福建省武平县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.doc
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1、- 1 -武平一中 2018-2019学年第二学期半期考高二数学(理科)试题(考试时间:120 分钟 总分:150 分)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.注意事项:1. 答题前,考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.2第卷每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号,第卷用 0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答,答案无效.第卷(选择题 共 60分)一、选择题:本大题共 12小题,
2、每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1若复数 为虚数单位)是纯虚数,则实数 的值为( )3i(,i2RaaA2 B4 C6 D62函数 在点 处的切线方程为( )1)(xef )0(,fA B C Dy2y1xy2xy3.函数 2()lnfxx的递增区间是( )A. 10,B. C.(,) D. ),1()0,和 )1,0(,(和4函数 的图象如右图所示,则导函数 的(fyxfy图象的大致形状是 ( )5计算 为( )dxe20)(cosA B C De-212e1-2e6用数学归纳法证明不等式 的过程中,从),(. *Nnnnxoyxoyxoyxoy )(f)(
3、f)(f)(f- 2 -到 时左边需增加的代数式是 ( )kn1A B C D221k21k1k7.已知函数 在 处取得极值 10,则 =( )3)(abxxf aA 或 B 或 C D4-4-3-48右下图是美丽的“勾股树” ,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第 1代“勾股树” ,重复图一的作法,得到图二为第 2代“勾股树” ,以此类推,已知最大的正方形面积为 1,则第 代“勾股树”所有正方形的面积的和为( )nA B C Dn12n29.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t)113 t (t124的单位:s, v的单位:m/s)行驶至
4、停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( )A425ln5 B C D6ln2456ln24356ln4823510.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式 中“ ”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程1,求得 ,类似上述过程,则 ( )x253A B3 C6 D213 2- 3 -11. 函数 在 的最大值为 2,则 的取值范围是( ))0(132)(12xefa 2,aA B ,ln1)(ln,C. D)0,( 12,12.已知 是定义在 上的增函数,
5、其导函数 满足 ,则下列fx),( )(xf 1)(22xf结论正确的是( )A.对于任意 , B. 对于任意 ,),0(0fx),0(0fC.当且仅当 D. 当且仅当1x, 1xx第卷(非选择题 共 90分)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.在复平面内,复数 21i对应的点的坐标为 14如图,在边长为 1的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为_.15.定义 A*B,B*C,C*D,D*B 依次对应如图所示的 4个图形:那么以下 4个图形中,可以表示 A*D的是 (填与图形对应的序号)16.任意 ,使得 成立,则 的取值范围是_.,1exln(0)xaa
6、- 4 -三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17. (本小题满分 10分) 设复数 (其中 ), aiz21Riz4-32()若 是实数,求 的值;21z()若 是纯虚数,求 21z18. (本小题满分 12分) 已知函数 ,其中 .bxaxf 231)( Ra,()若曲线 在点 处的切线方程为 ,求函数 的解析式.)(xfy2,P45y)(xf()当 时,讨论函数 的单调性.0a)(f19. (本小题满分 12分) 如图:在三棱锥 中, 是直角三角ABCPABC,面形, ,点 分别为 的中,45,2,90 BCAFED、 、点()求证: ;PDEF面()求二面角
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