2019春九年级数学下册26反比例函数小结学案（新版）新人教版.docx

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1、1小结学习目标1.通过知识点与相应题目相结合,进一步巩固本章知识点 .2.体会反比例函数的意义,会根据已知条件确定反比例函数表达式 .3.会画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质 .4.能用反比例函数解决某些实际问题 .学习过程第一层学习:复习知识1.什么是反比例函数?常见的三种表达形式 是什么?2.你能回顾与总结反比例函数的图象与性质吗?图象形状位置增减性变化趋势对称性面 积不变性第二层学习:典例剖析1.反比例函数的概念【例 1】下列函数中是反比例函数的有 (填序号) . y= ;y= ;y= ;xy= ;y=x- 1; =2;y= (k 为常数, k0) .x3 2x -32x 12 y

2、x kx点评:本题考查了反比例函数的定义,判断一个函数是否是反比例函数,首先看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为 y= (k 为常数, k0)或kxy=kx-1(k 为常数, k0) .【例 2】 m 为何值时,下列函数是反比例函数?(1)y=(m-1) ;xm2-2(2)y= .m+2x|m|-1点评:掌握反比例函数解析式的两种形式: y= (k0)和 y=kx -1(k0)的特点,据此列kx出关于字母参数的方程或不等式是关键 .2.反比例函数的性质【例 3】在函数 y= (a 为常数)的图象上有三点(1, y1), ,(-3,y3),则函数值-a2-1x

3、(12,y2)y1,y2,y3的大小关系是( )A.y10 时,图kx象分布在第一、三象限,在每一象限, y 随 x 的增大而减小;当 k0)有以下四个结论:3x+kx 这是 y 关于 x 的反比例函数; 当 x0 时, y 的值随着 x 的增大而减小; 函数图象与x 轴有且只有一个交点; 函数图象关于点(0,3)成中心对称 .其中正确的是( )A. B.C. D.4.(10 分)在函数 y=- 的图象上有三点( -1,y1),(-0.25,y2),(3,y3),则函数值 y1,y2,y32x的大小关系是 . 5.(10 分)小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N

4、和 0.5 m,当撬动石头的动力 F 至少需要 400 N 时,则动力臂 l 的最大值为 m. 6.(10 分)如图,点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 D,交kxBC 边于点 E.若 BDE 的面积为 1,则 k= . 47.(20 分)如图,直线 y=3x-5 与反比例函数 y= 的图象相交 A(2,m),B(n,-6)两点,连k-1x接 OA,OB.(1)求 k 和 n 的值;(2)求 AOB 的面积 .8.(20 分)喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热水壶中的水烧到 100 ,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水

5、时水温 y()与时间 x(min)成一次函数关系;停止加热过了 1 分钟后,水壶中水的温度 y()与时间 x(min)近似于反比例函数关系(如图) .已知水壶中水的初始温度是 20 ,降温过程中水温不低于 20 .(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量 x 的取值范围;(2)从水壶中的水烧开(100 )降到 80 就可以进行泡制绿茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?参考答案第一层学习:复习知识51.一般地,形如 y= (k 是常数, k 0 )的函数叫做反比例函数 .kx解析式有三种常见的表达形式: y= (k 是常数, k0), xy=k (k 是常数, k0),kxy=kx

6、 -1(k 是常数, k0) . 2.图象k0 k0 时,双曲线分别位于第一,三象限内当 k0 时,在每一象限内, y 随 x 的增大而减小当 ky2,6y 20),将(8,6)代入,得 6=8k1,解得 k1= ;34设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y= (k20),k2x将(8,6)代入,得 6= ,解得 k2=48,k28所以药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y= x(0 x8),34药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y= (x8);48x把 y=3 代入 y= x,得 x=4,34把 y=3 代入 y= ,得 x=16.48x16-4=12(分钟 ).故此次

7、消毒的有效时间是 12 分钟 .5.反比例函数的综合应用【例 6】解:(1)把 C(1,4)代入 y= ,kx得 k=4,把(4, m)代入 y= ,得 m=1;4x 反比例函数的解析式为 y= ,m=1;4x把 C(1,4),D(4,1)代入 y=ax+b 得出 4=k+b,1=4k+b,解得 k= -1,b=5, 一次函数的解析式为 y=-x+5;(2)双曲线上存在点 P(2,2),使得 S POC=S POD,理由如下:C 点坐标为(1,4), D 点坐标为(4,1),OD=OC= ,17 当点 P 在 COD 的平分线上时, COP= POD,又 OP=OP,7 POC POD,S P

8、OC=S POD.C 点坐标为(1,4), D 点坐标为(4,1),可得 COB= DOA,又 这个点是 COD 的平分线与双曲线的 y= 交点,4x BOP= POA,P 点横纵坐标相等,即 xy=4,x2=4,x= 2,x 0,x= 2,y=2,故 P 点坐标为(2,2),使得 POC 和 POD 的面积相等 .利用点 CD 关于直线 y=x 对称, P(2,2)或 P(-2,-2).评价作业1.A 2.C 3.D4.y3y1y25.1.56.47.解:(1) 点 B(n,-6)在直线 y=3x-5 上,- 6=3n-5,解得 n=- ,13B ,(-13,-6) 反比例函数 y= 的图象

9、过点 B,k-1xk- 1=- (-6),13解得 k=3;(2)设直线 y=3x-5 分别 与 x 轴、 y 轴交于 C,D,当 y=0 时,3 x-5=0,x= ,53即 OC= ,53当 x=0 时, y=-5,即 OD=5,A (2,m)在直线 y=3x-5 上,8m= 32-5=1,即 A(2,1), AOB 的面积 S=S BOD+S COD+S AOC= 5+ 5+ 1= .1213 1253 1253 3568.解:(1)停止加热时,设 y= ,kx由题意得 50= ,k18解得 k=900,y= ,900x当 y=100 时,解得 x=9,C 点坐标为(9,100),B 点坐标为(8,100),当加热烧水时,设 y=ax+20,由题意得 100=8a+20,解得 a=10, 当加热烧 水时,函数关系式为 y=10x+20(0 x8);当停止加热时,得 y 与 x 的函数关系式为(1) y=100(8x9); y= (9x45);900x(2)把 y=80 代入 y= ,得 x=11.25,900x因此从水烧开到泡茶需要等待 3.25 分钟 .