陕西省西安市2019届高三数学第一次质量检测试卷理(含解析).doc
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1、1西安市 2019 届高三年级第一次质量检测理科数学注意事项:1. 本卷共 150 分,考试时间 120 分钟.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ,集合 , ,则集合 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得: ,则集合 .本题选择 A 选项.2.在复平面内,为
2、虚数单位,复数 对应的向量为 ,复数 对应的向量为 ,那=1 2 么向量 对应的复数为( )A. B. C. D. 1 1+ 1+ 1【答案】D【解析】,选 D.=2=(1)2(1)=13.如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E、F 分别为 BC、BB 1的中点,则下列直线中与直线EF 相交的是( )2(A)直线 AA1 (B)直线 A1B1(C)直线 A1D1(D)直线 B1C1【答案】D【解析】试题分析:只有 与 在同一平面内,是相交的,其他 A,B,C 中直线与 都是异面直线,故选11 D考点:异面直线4. 的展开式的常数项是( )(2+2)(121)5A. -3 B. -2 C
3、. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】把所给的二项式展开,观察分析可得展开式中的常数项的值【详解】 ,(2+2)(121)5=(2+2)05(12)515(12)4+25(12)335(12)2+45121展开式的常数项 .452=3故选:D.【点睛】本题考查二项式定理的应用,求展开式中指定项的系数,属于基础题5.函数 的图象大致是( )=2233A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 有两个零点 ,所以排除 B;当 时, ,排除 C;当=223 1=0,2=32 =0.1 1 2+20,0) (0,2) 渐近线的斜率的乘积为 3,则 的离心率为( )A. B. 2 C. D. 3
4、2 5【答案】B【解析】【分析】6设出焦点坐标,根据已知列出关于 a、b、c 的方程,然后求解离心率【详解】设 为 , ,若直线 与 的一条渐近线的斜率乘积为 3,可得: (,0) (0,2) ,2=3可得 ,即 ,22=3 2222=3可得 , ,解得 .2232=0 1 =2故应选 B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,涉及斜率公式,考查计算能力,属于基础题12.设函数 , 若实数 满足 , 则( )()=+2 ()=+23 ()=0 ()=0A. B. ()0 ()=0 01 ()0 (0)=10的零点 ;同理对函数 求导,知在定义域内单调()=+2 01 ()10.828 99.
5、9%欢“人文景观”景点与年龄有关.(2)随机变量 可能取得值为 0,1,2,3. ,(=0)=37310=724,(=1)=2713310=2140,(=2)=1723310=740,(=3)=33310=1120 的分布列为 0 1 2 3 724 2140 740 1120则 .()=0724+12140+2740+31120=0.9【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题19.如图所示,四棱锥 的底面 是矩形,侧面 是正三角形, , =2, .=2 =611(1)求证:平面 平面 ; (2)若 为 中点,求二面角 的大小. 【答
6、案】 (1)见解析;(2) 4【解析】【分析】(1)取 AB 中点 H,连结 PH,推导出 PHAB,由勾股定理得 PHHC,从而 PH平面ABCD,由此能证明平面 PAB平面 ABCD(2)以 H 为原点,HA 为 x 轴,在平面 ADCB 过 H 作 AB 的垂线为 y 轴,以 HP 为 z 轴,建立空间直角坐标系 Hxyz,利用向量法能求出二面角 【详解】 (1)取 中点 ,连接 , 是正三角形, 为 中点, , =2 ,且 . 是矩形, , , =3 =2 =2 .又 , , .=1+2=3 =6 2=2+2 , 平面 . 平面 ,平面 平面 .= (2)以 为原点,HA 为 x 轴,
7、在平面 ADCB 过 H 作 AB 的垂线为 y 轴,以 HP 为 z 轴,建立建立如图所示的空间之间坐标系 ,则 , , , , (1,0,0) (1,0,0) (0,0, 3) (1, 2,0),则 , .设平面 的法向量为 ,由(12,0,32) =+=(32,0,32) =(2, 2,0) =(,),解得 ,即平面 的一个法向量为 .又平面 的=0=0 =(32,62,32) =(32,62,32) 一个法向量为 ,设二面角 的平面角为 ,=(0,0, 3) ,又 , ,=|,|=|=22 (0,2) =4二面角 的平面角为 .412【点睛】本题考查面面垂直的判定定理,考查二面角平面角
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