2020届高考数学一轮复习第11章概率51古典概型课时训练文（含解析）.doc

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1、1【课时训练】古典概型一、选择题1(2018 山西省第二次联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组 A， B， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A. B. 13 14C. D.15 16【答案】A【解析】根据题意，甲乙两人每人必须参加并且仅能参加一个学习小组的基本事件总数为 339 个，两人参加同一小组包含 3 个基本事件，故其概率为 P .39 132(2018 茂名一模)在1,3,5和2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4 整除的概率为( )A. B. 13 12C. D.16 14【答案】D【解析】符合条件的所有两位

2、数为：12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共 12 个，能被 4 整除的数为 12,32,52，共3 个，故所求概率 P ，故选 D.313 143(2018 江西师大附中、临川一中联考)“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9 元，被随机分配为 1.49 元，1.31 元，2.19 元，3.40 元，0.61 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和不低于 4 元的概率为( )A. B. 12 25C. D.34 56【答案】B【解析】设事件 A 为“甲

3、、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元” ，甲、乙两人抢到红包的所有结果为1.49,1.31，1.49,2.19，1.49，3.40，1.49,0.61，1.31,2.19，1.31,3.40，1.31,0.61，2.19,3.40，2.19,0.61，3.40,0.61 ，共 10 种情况其中事件 A 的结果一共有 4 种情况，根据古典概型概率计算公式，得 P(A) ，410 25即甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是 ，故选 B.254(2018 亳州质检)已知集合 M1,2,3,4， N( a， b)|a M， b M， A 是集合 N中任意一点， O 为坐标原点，则直线 OA

4、与 y x21 有交点的概率是( )2A. B. C. D.12 13 14 18【答案】C【解析】易知过点(0,0)与 y x21 相切的直线为 y2 x(斜率小于 0 的无须考虑)，集合 N 中共有 16 个元素，其中使 OA 斜率不小于 2 的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4 个，故所求的概率为 .416 145(2018 黄山二模)从集合 A2,4中随机抽取一个数记为 a，从集合 B1,3中随机抽取一个数记为 b，则 f(x) ax2 bx1 在(，1上是减函数的概率为( )12A. B. 12 34C. D016【答案】B【解析】( a， b)的所有取值情况如下

5、：(2,1)，(2,3)，(4.1)，(4,3)，共 4 种，记“f(x)在区间(，1 上是减函数”为事件 A，由条件知 f(x)的图象开口一定向上， a0，对称轴为直线 x ，且 1，ba ba则事件 A 包含的情况如下：(2,1)，(4,1)，(4,3)，共 3 种，则 P(A) .346(2018 哈尔滨模拟)设 a1,2,3,4， b2,4,8,12，则函数 f(x) x3 ax b 在区间1,2上有零点的概率为( )A. B. C. D.12 58 1116 34【答案】C【解析】由已知 f ( x)3 x2 a0，所以 f(x)在 R 内递增若 f(x)在1,2上有零点，则需Err

6、or!经验证有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共 11 对满足条件，而总的情况有 16 种，故所求概率为 .11167(2018 江西六校联考)从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A. B. C. D.110 18 16 15【答案】D【解析】如图所示，从正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选 4 个顶点，可以看作随机选 2 个顶点，剩下的 4 个顶点构成四边形，有( A， B)，( A， C)，( A， D)，( A， E

7、)，( A， F)，(B， C)，( B， D)，( B， E)，( B， F)，( C， D)，( C， E)，( C， F)，( D， E)，( D， F)，( E， F)，3共 15 种若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有 A、 D， B、 E， C、 F，共 3 种，故其概率为 .315 15二、填空题8(2018 重庆适应性测试)从 2,3,4,5,6 这个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为偶数的概率为_【答案】25【解析】从 2,3,4,5, 6 这 5 个数字中任取 3 个，共有(2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), (2,4,5), (2,4,6), (2

8、,5,6)，(3,4,5), (3,4,6), (3,5,6)，(4,5,6)10 种，其中所得 3个数之和为偶数为(2,3,5)，(2,4,6)，(3,4,5)，(3,5,6)共 4 种，故所得 3 个数之和为偶数的概率为 .410 259(2018 沈阳质检)现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用 A1， A2， A3， B1， B2， C1， C2表示，其中 A1， A2， A3的数学成绩优秀， B1， B2的物理成绩优秀， C1， C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和 B1不全被选中的概率为_【答案】56【解析】从这 7

9、人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的 12 个基本事件为：( A1， B1， C1)，( A1, B1， C2)，( A1， B2， C1)，( A1， B2， C2)，(A2， B1， C1)，( A2， B1， C2)，( A2， B2， C1)，( A2， B2， C2)，( A3， B1， C1)，( A3， B1， C2)，(A3， B2， C1)，( A3， B2， C2)设“ A1和 B1不全被选中”为事件 N，则其对立事件 表示“ A1N和 B1全被选中” ，由于 ( A1， B1， C1)，( A1， B1， C2)，所以 P( ) ，由对立事件

10、N N212 16的概率计算公式得 P(N) 1 P( )1 .N16 5610(2018 成都月考)下图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_4【答案】0.3【解析】依题意，记题中的被污损数字为 x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53 x5)0， x7，即此时 x 的可能取值是 7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率 P 0.3.310三、解答题11(2018 郑州质量监测)20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)分别求出

11、成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60,70)中的概率【解】(1)据题中直方图知组距10，由(2 a3 a6 a7 a2 a)101，解得 a 0.005.1200(2)成绩落在50,60)中的学生人数为 20.00510202.成绩落在60,70)中的学生人数为 30.00510203.(3)记成绩落在50,60)中的 2 人为 A1， A2成绩落在60,70)中的 3 人为 B1， B2， B3，则从成绩在50,70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个：(A1， A2)，( A1， B1)，( A

12、1， B2)，( A1， B3)，( A2， B1)，(A2， B2)，( A2， B3)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)，其中 2 人的成绩都在60,70)中的基本事件有 3 个：(B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)，故所求概率为 P .310512(2018 成都诊断)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a， b， c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 a b c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完

13、全相同”的概率【解】(1)由题意，知( a， b， c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 a b c”为事件 A，则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种，所以 P(A) .327 19因此， “抽取的卡片上的数字满足 a b c”的概率为 .19(2)设“抽取的卡片上的数字 a， b， c 完全相同”为事件 B，则事件 B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种所以 P( )1 P(B)1 .B327 89因此， “抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”的概率为 .89