河北省大名一中2018_2019学年高二数学下学期第一次半月考试题文.doc

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1、- 1 -河北省大名一中 2018-2019 学年高二数学下学期第一次半月考试题 文第 I 卷（选择题）一选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知集合 ，集合 B=x| =2，则 （ ）2|x30Alog4xABA B C D2,1,222(石家庄二模)若复数 的值为aia为 纯 虚 数 ， 则 实 数1A B0 C1 D1i3已知抛物线 的准线经过点 ，则抛物线的焦点坐标为（ ）2xpy，A B C D0,1， 0， 20，4已知函数 ，在区间 上任取一点，则使 的概率是（ ）2xfe14， 0fxA B C D125365 （五年高考真题）若正数 满足 ，则 的取最小值时 的值为（ ,x

2、y5xy3yy）A1 B3 C4 D56设函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度后，所得图象关于()sin0fx()yfx6轴对称，则 的最小值是（ ）yA B3 C6 D97执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）- 2 -A2 B C D143548如图给出了一种植物生长时间 （月）与枝数 （枝）之间的散点图 . 请你根据此判断这ty种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）A指数函数： B对数函数： ty2ty2logC幂函数： D二次函数：3t9 （五年高考真题）若 满足 ，且 的最大值为 6，则 的值为（ ,xy301xk2zxyk）A-1 B1 C-7 D710

3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B.35 C. D.31 3104310711在 中，角 所对的边分别是 ，已知 ， ，ABC C， ， abc， ， a220bca则 的取值范围是（ ）bcA B C D06（ ， 36（ ， 6（ 1， 6（ 3，12已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，且R)(xfy(1)yfx1x- 3 -当 成立（ 是函数 的导函数） , 若 ，(,0)()0xfxf()fx()f 1(sin)i2af， , 则 的大小关系是（ ） 2bln124clog,abcA. B. C. D. abacb第 II 卷（非选择题）

4、二填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知向量 满足 ，记向量 的夹角为 ，则ab， 1232ba， ， ，ab，_sin14在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙” ；乙说：“丙应负主要责任” ；丙说“甲说的对” ；丁说：“反正我没有责任” 四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_15 （神州智达）椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，焦距为 .若直2:10xyCab1F2c线 与椭圆 的一个交点 满足 ，则该椭圆的离心率等于3()yxcM122F_.16已知函数 ，若关于 的方程 有 8 个不2lg,064xfx210fxbf

5、同根，则实数 的取值范围是_b三解答题（写出必要的步骤与过程）17 （12 分）已知数列 的各项均是正数，其前 项和为 ，满足 nannS*4()nnaN（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： 21(*)lognbNa2nbnT34n18 （12 分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯” “从不闯红灯” “带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯 从不闯红

6、灯 带头闯红灯男生 800 450 200女生 100 150 300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了 45 人，求 n 的值；（）在“带头闯红灯”的人中，将男生的 200 人编号为 1，2，200；将女生的 300 人编号为 201，202，500，用系统抽样的方法抽取 4 人参加“文明交通”宣传活动，若抽- 4 -取的第一个人的编号为 100，把抽取的 4 人看成一个总体，从这 4 人中任选取 2 人，求这两人均是女生的概率.19 （12 分石家庄二模）如图，四棱锥 的底面 为矩形， ，ABCDPAB，点 在底面上的射影在 上， ，

7、分别是 的中点.2BCPEF,（I）证明： 平面 ；DEPAC（II）在 边上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若MFPDEPCM不存在，请说明理由.20 （12 分神州智达）已知椭圆 的离心率为 ，且过点（1， )0(1:2bayxE232） 。若点 M（ x ,y ）在椭圆 E 上，则点 N（ ， ）称为点 M 的一个“椭点” 。 0 xy（I）求椭圆 的方程。E（II）若直 l:y=kx+m 与椭圆 交于不同的两 A. B，且 A,B 两点的（椭点）分别为 P,Q,以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断 AOB 的面积是否是定值。若为定值，求出定值；若不A是定值，说明理由。

8、.21 （12 分）已知函数 和 2xfxe32gkx（1）若函数 在区间 不单调，求实数 的取值范围；g1,（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的最大值0,xfxk22、在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在 为极点， 轴正xOyl2,3xtyOx半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4sin2cos.（1）求直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；l- 5 -（2）若直线 与 轴的交点为 ，直线 与曲线 C 的交点为 ， ，求 的值lyPlABP- 6 -参考答案1C 2 3A 4B 5A 6B.7D 8A 9B 10C. 11D 12A13 14甲 1

9、5 . 16172,417试题解析： 解：（1）由 ，得 ，解得 nnSa11Sa12而 ，即 ，11(4)()nnaSan 2n可见数列 是首项为 2，公比为 的等比数列1()2nnna（2） ，21log()nban ()n故数列 的前 项和211111()()()()()3435462nT nn 222nn11()44考点：1. 与 的关系；2.等比数列的定义与性质；3.裂项相消法求和；4.数列与不等式.naS18 （I）由题意得， ，30152058105n解得 .（4 分）10.（II）由系统抽样得到的号码分别为 ， ,347其中 号为男生，设为 ，而 都为女生，分别设为 ，A2,

10、321B,从这 人中任选取 人所有的基本事件为：， , , , , ，共有 个)(AB12)(3B21)(31326这两人均是女生的基本事件为 , , ，共有 个)B(3故从这 人中任选取 人，这两人均是女生的概率为4 216P考点：抽样方法，古典概型.19- 7 -试题解析：（I）在矩形 中， ，且 是 的中点，ABCD:2:1EAB = , tanEta12 = ,AD , ,即 . CB90EA90CD由题可知面 面 ，且交线为 ， 面 . PAP（II）作 的中点 ， 的中点 ，连结 、 . DCGHGBF ，且 四边形 为平行四边形， EBEDDEGB 是 的中点， 是 的中点， ，

11、 . F作 作 交 于 ，连结 ，HMPFM , ，平面 平面 ， 平面 . PP由 可知： 3CH考点：直线与平面的垂直（平行）的性质与判定.20 （1） 2143xy(2)是定值 AOBS21试题解析：（1）依题意 ，231gxk当 0k时， 20，所以 gx在 ,2单调递减，不满足题意；当 时， gx在 ,3k上单调递减，在 ,3k上单调递增，因为函数 在区间 不单调，所以 ，解得 ，1,21213k- 8 -综上所述，实数 的取值范围是 k123k（2）令 ，2xhxfgxe依题可知 在 上恒成立，30ek,，令 ，21xx 213xxhek由 且 0h6ek当 ，即 时，6k6因为

12、， ，所以 ，x1xe0xek所以函数 即 在 上单调递增，又由 ，h0,0h故当 时， ，所以 在 上单调递增，0,xxx,又因为 ，所以 在 上恒成立，满足题意；,当 61k，即 6时，当 ， ，函数 即 单调递减，0,lnx60xekxh又由 ，所以当 时， ，h,ln0所以 在 上单调递减，又因为 ，所以 时，x,l6k,ln6xk，这与题意 在 上恒成立相矛盾，故舍去00x,综上所述， ，即实数 的最大值是 16kk16考点：1导数与函数的单调性、极值；2函数与不等式当且仅当 时取等号，此时， 取得最大值 1. 2abcabc考点：1、零点分段法；2、基本不等式22 （1）直线 的参数方程为 ， ，直线 的l2,3,xty233yxtl普通方程为 30xy，又 ，曲线 的直角坐标方程为24sin2cosC- 9 -；22(1)()5xy（2）将直线的参数方程 （ 为参数）代入曲线 ： ，得23+xtyC22(1)()5xy到： ， ， 20tt12t123PABt考点：1参数方程，极坐标方程与直角方程的互相转化；2直线与圆的位置关系