（新课改省份专用）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十）系统知识——平面向量的数量积（含解析）.doc

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1、1课时跟踪检测（三十） 系统知识平面向量的数量积1(2019长沙雅礼中学月考)已知平面向量 a，b 满足 b(ab)3，且|a|1，|b|2，则|ab|( )A. B.3 5C. D27 2解析：选 A 因为|a|1，|b|2，b(ab)3，所以 ab3b 21，所以|ab| 2a 22abb 21243，所以|ab| ，故选 A.32已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，则( 2 )(3 4 )( )AB BC BC CA A B.132 112C6 D632 32解析：选 B ( 2 )(3 4 )AB BC BC CA 3 6 24 8 3| | |cos 1206|AB BC BC

2、 AB CA BC CA AB BC |24| | |cos 1208| | |cos 120BC AB CA BC CA 311 61 2411 811 624 ，故选(12) ( 12) ( 12) 32 112B.3(2019昆明适应性检测)已知非零向量 a，b 满足 ab0，|a|3，且 a 与 ab的夹角为 ，则|b|( ) 4A6 B.3 2C2 D32解析：选 D 因为 a(ab)a 2a b|a|ab|cos ，所以|ab|3 ，将 4 2|ab|3 两边平方可得， a22a bb 218，解得|b|3，故选 D.24(2018永州二模)已知非零向量 a，b 的夹角为 60，且

3、|b|1，|2ab|1，则|a|( )A. B.112C. D22解析：选 A 非零向量 a，b 的夹角为 60，且|b|1，a b|a|1 .|2ab|1，|2ab| 24a 24a bb 24|a| 212 |a|222|a|11，4|a| 22|a|0，|a| 或|a|0(舍)，故选 A.125(2019北京四中期中)已知向量 a(3,1)，b ，则下列向量与 a2b 垂( 2，12)直的是( )Ac(1,2) B.c(2，1)Cc(4,2) Dc(4,2)解析：选 C 向量 a(3,1)，b ，a2b(3,1)(4,1)(1,2)，( 2，12)(1,2)(1,2)145，(1,2)(

4、2，1)224，(1,2)(4,2)440，(1,2)(4,2)448，向量 c(4,2)与 a2b 垂直，故选 C.6(2019漯河高级中学模拟)已知向量 a(2， m)，b(1,2)，若向量 a 在向量 b方向上的投影为 2，则实数 m( )A4 B.6C4 D 15解析：选 D 由题意可得 ab22 m，且|b| ，则向量 a 在向量 b 方12 22 5向上的投影为 2，解得 m 1.故选 D.ab|b| 2 2m5 57(2018茂名二模)已知 a(2sin 13，2sin 77)，|ab|1，a 与 ab 的夹角为 ，则 ab( ) 3A2 B.3C4 D5解析：选 B a(2si

5、n 13，2sin 77)(2sin 13，2cos 13)，|a|2.又|ab|1，a 与 ab 的夹角为 ，a(ab)|a|ab|cos 3，a 2a b21 1，a b3.故选 B. 3 128(2019鞍山一中一检)已知向量 a(2，1)，b(1，2)，则(2ab)a( )A6 B.5C1 D6解析：选 A 向量 a(2，1)，b(1,2)，2ab(3,0)，则(2ab)a6.故选 A.9(2019南充一诊)已知向量 a，b 是互相垂直的单位向量，且 cac b1，则(3ab5c)b( )A1 B.13C6 D6解析：选 D 因为向量 a，b 是互相垂直的单位向量，且 cac b1，所

6、以(3ab5c)b0b 25c b15(1)6.故选 D.10(2019闽侯第六中学期末)已知 (cos 23，cos 67)， (2cos AB BC 68，2cos 22)，则 ABC 的面积为( )A2 B. 2C1 D22解析：选 D 根据题意， (cos 23，cos 67)， (cos 23，sin AB BA 23)，则| |1.又 (2cos 68，2cos 22)2(cos 68，sin 68)，|BA BC |2.BC 2(cos 23cos 68sin 23sin 68)2cos 45BA BC ， cos B ，则 B135 ，则 S ABC | | |sin 222

7、12 BA BC B 12 ，故选 D.12 22 2211(2019四川广安、眉山第一次诊断性考试)已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D 在边 BC 上，且 BD2 DC，则 的值为( )AB AD A1 B.33 23C. D143 33解析：选 B ABC 是边长为 1 的等边三角形，且 BD2 DC， ，BD 23BC ( ) 2 1 11 ，故选 B.AB AD AB AB BD AB 23AB BC 23 ( 12) 2312(2019福建基地校质量检测)已知非零向量 与 满足 0，且AB AC BC ，则 ABC 为( )12A三边均不相等的三角形 B.直角三角形C等

8、腰非等边三角形 D等边三角形解析：选 D 由 0，得 BC 垂直于角 A 的平分线，则 ABC 为等腰三角形，BC 4AB， AC 为腰由 ，得 A60.所以 ABC 为等边三角形，故选 D.1213设平面向量 a(3,5)，b(2,1)，则|a2b|_.解析：|a2b| 2(1) 27 250，|a2b|5 .2答案：5 214(2019山东师大附中一模)已知两个单位向量 a，b 满足|a2b| ，则 a，b 的3夹角为_解析：因为|a2b| ，所以|a2b| 2a 24a b4b 2( )2.又 a，b 是两个单位3 3向量，所以|a|1，|b|1，所以 ab .因为 ab |a|b|co

9、sa ，b ，所以12cosa ，b ，则 a，b 的夹角为 .12 23答案：2315(2019云南师范大学附属中学月考)在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，点 O 为3 ABC 外接圆的圆心，则 ( )_.OA OB OC 解析：如图， O 是正三角形 ABC 外接圆的圆心(半径为 2)，则 O 也是正三角形 ABC 的重心设 AO 的延长线交 BC 于点 D，则 2 ，OB OC OD OA ( ) 24.OA OB OC OA 答案：416已知向量 ( m,1)， (2 m，4)，若 11，则 m 的取值范围AB BC AB AC 为_解析：由向量 ( m,1)， (2 m，4)，得AB BC (2，3)又因为 11，所以 2m311，解得 m7.AC AB BC AB AC 答案：(7，)5