2017年山东省潍坊市中考真题数学.docx
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1、2017年山东省潍坊市中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题,每小题 3分,满分 36分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记 0分 ) 1.下列算式,正确的是 ( ) A.a3 a2=a6 B.a3 a=a3 C.a2+a2=a4 D.(a2)2=a4 解析:根据整式运算法则即可求出答案 . 答案: D. 2.如图所示的几何体,其俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析:根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 . 答案: D. 3.可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源
2、 .据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000亿吨油当量 .将 1000亿用科学记数法可表示为 ( ) A.1 103 B.1000 108 C.1 1011 D.1 1014 解析:将 1000亿用科学记数法表示为: 1 1011. 答案: C. 4.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子 .如图,棋盘中心方子的位置用 (-1, 0)表示,右下角方子的位置用 (0, -1)表示 .小莹将第 4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形 .他放的位置是 ( ) A.(-2, 1) B.(-1, 1) C.(1, -2) D.(-1, -2) 解析:首先确定 x轴、 y轴的位置,
3、然后根据轴对称图形的定义判断 . 答案: B. 5.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于 ( )之间 . A.B与 C B.C与 D C.E与 F D.A与 B 解析:在计算器上依次按键转化为算式为 - 2 =;计算可得结果介于 -2与 -1之间 . 答案: A. 6.如图, BCD=90, AB DE,则与满足 ( ) A. + =180 B. - =90 C. =3 D. + =90 解析:过 C作 CF AB, AB DE, AB CF DE, 1=, 2=180 -, BCD=90, 1+ 2= +180 - =90, - =90 . 答案: B. 7.甲、
4、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中,每人射击了 10 次,甲、乙两人的成绩如表所示 .丙、丁两人的成绩如图所示 .欲选一名运动员参赛,从平均数与方差两个因素分析,应选 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:求出丙的平均数、方差,乙的平均数,即可判断 . 答案: C. 8.一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=abx,其中 ab 0, a、 b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是 ( ) A. B. C. D. 解析:根据一次函数的位置确定 a、 b 的大小,看是否符合 ab 0,计算 a-b 确定符号,确定双曲线的位置 . 答案: C. 9.若代数式 21xx有意义,则实数
5、x的取值范围是 ( ) A.x 1 B.x 2 C.x 1 D.x 2 解析:根据二次根式有意义的条件即可求出 x的范围 . 答案: B. 10.如图,四边形 ABCD 为 O 的内接四边形 .延长 AB 与 DC 相交于点 G, AO CD,垂足为 E,连接 BD, GBC=50,则 DBC的度数为 ( ) A.50 B.60 C.80 D.90 解析:根据四点共圆的性质得: GBC= ADC=50,由垂径定理得: =CM DM ,则 DBC=2 EAD=80 . 答案: C. 11.定义 x表示不超过实数 x的最大整数,如 1.8=1, -1.4=-2, -3=-3.函数 y=x的图象如图
6、所示,则方程 x=12x2的解为 ( ). A.0或 2 B.0或 2 C.1或 - 2 D. 2 或 - 2 解析:根据新定义和函数图象讨论:当 1 x 2时,则 12x2=1;当 -1 x 0时,则 12x2=0,当 -2 x -1时,则 12x2=-1,然后分别解关于 x的一元二次方程即可 . 答案: A. 12.点 A、 C为半径是 3的圆周上两点,点 B为 AC 的中点,以线段 BA、 BC为邻边作菱形 ABCD,顶点 D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为 ( ) A. 5 或 2 2 B. 5 或 2 3 C. 6 或 2 2 D. 6 或 2 3 解析:过 B作直径,连接
7、 AC交 AO 于 E,如图,根据已知条件得到 BD=13 2 3=2,如图, BD=23 2 3=4,求得 OD=1, OE=2, DE=1,连接 OD,根据勾股定理得到结论 . 答案: D. 二、填空题 (共 6小题,每小题 3分,满分 18分 .只要求填写最后结果,每小题全对得 3分 ) 13.计算:2121 11xxx=_. 解析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,从而可以解答本题 . 答案: x+1. 14.因式分解: x2-2x+(x-2)=_. 解析:通过两次提取公因式来进行因式分解 . 答案: (x+1)(x-2). 15.如图,在 ABC 中, AB AC.D、 E
8、分别为边 AB、 AC 上的点 .AC=3AD, AB=3AE,点 F 为 BC边上一点,添加一个条件: _,可以使得 FDB与 ADE相似 .(只需写出一个 ) 解析:结论: DF AC,或 BFD= A.根据相似三角形的判定方法一一证明即可 . 答案: DF AC,或 BFD= A. 16.若关于 x的一元二次方程 kx2-2x+1=0有实数根,则 k的取值范围是 _. 解析:根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围,进而可以得到关于 k的不等式,解得即可,同时还应注意二次项系数不能为 0. 答案: k 1且 k 0. 17.如图,自左至右, 第 1 个图由 1 个正六边形、 6 个
9、正方形和 6 个等边三角形组成;第 2个图由 2个正六边形、 11个正方形和 10个等边三角形组成;第 3个图由 3个正六边形、 16个正方形和 14 个等边三角形组成;按照此规律,第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 _个 . 解析:第 1个图由 1 个正六边形、 6个正方形和 6个等边三角形组成, 正方形和等边三角形的和 =6+6=12=9+3; 第 2个图由 11 个正方形和 10个等边三角形组成, 正方形和等边三角形的和 =11+10=21=9 2+3; 第 3个图由 16 个正方形和 14个等边三 角形组成, 正方形和等边三角形的和 =16+14=30=9 3+3, , 第
10、n个图中正方形和等边三角形的个数之和 =9n+3. 答案: 9n+3. 18.如图,将一张矩形纸片 ABCD的边 BC 斜着向 AD边对折,使点 B落在 AD边上,记为 B,折痕为 CE,再将 CD 边斜向下对折,使点 D 落在 B C 边上,记为 D,折痕为 CG, B D=2, BE=13BC.则矩形纸片 ABCD的面积为 _. 解析:根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 BC 和 AB的长,然后根据矩形的面积公式即可解答本题 . 答案: 15. 三、解答题 (共 7小题,满分 66分 .解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机
11、抽取部分男同学进行了 1000米跑步测试 .按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图 . (1)根据给出的信息,补全两幅统计图; (2)该校九年级有 600 名男生,请估计成绩未达到良好有多少名? (3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛 .预赛分别为 A、 B、 C三组进行,选手由抽签确定分组 .甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少? 解析: (1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数,然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比,再计算出优秀人数,然后画图即可; (2)计算出成绩未达到良好的男生所占比
12、例,再利用样本代表总体的方法得出答案; (3)直接利用树状图法求出所有可能,进而求出概率 . 答案: (1)抽取的学生数: 16 40%=40(人 ); 抽取的学生中合格的人 数: 40-12-16-2=10, 合格所占百分比: 10 40=25%, 优秀人数: 12 40=30%, 如图所示: (2)成绩未达到良好的男生所占比例为: 25%+5%=30%, 所以 600名九年级男生中有 600 30%=180(名 ); (3)如图: 可得一共有 9种可能,甲、乙两人恰好分在同一组的有 3种, 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P=3193. 20.如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼
13、CD的高度 .该楼底层为车库,高 2.5米;上面五层居住,每层高度相等 .测角仪支架离地 1.5 米,在 A处测得五楼顶部点 D的仰角为60,在 B处测得四楼顶点 E的仰角为 30, AB=14 米 .求居民楼的高度 (精确到 0.1米,参考数据: 3 1.73) 解析:设每层楼高为 x 米,由 MC-CC求出 MC的长,进而表示出 DC与 EC的长,在直角三角形 DC A中,利用锐角三角函数定义表示出 C A,同理表示出 C B,由 C B-C A求出 AB 的长即可 . 答案:设每层楼高为 x 米, 由题意得: MC =MC-CC =2.5-1.5=1米, DC =5x+1, EC =4x
14、+1, 在 Rt DC A中, DA C =60, C A = 3tan 6 0 3DC (5x+1), 在 Rt EC B中, EB C =30, C B = 3tan 30EC (4x+1), A B =C B -C A =AB, 3 (4x+1)- 33(5x+1)=14, 解得: x 3.17, 则居民楼高为 5 3.17+2.5 18.4米 . 21.某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 (ti)共 100 吨 .第一批蒜薹价格为 4000 元 /吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至 1000元 /吨 .这两批蒜苔共用去 16万元 . (1)求两批次购进蒜薹各多少吨? (2)公司收购后对蒜
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