辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学4月月考试题理.doc
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1、- 1 -辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三数学 4 月月考试题 理时间:120 分钟 分值:150 分一、选择题(每题一个选项,每题 5 分共 60 分)1已知集合 120Ax, 1,02B,则 AB( )A 0,B ,C ,D 1,02 2设 312iiz,则 z的虚部是( )A B 45C 2iD 23一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A 238B 823C 283D104将边长为 的正方形 ACD沿对角线 B折起,则三棱锥 AB的外接球体积为( )A 32B 163C 43D 45已知函数 2sincosin2xxfx,将 f图像上所有点的横坐标缩短到原来的
2、 12倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位得到 gx的图像,若 gx为偶函数,则 的一个值为( )A B 3C 4D 66执行如图所示的程序框图,则输出的 n值是( )- 2 -A5 B7 C9 D11 7函数 1lnfxx的图像大致为( )A B C D8设 x, y满足约束条件263xy,则 yzx的最大值是( )A 1B0 C 12D29在 C 中,三内角 A, , 的对边分别为 a, b, c,且 23cba,23bca,则角 的大小是( )A 6或 B 3C 23D 6 - 3 -10下列判断正确的是( )A “ 2x”是“ ln30x”的充分不必要条件B函数 2219f的最小值为 2
3、C当 , R时,命题“若 ,则 sini”的逆否命题为真命题D命题“ 0x, 2190x”的否定是“ 0x, 0219x”11如图,已知 O, F分别为抛物线 2:4Cy的顶点和焦点,斜率为 的直线 l经过点 F与抛物线 C交于 A, B两点,连接 AO, B并延长分别交抛物线的准线于点 P, Q,则BPQ( )A 7B 8C 10D 1212若函数 23ln,04xf的图像和直线 yax有四个不同的公共点,则实数 a的取值范围是( )A 24e, B 0,4C 0,D 2,e,二、填空题(每小题分,每题分共分) 13如果 321nx的展开式中各项系数之和为 256,则展开式中 21x的系数是
4、_14如图,在长方形 OABC内随机撒一颗黄豆,则它落在阴影部分的概率为_- 4 -15如图所示,已知点 G是 ABC 的重心,过点 G作直线分别交 AB, C两边于 M,N两点,且 AMx, Ny,则 3xy的最小值为_16已知点 1F, 2分别是双曲线 2:10,xyCab的左右两焦点,过点 1F的直线与双曲线的左右两支分别交于 P, Q两点,若 2PF 是以 2Q为顶角的等腰三角形,其中2,3PQ,则双曲线离心率 e的取值范围为_三解答题:(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (12 分)在 ABC 中,内角 , B, C的对边分别为 a, b, c, 30B,
5、三边 a,b, c成等比数列,且 面积为 1,在等差数列 n中, 1,公差为 b(1)求数列 na的通项公式;(2)数列 b满足 1na,设 nT为数列 nb的前 项和,求 nT的取值范围- 5 -18 (12 分)在 2018 年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码为得到小龙虾等级代码数值 x与销售单价 y之间的关系,经统计得到如下数据:等级代码数值 x38 48 58 68 78 88销售单价 y/kg元 16.8.20.8.24 25.8(1)已知销售单价 与等级代码数值 x之间存在线性相关关系,求 y关于 x的线性回归方程(系数精确到 0.1
6、);(2)若莫斯科某个餐厅打算从上表的 6 种等级的中国小龙虾中随机选 2 种进行促销,记被选中的 2 种等级代码数值在 60 以下(不含 60)的数量为 X,求 的分布列及数学期望参考公式:对一组数据 1,xy, 2,, ,nxy ,其回归直线 ybxa的斜率和截距最小二乘估计分别为: 12niib, ab参考数据:61840ixy,6154ix19 (12 分)如图,在底面是正方形的四棱锥中 PABCD, 2, PA,点 在底面ABCD的射影 O恰是 AD的中点(1)证明:平面 PAB平面 D;(2)求二面角 C的正弦值大小- 6 -20. (12 分)已知 1,0F, 21,是椭圆 2:
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