【计算机类职业资格】计算机四级-离散数学及答案解析.doc

《【计算机类职业资格】计算机四级-离散数学及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【计算机类职业资格】计算机四级-离散数学及答案解析.doc（16页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、计算机四级-离散数学及答案解析(总分：67.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：47，分数：47.00)1.在谓词逻辑中，令 F(x)表示 x 是人，G(x)表示 x 呼吸，命题“没有不呼吸的人”的符号表示中 ( )是正确的。 （分数：1.00）A.仅B.和C.和D.、和2.4 阶非同构的无向简单图共有( )个。（分数：1.00）A.9B.13C.11D.273.If graph with d=1,1,1,1,2,2,4 as its degree sequence. What is the number of nonisomorphic spanning trees? (

2、)（分数：1.00）A.2B.3C.4D.54.设 f:ZZ，其中 Z 为整数集，且 （分数：1.00）A.f 是单射的，但不是满射的B.f 是满射的，但不是单射的C.f 是双射的D.f 既不是单射的，也不是满射的5.下面推理中( )是正确的。 （分数：1.00）A.与B.与C.、D.只有6.已知 5 阶有向图 G 的度数列和入度列分别为(3，3，2，3，3)和(2，1，1，1，2)，则有向图 G 的出度列为( )。（分数：1.00）A.(1，2，1，2，1)B.(2，2，2，2，0)C.(2，2，1，2，1)D.(1，2，0，2，1)7.设有命题：对于组成元素为集合的集合 C，存在函数为 f

3、:CC，使得对每一个 SC，有 f(S)S。该命题的否命题是( )。（分数：1.00）A.对于集合 C，对每个函数 f:CC，对每一个 SC，都有 f(B.对于集合 C，存在函数 f:CC，使对每一个 SC，有 f(C.对于集合 C，对每一个函数 f:CC，存在 SC，使得 f(D.对于集合 C，不存在函数 f:CC，使对某些 SC，没有 f(8.设连通图 G 的顶点数和边数与一立方体相同，即有 8 个顶点和 12 条边。任意一棵 G 的生成树的总边数为( )。（分数：1.00）A.10B.9C.8D.79.if p、q and r are Boolean variables, which o

4、f the following formulas is (are) autological? ( ) . (Pq)(pq) . (pr)(pq) r（分数：1.00）A.noneB. onlyC. onlyD. and 10.设 R+为正实数集合，R +，*在下面四种运算下不构成代数系统的是( )。（分数：1.00）A.*代表普通加法B.*代表普通乘法C.*代表普通除法D.*代表普通减法11.已知图 G 有 11 条边，由 1 个 4 度顶点，4 个 3 度顶点，其余顶点的度数均小于等于 2，则 G 中至少有( )个顶点。（分数：1.00）A.7B.8C.9D.1012.设 VS，其中为矩阵乘

5、法， （分数：1.00）A.只有B.只有C.和D.和13.在谓词逻辑中，令 F(x)表示 x 是瘦人，G(y)表示 y 是胖人，L(x，y)表示 x 比 y 吃的少，命题“并不是所有的瘦人比所有的胖人吃的少”的符号表示中，( )是正确的。 （分数：1.00）A.仅B.和C.和D.都不对14.P(n) is the predicate if 2 cannt divides n 4 cannt divides n then 8 divides n. What is the truth value of P(12)? ( )（分数：1.00）A.10B.0C.1D.none of the above

6、15.Suppose V1=R,+,V 2=R, ,where R is the set of real numbers, +and are respectively addition and multiplication. Let f: RR and (x) = 10x, which of the following propositions is true? ( )（分数：1.00）A.f is an injective homomorphism from V1 to V2B.f is a surjective homomorphism from V1 to V2C.f is an iso

7、morphism from V1 to V2D.none of the above16.When the adjacency matrix method is used to store a graph, which of the statements is (are) true? ( )（分数：1.00）A. and B. onlyC. onlyD.neither18.设 R 是集合 A=1，2，3上的二元关系，且 R=1，1，3，3，下列命题中( )为真。 R的自反闭包为1，1，2，2，3，3 R 的对称闭包为1，1，3，3 R 的传递闭包为l，1，3，3（分数：1.00）A.只有B.只有

8、C.和D.、和19.设 F(x):x 为地球上的东西，G(x):x 是静止不动的，命题“地球上所有的东西都不是静止不动的”的符号化形式中，( )正确。 （分数：1.00）A.只有正确B.只有正确C.和都正确D.和都正确20.对于一个只有 4 个不同元素的集合 A 来说，A 上的不同的二元关系的总数为( )。（分数：1.00）A.42B.24C.216D.取决于元素是否为数值21.以 2，2，3，3，1，1，1，1 为顶点度数列的所有非同构的无向树的个数为( )。（分数：1.00）A.4B.5C.6D.722.集合 A1，A 2，A n是集合 C 的 n 个子集，n2，已知 C 中的任意一元素都

9、恰好在两个不同的子集中出现一次，即任意两个不同的子集 Ai，A j有|A iA j|=1，则|C|=( )。（分数：1.00）A.nB.n-1C.2nD.n+123.公式 的前束范式是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.24.设 G 为 n(n2)阶无向连通图，下面( )命题必为真。 若 G 有割点，则 G 一定有桥 ，若 G 有桥，则 G 一定有割点（分数：1.00）A.仅B.仅C.全不一定为真D.全一定为真25.Which property does R possess? ( ) let A=1,2,3,4 and let R =1,2,2,2,3,4,4,1,4,2（分数：1.0

10、0）A.symmetryB.antisymmetryC.asymmetryD.reflexivity26.下面集合之间的包含和属于关系中，( )为真。 （分数：1.00）A.和B.和C.和D.、和27.设 R 是集合 A=a，b，c，d)上的二元关系，R=a，d，d，a，a，c，c，a， b，d，d，b，下面( )命题为真， RR 是对称的 RR 是自反的 RR 不是传递的（分数：1.00）A.仅B.仅C.和D.全真28.If p and q are statements, which of the following formulas is tautological? ( )（分数：1.00

11、）A. (pqB.(ppqC.(q(p)pD.(pq29.设 R，S 是非空集合 A 上的等价关系，则下面是 A 上的等价关系的是( )。 A) (A（分数：1.00）A.-RB.SRC.S-RD.SR30.How many subsets does A have? ( ) let A=1,2,3,4,5,6,7)（分数：1.00）A.128B.64C.32D.1631.设 R 是集合 A(A)上的等价关系，xA，x R为 x 关于 R 的等价关系，则下面命题为真的是( )。 （分数：1.00）A.只有B.和C.只有D.和32.设 A 为 n 个元素的集合，则 A 上有( )个二元关系。（分数

12、：1.00）A.2nB.2nnC.2nD.n33.设无向图 G=V，E，其中 V=V1，V 2，V 3，V 4，V 5，E=(V 1，V 4)，(V 4，V 4)，(V 1，V 2)， (V 2，V 3)，(V3，V 4)，下列命题为真的是( )。（分数：1.00）A.G 是哈密尔顿图B.G 是欧拉图C.G 是二部图D.G 是平面图34.When the adjacency list method is used to store a graph, which of the statements is (are) true? ( )（分数：1.00）A.NoneB. onlyC. onlyD.

13、 and 35.设 T 为 n(n3)阶无向树，T 有几条割边?( )（分数：1.00）A.n 条B.n-2 条C.n-1 条D.没有36.What is the definition of a Path? ( )（分数：1.00）A.a sequence of vertices and the edges formed by each successive pair of verticesB.a walk with distinct edgesC.a walk with distinct verticesD.none of the above37.Which of the following

14、 statements is (are) true? ( ) . The number of cyclic subgroups of the additive group of integers is infinite . The number of cyclic subgroups of the additive group of real numbers is infinite（分数：1.00）A. and B. onlyC. onlyD.neither Questions 43、44 refer to the space requirements of different methods

15、 of storing graph The Choices for these questions are combinations of the following statement . The space required depends on the number of vertices . The space required depends on the number of edges38.具有 7 个结点的所有非同构的树有( )个。（分数：1.00）A.7B.11C.12D.1439.设 N 为自然数集合，Z 为整数集合，Q 为有理数集合，R 为实数集合，为全体奇数集合，0，1)

16、和(0，1)为两个区间，下列关系中为假的是( )。（分数：1.00）A.(0，1)QB.ZRC.QND.0，1R40.Which set is a proper subset of E? ( ) E= 0,1,2,3（分数：1.00）A. x|x is a real number and x3=0B. x|x is a real number and x29C. x|x is a real number and x2+5x+6=0D.0,1,2,3)41.下面的图形中不是格的是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.42.下列命题公式中( )为重言式? (p(pq)r (p(qr)(pq)

17、(pr) (pq)(pr)(pr) (pq)qr（分数：1.00）A.B.和C.和D.、和43.下面带权为 2、3、5、7、8、11 的最优树的为( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.44.设 f：BC，g：AB。若 fg 是满射的，则下面命题为真的是( )。（分数：1.00）A.f 是满射的B.f 是单射的C.f 是双射的D.g 是满射的45.设 p、q 为两个命题，对于“ （分数：1.00）A.和B.只有C.D.和46.设无向树 T 由 3 个 3 度顶点，2 个 2 度顶点，其余顶点都是树叶，则 T 有( )片树叶。（分数：1.00）A.3B.4C.5D.647.6 阶 11 条边

18、的连通的简单的非同构的非平面图的个数为( )。（分数：1.00）A.3B.4C.5D.6二、B论述题/B(总题数：4，分数：20.00)48.所有的有理数都是实数；所有的无理数也是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数也不是无理数 (1)将上述命题符号化。 (2)用演绎法证明其结论是否正确。（分数：5.00）_49.设 R 是集合上的关系，证明或否定下述论断： (1)若 R 是自反的，则 s(R)、t(R)是自反的。 (2)若 R是对称的，则 r(R)、t(R)是对称的。 (3)若 R 是传递的，则 r(R)、s(R)是传递的。（分数：5.00）_50.n 个城市由 k 条公路网连接(一条

19、公路定义为两个城市间的一条道路，它们之间不能通过任何中间城市)，证明：如果有 kl/2(n-1)(n-2) 则人们总能通过连接城市的公路在任何两个城市之间旅行。（分数：5.00）_51.赵、钱、孙、李、周五位教师，要承担语文、数学，物理、化学、英语五门课程。已知赵熟悉数学、物理、化学三门课程，钱熟悉语文、数学、物理、英语四门课程，孙、李、周三人都只熟悉数学和物理两门课程。问能否安排他们五人每人只上一门自己所熟悉的课程，使得每门课都有人教，说明理由。（分数：5.00）_计算机四级-离散数学答案解析(总分：67.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：47，分数：47.00)1.在谓

20、词逻辑中，令 F(x)表示 x 是人，G(x)表示 x 呼吸，命题“没有不呼吸的人”的符号表示中 ( )是正确的。 （分数：1.00）A.仅B.和C.和 D.、和解析：2.4 阶非同构的无向简单图共有( )个。（分数：1.00）A.9B.13C.11 D.27解析：3.If graph with d=1,1,1,1,2,2,4 as its degree sequence. What is the number of nonisomorphic spanning trees? ( )（分数：1.00）A.2 B.3C.4D.5解析：4.设 f:ZZ，其中 Z 为整数集，且 （分数：1.00）A

21、.f 是单射的，但不是满射的B.f 是满射的，但不是单射的 C.f 是双射的D.f 既不是单射的，也不是满射的解析：5.下面推理中( )是正确的。 （分数：1.00）A.与 B.与C.、D.只有解析：6.已知 5 阶有向图 G 的度数列和入度列分别为(3，3，2，3，3)和(2，1，1，1，2)，则有向图 G 的出度列为( )。（分数：1.00）A.(1，2，1，2，1) B.(2，2，2，2，0)C.(2，2，1，2，1)D.(1，2，0，2，1)解析：7.设有命题：对于组成元素为集合的集合 C，存在函数为 f:CC，使得对每一个 SC，有 f(S)S。该命题的否命题是( )。（分数：1.0

22、0）A.对于集合 C，对每个函数 f:CC，对每一个 SC，都有 f(B.对于集合 C，存在函数 f:CC，使对每一个 SC，有 f(C.对于集合 C，对每一个函数 f:CC，存在 SC，使得 f( D.对于集合 C，不存在函数 f:CC，使对某些 SC，没有 f(解析：8.设连通图 G 的顶点数和边数与一立方体相同，即有 8 个顶点和 12 条边。任意一棵 G 的生成树的总边数为( )。（分数：1.00）A.10B.9C.8D.7 解析：9.if p、q and r are Boolean variables, which of the following formulas is (are)

23、 autological? ( ) . (Pq)(pq) . (pr)(pq) r（分数：1.00）A.noneB. onlyC. onlyD. and 解析：10.设 R+为正实数集合，R +，*在下面四种运算下不构成代数系统的是( )。（分数：1.00）A.*代表普通加法B.*代表普通乘法C.*代表普通除法D.*代表普通减法 解析：11.已知图 G 有 11 条边，由 1 个 4 度顶点，4 个 3 度顶点，其余顶点的度数均小于等于 2，则 G 中至少有( )个顶点。（分数：1.00）A.7B.8 C.9D.10解析：12.设 VS，其中为矩阵乘法， （分数：1.00）A.只有B.只有C.

24、和D.和 解析：13.在谓词逻辑中，令 F(x)表示 x 是瘦人，G(y)表示 y 是胖人，L(x，y)表示 x 比 y 吃的少，命题“并不是所有的瘦人比所有的胖人吃的少”的符号表示中，( )是正确的。 （分数：1.00）A.仅B.和C.和 D.都不对解析：14.P(n) is the predicate if 2 cannt divides n 4 cannt divides n then 8 divides n. What is the truth value of P(12)? ( )（分数：1.00）A.10B.0C.1 D.none of the above解析：15.Suppose

25、 V1=R,+,V 2=R, ,where R is the set of real numbers, +and are respectively addition and multiplication. Let f: RR and (x) = 10x, which of the following propositions is true? ( )（分数：1.00）A.f is an injective homomorphism from V1 to V2 B.f is a surjective homomorphism from V1 to V2C.f is an isomorphism

26、from V1 to V2D.none of the above解析：16.When the adjacency matrix method is used to store a graph, which of the statements is (are) true? ( )（分数：1.00）A. and B. only C. onlyD.neither解析：解析：18.设 R 是集合 A=1，2，3上的二元关系，且 R=1，1，3，3，下列命题中( )为真。 R的自反闭包为1，1，2，2，3，3 R 的对称闭包为1，1，3，3 R 的传递闭包为l，1，3，3（分数：1.00）A.只有B.只

27、有C.和D.、和 解析：19.设 F(x):x 为地球上的东西，G(x):x 是静止不动的，命题“地球上所有的东西都不是静止不动的”的符号化形式中，( )正确。 （分数：1.00）A.只有正确B.只有正确 C.和都正确D.和都正确解析：20.对于一个只有 4 个不同元素的集合 A 来说，A 上的不同的二元关系的总数为( )。（分数：1.00）A.42B.24C.216 D.取决于元素是否为数值解析：21.以 2，2，3，3，1，1，1，1 为顶点度数列的所有非同构的无向树的个数为( )。（分数：1.00）A.4B.5 C.6D.7解析：22.集合 A1，A 2，A n是集合 C 的 n 个子集

28、，n2，已知 C 中的任意一元素都恰好在两个不同的子集中出现一次，即任意两个不同的子集 Ai，A j有|A iA j|=1，则|C|=( )。（分数：1.00）A.n B.n-1C.2nD.n+1解析：23.公式 的前束范式是( )。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：24.设 G 为 n(n2)阶无向连通图，下面( )命题必为真。 若 G 有割点，则 G 一定有桥 ，若 G 有桥，则 G 一定有割点（分数：1.00）A.仅B.仅 C.全不一定为真D.全一定为真解析：25.Which property does R possess? ( ) let A=1,2,3,4 and let

29、R =1,2,2,2,3,4,4,1,4,2（分数：1.00）A.symmetryB.antisymmetry C.asymmetryD.reflexivity解析：26.下面集合之间的包含和属于关系中，( )为真。 （分数：1.00）A.和B.和 C.和D.、和解析：27.设 R 是集合 A=a，b，c，d)上的二元关系，R=a，d，d，a，a，c，c，a， b，d，d，b，下面( )命题为真， RR 是对称的 RR 是自反的 RR 不是传递的（分数：1.00）A.仅B.仅C.和 D.全真解析：28.If p and q are statements, which of the follow

30、ing formulas is tautological? ( )（分数：1.00）A. (pqB.(ppqC.(q(p)pD.(pq 解析：29.设 R，S 是非空集合 A 上的等价关系，则下面是 A 上的等价关系的是( )。 A) (A（分数：1.00）A.-RB.SRC.S-RD.SR 解析：30.How many subsets does A have? ( ) let A=1,2,3,4,5,6,7)（分数：1.00）A.128 B.64C.32D.16解析：31.设 R 是集合 A(A)上的等价关系，xA，x R为 x 关于 R 的等价关系，则下面命题为真的是( )。 （分数：1.

31、00）A.只有B.和C.只有D.和 解析：32.设 A 为 n 个元素的集合，则 A 上有( )个二元关系。（分数：1.00）A.2nB.2nn C.2nD.n解析：33.设无向图 G=V，E，其中 V=V1，V 2，V 3，V 4，V 5，E=(V 1，V 4)，(V 4，V 4)，(V 1，V 2)， (V 2，V 3)，(V3，V 4)，下列命题为真的是( )。（分数：1.00）A.G 是哈密尔顿图B.G 是欧拉图C.G 是二部图D.G 是平面图 解析：34.When the adjacency list method is used to store a graph, which of

32、 the statements is (are) true? ( )（分数：1.00）A.NoneB. onlyC. onlyD. and 解析：35.设 T 为 n(n3)阶无向树，T 有几条割边?( )（分数：1.00）A.n 条B.n-2 条C.n-1 条 D.没有解析：36.What is the definition of a Path? ( )（分数：1.00）A.a sequence of vertices and the edges formed by each successive pair of verticesB.a walk with distinct edgesC.a

33、 walk with distinct vertices D.none of the above解析：37.Which of the following statements is (are) true? ( ) . The number of cyclic subgroups of the additive group of integers is infinite . The number of cyclic subgroups of the additive group of real numbers is infinite（分数：1.00）A. and B. onlyC. onlyD.

34、neither Questions 43、44 refer to the space requirements of different methods of storing graph The Choices for these questions are combinations of the following statement . The space required depends on the number of vertices . The space required depends on the number of edges解析：38.具有 7 个结点的所有非同构的树有(

35、 )个。（分数：1.00）A.7B.11 C.12D.14解析：39.设 N 为自然数集合，Z 为整数集合，Q 为有理数集合，R 为实数集合，为全体奇数集合，0，1)和(0，1)为两个区间，下列关系中为假的是( )。（分数：1.00）A.(0，1)Q B.ZRC.QND.0，1R解析：40.Which set is a proper subset of E? ( ) E= 0,1,2,3（分数：1.00）A. x|x is a real number and x3=0 B. x|x is a real number and x29C. x|x is a real number and x2+5

36、x+6=0D.0,1,2,3)解析：41.下面的图形中不是格的是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：42.下列命题公式中( )为重言式? (p(pq)r (p(qr)(pq)(pr) (pq)(pr)(pr) (pq)qr（分数：1.00）A.B.和 C.和D.、和解析：43.下面带权为 2、3、5、7、8、11 的最优树的为( )。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：44.设 f：BC，g：AB。若 fg 是满射的，则下面命题为真的是( )。（分数：1.00）A.f 是满射的 B.f 是单射的C.f 是双射的D.g 是满射的解析：45.设 p、q 为两个命题，对于“

37、（分数：1.00）A.和B.只有C.D.和 解析：46.设无向树 T 由 3 个 3 度顶点，2 个 2 度顶点，其余顶点都是树叶，则 T 有( )片树叶。（分数：1.00）A.3B.4C.5 D.6解析：47.6 阶 11 条边的连通的简单的非同构的非平面图的个数为( )。（分数：1.00）A.3B.4 C.5D.6解析：二、B论述题/B(总题数：4，分数：20.00)48.所有的有理数都是实数；所有的无理数也是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数也不是无理数 (1)将上述命题符号化。 (2)用演绎法证明其结论是否正确。（分数：5.00）_正确答案：()解析：设 Q(x):x 是有理数

38、； R(x):x 是实数； N(x):x 是无理数； C(x):x 是虚数。 则命题可符号为： (2)证明： x(Q(x)R(x) Q(x)R(x) x(N(x)R(x) N(x)R(x) V (C(x)R(x) C(x)R(x) R(x)C(x) Q(x)C(x) N(x)C(x) (Q(x)C(x)(N(x)C(x) (11)C(x)Q(x)N(x) (12)49.设 R 是集合上的关系，证明或否定下述论断： (1)若 R 是自反的，则 s(R)、t(R)是自反的。 (2)若 R是对称的，则 r(R)、t(R)是对称的。 (3)若 R 是传递的，则 r(R)、s(R)是传递的。（分数：5.

39、00）_正确答案：()解析：对任意的 xA，因为 R 是自反的，所以x，x正 R。又因为 R s(R)，所以x，xs(R)，即 s(R)是自反的。对任意的 xA，因为 R 是自反的，所以x，xR。又因为 R t(R)，所以x，xt(R)，即t(R)是自反的。(2)对任意的 x，yA，若x，yr(R)=RI A，则有x，yR 或x，yI A。若x，yR，则由 R 是对称的，所以y，xR。又因为 R r(R)，所以y，xr(R)。若x，yI A，则 x=y，即有y，xI A。又因为 IAr(R)，所以y，xr(R)。无论是哪种情况，都有y，xr(R)，即 r(R)是对称的。对任意的 x，yA，若x

40、，yt(R)，则存在 i1，2，3，n，使得x，yR i。由复合关系的定义知：存在 c1，c 2，c i-1，使得x，c 1R，c 1，c 2R，c i-1，yR。因为 R是对称的，所以有：y，c i-1R，c i-2，c i-3R，c 1，xR。由复合苯系的定义知：y，xR i，即有y，xt(R)，所以 t(R)是对称的。(3)对任意的 x，y，zA，若x，yr(R)=RI A，y，zr(R)RI A，则有(x，y R 或x，yI A)并且(y，2R 或y，2I A)若x，yR 且y，zR，则由 R 是传递的，所以x，zR。若x，yI A或y，zI A，则有 x=y 或 yz。又因为 IAr

41、(R)，则由x，xr(R)及x，zr(R)，有x，2r(R)。则由x，2r(R)及z，zr(R)，有x，2r(R)所以x，2r(R)。无论是哪一种情况，都有x，2r(R)，即 r(R)是传递的。结论不一定成立。50.n 个城市由 k 条公路网连接(一条公路定义为两个城市间的一条道路，它们之间不能通过任何中间城市)，证明：如果有 kl/2(n-1)(n-2) 则人们总能通过连接城市的公路在任何两个城市之间旅行。（分数：5.00）_正确答案：()解析：将城市作为结点，将连接两个城市的公路作为边，则该问题等价于证明一个具有 n 个结点 k 条边的简单无向图 G 是连通图。当 n=2 时，结论显然成立

42、，以下证明 n2 时结论也成立。假设 G 不连通，则可将 G 中的结点集 V 分为两个子集 V1和 V2，它们满足 V1V 2=V，V 1V 2，并且 V1中的任何结点与 V2中的任何结点均不连通。设由 V1生成的 G 的子图 G1中有 n1个结点 k1条边，由 V2生成的 G 的子图 G2中有 n2个结点 k2条边，则 n1+n2=n，k 1+k2k。由于 G 是简单无向图，因此 G1和 G2也是简单无向图，从而有k11/2 n 1(n1-1)，k 21/2 n 2(n2-1)于是 k=k 1+k21/2 n 1(n1-1)+1/2 n2(n2-1) 又k1/2(n-1)(n-2)=1/2(

43、n 1+n2-1)(n1+n2-2) 由于 n2，因此 n1和 n2至少有一个大于等于 2，不妨设 n12由得k1/2(n 1+n2-1)(n1+n2-2)=1/2 n1(n1+n2-2)+1/2(n2-1)(n1+n2-2)1/2 n 1(n1-1)+1/2 n2(n2-1)这与式矛盾，故 G 是连通图。51.赵、钱、孙、李、周五位教师，要承担语文、数学，物理、化学、英语五门课程。已知赵熟悉数学、物理、化学三门课程，钱熟悉语文、数学、物理、英语四门课程，孙、李、周三人都只熟悉数学和物理两门课程。问能否安排他们五人每人只上一门自己所熟悉的课程，使得每门课都有人教，说明理由。（分数：5.00）_正确答案：()解析：不能，用结点表示五位教师和五门课，在教师和他熟悉的课程之间连一条线，得到下图 G：