【学历类职业资格】2009年陕西省专升本（高等数学）真题试卷及答案解析.doc

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1、2009年陕西省专升本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.当 x0 时，函数 f(x)=sinax与 g(x)=ln(12x)为等价无穷小，则常数 a的值为 ( )（分数：2.00）A.一 1B.1C.一 2D.23.已知函数 f(x)=sinx，则 f (2009) (x)=( )（分数：2.00）A.sinxB.cosxC.sinxD.cosx4.已知(x)dx=2x+C，则 （分数：2.00）A.B.C.D.5.幂级数 （分数：2

2、.00）A.(一 2，2)B.一 2，2)C.(一 2，2D.-2，26.已知闭曲线 L：x 2 +y 2 =4，则对弧长的曲线积 L (4x 2 +4y 2 6)ds=( )（分数：2.00）A.40B.12C.6D.4二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.定积分 -1 1 (3x 2 +4sinx)dx的值为 1（分数：2.00）填空项 1:_8.极限 （分数：2.00）填空项 1:_9.过点(1，1，1)且与向量 a=1，1，0和 b=一 1，0，1)都垂直的直线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_11.已知函数 z=sin(

3、x 2 y)，则 dz (1,) 1（分数：2.00）填空项 1:_三、综合题(总题数：10，分数：20.00)12.设函数 （分数：2.00）_13.设参数方程 确定函数 y=y(x)，求 （分数：2.00）_14.求函数 f(x，y，z)=ln(x 2 +y 2 +z 2 )在点 P(-1，1，一 1)处沿从点 P到点 Q(-2，一 1，1)的方向的方向导数（分数：2.00）_15.设函数 z=f(xy，x 2 一 y 2 )，其中 f具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_16.设方程 0 x e t dt 0 y e t dt一 sin(xy)=0确定函数 y=y(x)，求 （分数

4、：2.00）_17.求函数 （分数：2.00）_18.计算二重积分 其中 D是由直线 y=x，曲线 （分数：2.00）_19.计算对坐标的曲线积分 I= L (3x 2 +2y)dx+(12x+y)dy，其中 L是从点 B(2，0)经过点 A(1，2)到点O(0，0)的折线段（分数：2.00）_20.将函数 （分数：2.00）_21.求微分方程 y一 y=e x 的通解（分数：2.00）_四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.求由曲线 y=e -x 与该曲线过原点的切线和 y轴所围图形的面积（分数：2.00）_23.设函数 F(x)= 1 x sinx.f(t)ft，其中 f(t)在1

5、，上连续，求 F(x)并证明在(1，)内至少存在一点 ，使得 cos. 1 f(x)dx+sin.f()=0（分数：2.00）_2009年陕西省专升本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.当 x0 时，函数 f(x)=sinax与 g(x)=ln(12x)为等价无穷小，则常数 a的值为 ( )（分数：2.00）A.一 1B.1C.一 2 D.2解析：解析：因为 f(x)与 g(x)为等价无穷小量所以3.已知函数 f(x)=sinx，则

6、 f (2009) (x)=( )（分数：2.00）A.sinxB.cosx C.sinxD.cosx解析：解析：f(x)=cosx，f(x)=一 sinx，f(x)=一 cosx，f (4) (x)=sinx，周期为 4因为2009=2008+1，f (2009) (x)=f(x)=cosx4.已知(x)dx=2x+C，则 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：5.幂级数 （分数：2.00）A.(一 2，2)B.一 2，2) C.(一 2，2D.-2，2解析：解析：6.已知闭曲线 L：x 2 +y 2 =4，则对弧长的曲线积 L (4x 2 +4y 2 6)ds=( )（分数：2.

7、00）A.40 B.12C.6D.4解析：解析：二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.定积分 -1 1 (3x 2 +4sinx)dx的值为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：8.极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e1）解析：解析：9.过点(1，1，1)且与向量 a=1，1，0和 b=一 1，0，1)都垂直的直线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设所求直线方向向量为(x，y，z)，则由题意可求得 x=1，y=-1，z=1，所以(1，一 1，1)为直线方向向量又因为过点(1

8、，1，1)，所以直线方程为10.微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： ，所以，所以，两边积分，lny=一 lnx+C 1 所以 lnx+lny=C 1 ，lnxy=C 1 ，所以xy=e C1 ，所以 11.已知函数 z=sin(x 2 y)，则 dz (1,) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2ndxdy）解析：解析：三、综合题(总题数：10，分数：20.00)12.设函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.设参数方程 确定函数 y=y(x)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析

9、：14.求函数 f(x，y，z)=ln(x 2 +y 2 +z 2 )在点 P(-1，1，一 1)处沿从点 P到点 Q(-2，一 1，1)的方向的方向导数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 其方向余弦为 )解析：15.设函数 z=f(xy，x 2 一 y 2 )，其中 f具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设方程 0 x e t dt 0 y e t dt一 sin(xy)=0确定函数 y=y(x)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程两边对 x求导数，有 )解析：17.求函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x

10、)的定义域为 解得 x=1是 f(x)的驻点，x=0 是 f(x)不可导的点当 x(一，0)时，f(x)0，f(x)在(一，0内单调增加。当 x(0，1)时，f(x)0，f(x)在0，1上单调减少当 x(1，+)时，f(x)0，f(x)在1，+)内单调增加从而 f(x)在点 x=0处取得极大值 )解析：18.计算二重积分 其中 D是由直线 y=x，曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.计算对坐标的曲线积分 I= L (3x 2 +2y)dx+(12x+y)dy，其中 L是从点 B(2，0)经过点 A(1，2)到点O(0，0)的折线段（分数：2.00）_正确答案：(正确

11、答案：设直线段 OB为 L 1 ：y=0(0x2)令 P=3x 2 +2y Q=12x+y；D 是以 O，B，A 为顶点的三角形区域由格林公式可得 )解析：20.将函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求微分方程 y一 y=e x 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：首先求 y一 y=0。的通解 Y(x)特征方程为 r 2 一 1=0，特征根为 r 1 =1，r 2 =一 1；Y(x)=C 1 e x +C 2 e -x 其次求 y一 y=e x 的特解 y * (x)设 y * (x)=axe x ，y * (x)=a(x+1)e x ；y * (x)=

12、a(x+2)e x ，代入微分方程并消去 e x ， )解析：四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.求由曲线 y=e -x 与该曲线过原点的切线和 y轴所围图形的面积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设切点为(x 0 ，y 0 )，y=一 e -x 所以所求切线方程为 y=一 e -x x由 解得切点坐标为(一 1，e)从而切线为 y=一 ex所求面积 )解析：23.设函数 F(x)= 1 x sinx.f(t)ft，其中 f(t)在1，上连续，求 F(x)并证明在(1，)内至少存在一点 ，使得 cos. 1 f(x)dx+sin.f()=0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 F(x)在1，上连续，在(1，)内可导，且 F(1)=F()=0 由罗尔定理知，在(1，)内至少有一点 ，使 F()=0 即 )解析：