 AB扫过的面积 . 答案： (1)把点 P(2， 4)代入直线 y=k1x，可得 4=2k1，

19、 k1=2， 把点 P(2， 4)代入双曲线 y= 2kx，可得 k2=2 4=8； (2) A(4， 0)， B(0， 3)， AO=4， BO=3， 如图，延长 A C交 x 轴于 D， 由平移可得， A P=AO=4， 又 A C y轴， P(2， 4)， 点 C的横坐标为 2+4=6， 当 x=6时， y=8463，即 C(6， 43)， 设直线 PC的解析式为 y=kx+b， 把 P(2， 4)， C(6， 43)代入可得 424 63kbkb ，解得23163kb ， 直线 PC的表达式为 y=-23x+163； (3)如图，延长 A C交 x轴于 D， 由平移可得， A P AO

20、， 又 A C y轴， P(2， 4)， 点 A 的纵坐标为 4，即 A D=4， 如图，过 B 作 B E y轴于 E， PB y轴， P(2， 4)， 点 B 的横坐标为 2，即 B E=2， 又 AOB A PB ， 线段 AB 扫过的面积 =平行四边形 POBB 的面积 +平行四边形 AOPA 的面积 =BO B E+AO A D=3 2+4 4=22. 五、 (本大题共 2小题，每小题 9分，共 18 分 ). 21.如图 1， O的直径 AB=12， P是弦 BC上一动点 (与点 B， C不重合 )， ABC=30，过点P作 PD OP 交 O于点 D. (1)如图 2，当 PD

21、AB 时，求 PD 的长； (2)如图 3，当 DC AC 时，延长 AB 至点 E，使 BE=12AB，连接 DE. 求证： DE 是 O的切线； 求 PC 的长 . 解析： (1)根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出 OP， PD的长； (2)首先得出 OBD是等边三角形，进而得出 ODE= OFB=90，求出答案即可； 首先求出 CF的长，进而利用直角三角形的性质得出 PF的长，进而得出答案 . 答案： (1)如图 2，连接 OD， OP PD， PD AB， POB=90， O的直径 AB=12， OB=OD=6， 在 Rt POB中， ABC=30， OP=OB t

22、an30 =6 3 233 ， 在 Rt POD中， PD= 22 2 26 2 3 2 6O D O P ； (2)证明：如图 3，连接 OD，交 CB于点 F，连接 BD， DC AC ， DBC= ABC=30， ABD=60， OB=OD， OBD是等边三角形， OD FB， BE=12AB， OB=BE， BF ED， ODE= OFB=90， DE是 O的切线； 由知， OD BC， CF=FB=OB?cos30 =6 3 332 ， 在 Rt POD中， OF=DF， PF=12DO=3(直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半 )， CP=CF-PF=3 3 -3. 22.已知抛

23、物线 C1： y=ax2-4ax-5(a 0). (1)当 a=1时，求抛物线与 x轴的交点坐标及对称轴； (2)试说明无论 a为何值，抛物线 C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； 将抛物线 C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C2，直接写出 C2的表达式； (3)若 (2)中抛物线 C2的顶点到 x轴的距离为 2，求 a的值 . 解析： (1)将 a=1代入解析式，即可求得抛物线与 x轴交点； (2)化简抛物线解析式，即可求得两个点定点的横坐标，即可解题； 根据抛物线翻折理论即可解题； (3)根据 (2)中抛物线 C2解析式，分类讨论 y=2或 -2，即可解题 . 答案： (

24、1)当 a=1时，抛物线解析式为 y=x2-4x-5=(x-2)2-9， 对称轴为 y=2； 当 y=0时， x-2=3或 -3，即 x=-1或 5； 抛物线与 x轴的交点坐标为 (-1， 0)或 (5， 0). (2)抛物线 C1解析式为： y=ax2-4ax-5， 整理得： y=ax(x-4)-5； 当 ax(x-4)=0时， y 恒定为 -5； 抛物线 C1 一定经过两个定点 (0， -5)， (4， -5)； 这两个点连线为 y=-5； 将抛物线 C1沿 y=-5翻折，得到抛物线 C2，开口方向变了，但是对称轴没变； 抛物线 C2解析式为： y=-ax2+4ax-5. (3)抛物线 C

25、2的顶点到 x轴的距离为 2， 则 x=2时， y=2或者 -2； 当 y=2时， 2=-4a+8a-5，解得， a=74； 当 y=-2时， -2=-4a+8a-5，解得， a=34； a=74或 34. 六、 (本大题共 12分 ) 23.我们定义：如图 1，在 ABC看，把 AB点绕点 A顺时针旋转 (0 180 )得到 AB ，把 AC 绕点 A 逆时针旋转得到 AC ，连 接 B C .当 + =180时，我们称 A B C 是 ABC的“旋补三角形”， AB C 边 B C 上的中线 AD叫做 ABC的“旋补中线”，点 A叫做“旋补中心” . 特例感知： (1)在图 2，图 3中，

26、 AB C 是 ABC的“旋补三角形”， AD是 ABC的“旋补中线” . 如图 2，当 ABC为等边三角形时， AD与 BC的数量关系为 AD=_BC； 如图 3，当 BAC=90， BC=8时，则 AD 长为 _. 猜想论证： (2)在图 1中，当 ABC为任意三角形时，猜想 AD与 BC的数量关系，并给予证明 . 拓展应用 (3)如图 4，在四边形 ABCD， C=90， D=150， BC=12， CD=2 3 ， DA=6.在四边形内部是否存在点 P，使 PDC 是 PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由 . 解析： (1)首先证明

27、 ADB是含有 30是直角三角形，可得 AD=12AB即可解决问题； 首先证明 BAC B AC，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题； (2)结论： AD=12BC.如图 1中，延长 AD到 M，使得 AD=DM，连接 E M， C M，首先证明四边形 AC MB是平行四边形，再证明 BAC AB M，即可解决问题； (3)存在 .如图 4中，延长 AD 交 BC的延长线于 M，作 BE AD于 E，作线段 BC 的垂直平分线交 BE于 P，交 BC 于 F，连接 PA、 PD、 PC，作 PCD的中线 PN.连接 DF交 PC于 O.想办法证明 PA=PD， PB=PC，再证 明 APD

28、+ BPC=180，即可 . 答案： (1)如图 2中， ABC是等边三角形， AB=BC=AB=AB =AC， DB =DC， AD B C， BAC=60， BAC+ B AC =180， B AC =120， B = C =30， AD=12AB =12BC. 如图 3中， BAC=90， BAC+ B AC =180， B AC = BAC=90， AB=AB， AC=AC， BAC B AC， BC=B C， B D=DC， AD=12B C =12BC=4. (2)结论： AD=12BC. 理由：如图 1中，延长 AD到 M，使得 AD=DM，连接 E M， C M B D=DC，

29、 AD=DM， 四边形 AC MB是平行四边形， AC =B M=AC， BAC+ B AC =180， B AC + AB M=180， BAC= MB A， AB=AB， BAC AB M， BC=AM， AD=12BC. (3)存在 . 理由：如图 4中，延长 AD交 BC的延长线于 M，作 BE AD于 E，作线段 BC的垂直平分线交BE于 P，交 BC于 F，连接 PA、 PD、 PC，作 PCD的中线 PN. 连接 DF 交 PC于 O. ADC=150， MDC=30， 在 Rt DCM中， CD=2 3 ， DCM=90， MDC=30， CM=2， DM=4， M=60， 在

30、 Rt BEM中， BEM=90， BM=14， MBE=30， EM=12BM=7， DE=EM-DM=3， AD=6， AE=DE， BE AD， PA=PD， PB=PC， 在 Rt CDF中， CD=2 3 ， CF=6， tan CDF= 3 ， CDF=60 = CPF， 易证 FCP CFD， CD=PF， CD PF， 四边形 CDPF是矩形， CDP=90， ADP= ADC- CDP=60， ADP是等边三角形， ADP=60， BPF= CPF=60， BPC=120， APD+ BPC=180， PDC是 PAB的“旋补三角形”， 在 Rt PDN中， PDN=90， PD=AD=6， DN= 3 ， PN= 22 2 23 6 3 9D N P D .