2020版高考数学大一轮复习第九章统计第1节获取数据的基本途径及抽样方法讲义理（含解析）新人教A版.doc

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1、1第 1 节 获取数据的基本途径及抽样方法考试要求 1.知道获取数据的基本途径；2.了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性；3.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；4.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.知 识 梳 理1.获取数据的基本途径获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.(1)统计报表是指各级企事业、行政单位按规定的表格形式、内容、时间要求报送程序，自上而下统一布置，提供统计资料的一种统计调查方式.(2)年鉴是以全面、系统、准确地记

2、述上年度事物运动、发展状况为主要内容的资料性工具书.汇辑一年内的重要时事、文献和统计资料，按年度连续出版的工具书.2.总体、样本、样本容量要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.3.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本( n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.4.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层

3、独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.微点提醒1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.23.统一性是统计报表的基本特点.具体表现为：(1)统计报表的内容和报送的时间是由国家强制规定的，以保证调查资料的统一性.(2)统计报表的指标含义，计算方法、口径是全国统一的.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( )(2)统

4、计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段.( )(3)统计报表既可以越级汇总，也可以层层上报、逐级汇总，以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要.( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )答案 (1) (2) (3) (4)2.(必修 3P100 A1 改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )A.总体 B.个体C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本解析 由题目条件知，5 000 名居民的阅

5、读时间的全体是总体；其中每 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是 200.答案 A3.(必修 3P100A2(2)改编)一个公司共有 N 名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为 n 的样本，已知某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_.解析 每个个体被抽到的概率是 ，nN设这个部门抽取了 x 个员工，则 ， x .xm nN nmN3答案 nmN4.(2019东营月考)为了解高三年级 400 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，这 40

6、 名学生的身高是( )A.总体的一个样本 B.个体C.总体 D.样本容量答案 A5.(2019天津河东区调研)某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )A.33，34，33 B.25，56，19C.20，40，30 D.30，50，20解析 因为 1258095255619，所以抽取人数分别为 25，56，19.答案 B6.(2018全国卷改编)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公

7、司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样，则最合适的抽样方法是_.解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.答案 分层抽样考点一 总体、样本、样本容量【例 1】 为了解普陀区高中二年级学生的身高，有关部门从高二年级中抽 200 名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计普陀区所有高二学生的平均身高.写出总体、个体、样本和样本容量.解 总体是普陀区高二年级学生每人身高的全体，每名学生的身高是个体；从中抽取的 200 名学生的每人身高的集体是总体的一个样本，样本容量是 200.规

8、律方法 要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，抽取的考察对象的4集体叫做样本.所有的个体构成了总体，样本取决于总体，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体，样本的特征反映了总体的相应特征.【训练 1】 为了解我省高考数学考试的情况，抽取 2 000 名考生的数学试卷进行分析，2 000 叫做( )A.个体 B.样本C.样本容量 D.总体答案 C考点二 简单随机抽样及其应用【例 2】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本.盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质

9、量检验后再把它放回盒子里.从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验.某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛.A.0 B.1 C.2 D.3(2)总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )A.08 B.07 C.02 D.01解析 (1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取

10、，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选 A.(2)从第 1 行第 5 列和第 6 列组成的数 65 开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第 5 个个体编号为 01.答案 (1)A (2)D规律方法 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.52.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).【训练 2】 假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取

11、样本时，将 800 袋牛奶按 000，001，799进行编号，若从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则得到的第 4 个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行).解析 由随机数表知，前 4 个样本的个体编号分别是 331，572，455，068.答案 068考点三 分层抽样及其应用 多维探究角度 1 求某层入样的个体数【例 31】 (2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.解析 因为样本容

12、量 n60，样本总体 N2004003001001 000，所以抽取比例为 .nN 601 000 350因此应从丙种型号的产品中抽取 300 18(件).350答案 18角度 2 求总体或样本容量【例 32】 (1)某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有 24 人，那么 n 等于( )A.12 B.18 C.24 D.36(2)(2019青岛调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备

13、生产，则乙设备生产的产品总数为_件.6解析 (1)根据分层抽样方法知 ，解得 n36.n960 480 24960(2)由题设，抽样比为 .804 800 160设甲设备生产的产品为 x 件，则 50， x3 000.x60故乙设备生产的产品总数为 4 8003 0001 800.答案 (1)D (2)1 800规律方法 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系(1) ；样 本 容 量 n总 体 的 个 数 N 该 层 抽 取 的 个 体 数该 层 的 个 体 数(2)总

14、体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.【训练 3】 (1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组 书画组 乐器组高一 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为_.(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这 10 000 人中用分层抽样的方法抽取 100 人作进一步调查，则月收入在2 500，3 000)(元)内

15、应抽取_人.解析 (1)由分层抽样得 ，解得 a30.1245 15 30120 a(2)由频率分布直方图可得在2 500，3 000)收入段共有 10 0000.000 55002 500 人，按分层抽样应抽出 2 500 25 人.10010 0007答案 (1)30 (2)25思维升华1.统计报表有三个显著优点：来源可靠、回收率高、方式灵活.2.年鉴集辞典、手册、年表、图录、书目、索引、文摘、表谱、统计资料、指南、便览于一身，具有资料权威、反应及时、连续出版、功能齐全的特点.3.两种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这两种抽样方法的客观性和公平性

16、.若样本容量为 n，总体容量为 N，每个个体被抽到的概率是 .nN4.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样.易错防范1.正确分清考察对象是抽取样本的关键，样本容量没有单位.2.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样.3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.基础巩固题组(建议用时：35 分钟)一、选择题1.为了考察某班学生的身高情况，从中抽取 20 名学生进行身高测算，下列说法正确的是( )A.这个班级的学生是总体B.抽测的 20 名学生是样本C.抽测的 20 名学生的身高的全体就是总体D.样本容量是 20答案 D

17、2.下列抽样试验中，适合用抽签法的为( )A.从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验8D.从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验解析 因为 A，D 中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B 中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.答案 B3.(一题多解)(2019青岛测试)某中学有高中生 3 500 人

18、，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( )A.100 B.150 C.200 D.250解析 法一 由题意可得 ，解得 n100.70n 70 3 5001 500法二 由题意，抽样比为 ，总体容量为 3 5001 5005 000，703 500 150故 n5 000 100.150答案 A4.总体由编号为 01，02，03，49，50 的 50 个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第 1 行和第 2 行)选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第1

19、0 列数字开始由左向右读取，则选出来的第 4 个个体的编号为( )66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90A.05 B.09 C.11 D.20解析 从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左向右读取，符合条件的数有14，05，11，05，09 因为 05 出现了两次，所以选出来的第 4 个个体的编号为 09.答案 B5.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来

20、米 1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为( )A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1 365 石解析 由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为 1 534169(石).28254答案 B6.在检测一批相同规格共 500 kg 航空耐热垫片的品质时，随机抽取了 280 片，检测到有 59片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( )A.2.8 kg B.8.9 kg C.10 kg D.28 kg解析 由题意，这批垫片中非优质品约为 5008.9 kg.5280答案 B7.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查

21、教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( )类别 人数老年教师 900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300A.90 B.100 C.180 D.300解析 设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽样的特点得 ，故x900 3201 600x180.答案 C8.某地区高中分三类， A 类学校共有学生 2 000 人， B 类学校共有学生 3 000 人， C 类学校共有学生 4 000 人，若采取分层抽样的方法抽取 900 人，则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )A. B. C. D.110 920 12 000 12

22、解析 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为 .9002 000 3 000 4 000 110答案 A二、填空题9.从 300 名学生(其中男生 180 人，女生 120 人)中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比赛，则应该抽取男生人数为_.解析 因为男生与女生的比例为 18012032，所以应该抽取男生人数为 50 30.33 2答案 3010.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先10将该班 70 名同学按 00，01，02，69 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 9 列的数开始向右读，则选出的 10 个样本中第 8 个

23、样本的编号是_.(注：以下是随机数表的第 8 行和第 9 行)第 8 行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79第 9 行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析 由随机数表知选出的 10 个样本依次是29，64，56，07，52，42，44，38，15，51，第 8 个样本编号是 38.答案 3811.(2019南京联合体学校调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用

24、先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为 210 的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是 43，则该校高一年级女生的人数是_.解析 抽取的高一年级女生的人数为 210 90，则该校高一年级女生的人数为37900.3300.答案 30012.某高中在校学生有 2 000 人，为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：高一年级 高二年级 高三年级跑步 a b c登山 x y z其中 a b c235，全校参与登山的人数占总人数的 .为了解学生对本次活动的满意25程度，从中抽取一个 200 人

25、的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_.解析 根据题意可知样本中参与跑步的人数为 200 120，所以从高二年级参与跑步的35学生中应抽取的人数为 120 36.32 3 5答案 36能力提升题组11(建议用时：15 分钟)13.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A.101 B.808 C.1 212 D.2 012解析 甲社区每个个体

26、被抽到的概率为 ，样本容量为 12212543101，所以四1296 18个社区中驾驶员的总人数 N 808.10118答案 B14.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )A. ， B. ，110 110 310 15C. ， D. ，15 310 310 310解析 在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为 10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 ，故选 A.110答案 A15.某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3

27、600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a， b， c，且 a， b， c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_.解析 因为 a， b， c 成等差数列，所以 2b a c.所以 b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的 .根据分层抽样的性质，可a b c3 13知第二车间生产的产品数占总数的 ，即为 3 6001 200.13 13答案 1 20016.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和如图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为_.12解析 样本容量为(150250100)20%100，所以抽取的户主对四居室满意的人数为100 40%8.100150 250 100答案 100，8