湖北省襄阳市东风中学2018_2019学年高一数学3月月考试题.doc

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1、- 1 -湖北省襄阳市东风中学 2018-2019 学年高一数学 3 月月考试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知 ，则 等于 A. B. C. D. 2. 在 中， ， ， ，则 A. B. C. D. 3. 若 ， ，则 A. B. C. D. 4. 已知 是锐角， ，且 ，则 为 A. B. C. 或 D. 或5. 在 中， ， ， ，则 的外接圆面积为A. B. C. D. 6. 若 ，则 A. B. C. 1 D. - 2 -7. 函数 的最大值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 78. 在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且

2、若 ，则 的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9. 已知 ， ，则 A. B. C. D. 10. 在 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若 ，则 的面积是 A. B. C. D. 11. 若角 ，则 A. B. C. D. - 3 -12. 在 中，内角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b，且 ，则 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. _14. _15. 若 ，且 ，则 的值为_ 16. 如图所示，为测量一水塔 AB 的高度，在 C 处测得塔顶的仰角为 ，后退 20 米

3、到达D 处测得塔顶的仰角为 ，则水塔的高度为_ 米三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 本小题 10 分 已知 求 的值；求 的值18. 本小题 12 分 在 中，已知 a、 b、 c 分别是三内角 A、 B、 C 所对应的边长，且 求角 A 的大小；- 4 - 若 ，且 的面积为 ，求 a19. 本小题 12 分 已知关于 x 的不等式若不等式的解集是 或 ，求 k 的值；若不等式的解集是 R，求 k 的取值范围；若不等式的解集为 ，求 k 的取值范围20. 本小题 12 分 已知函数 ， 求函数 的单调递增区间；若把 向右平移 个单位得到函数 ，求 在区间 上的最小值和

4、最大值21. 本小题 12 分 如图，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 6海里，渔船乙以 5 海里 小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上- 5 -求渔船甲的速度； 求 的值东风中学 20182019 学年下学期 3 月月考数学试卷答案【答案】- 6 -1. D 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A 7. B8. C 9. D 10. C 11. C 12. D13. - 14. 1 15. 16. 17. 解（ I） ， ，0+，cos= ，sin= ，sin（+）= ，

5、那么：sin=sin（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin= ；（ II）由（ I）sin= ，cos= ，那么 sin2=2sincos= ，cos2= ，cos2=1-2sin 2= ， = 18. 解：()在 ABC中，由余弦定理得 cosA= ，又因为 b2+c2-a2=bc， ，0 A，- 7 - .()sin A= ， b=1， ABC 的面积为 ， ， c=3 由余弦定理可得 a=719. 解：（1）不等式 kx2-2x+6k0 的解集是 x|x-3 或 x-2， k0，且-3 和-2 是方程 kx2-2x+6k=0 的实数根，由根与系数的关系，得（-3）+（-2）=

6、， k=- ；（2）不等式的解集是 R，=4-24 k2 0，且 k0，解得 k- ，（3）不等式的解集为，得=4-24 k20，且 k0，解得 k 20. 解：（1） =1+2 sinxcosx-2sin2x= sin2x+cos2x=2sin（2 x+ ），下面分为单调增区间和单调减区间进行求解，令 2k- 2 x+ 2 k+ ， k Z得 k- x k+ ，可得函数 的单调增区间为 k- ， k+ ， k Z；（2）若把函数 f（ x）的图象向右平移 个单位，得到函数 = 的图象， x- ，0，2 x- - ，- ，- 8 - -1， ， -2，1故 g（ x）在区间 上的最小值为-2，

7、最大值为 1 21. 解：（1）依题意， BAC=120， AB=6， AC=52=10， BCA=在 ABC 中，由余弦定理，得 BC2=AB2+AC2-2ABACcos BAC=62 +102-2610cos120=196解得 BC=14，所以渔船甲的速度为 海里/小时答：渔船甲的速度为 7 海里/小时（2）在 ABC 中，因为 AB=6， BAC=120， BC=14， BCA=，由正弦定理，得 即 答：sin 的值为 22. 解：（1）由三角形的面积公式可得 S ABC= acsinB= ，3 csinBsinA=2a，由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA，sin A

8、0，sin BsinC= ；（2）6cos BcosC=1，cos BcosC= ，cos BcosC-sinBsinC= - =- ，cos（ B+C）=- ，cos A= ，0 A， A= ，- 9 - = = =2R= =2 ，sin BsinC= = = = ， bc=8， a2=b2+c2-2bccosA， b2+c2-bc=9，（ b+c） 2=9+3cb=9+24=33， b+c=周长 a+b+c=3+ 【解析】1. 【分析】此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，把已知的等式两边平方是本题的突 破点把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关

9、系及二倍角的正弦函数公式化简后，变形可得 sin2a 的值【解答】解：把 两边平方得：（sin+cos） 2= ，即 sin2+cos 2+2sincos=1+sin2= ，解得 sin2=- 故选 D.2. 【分析】本题考查正弦定理的应用，属于基础题，直接利用正弦定理化简求解即可.【解答】解：在 ABC 中， c= ， B=45， C=60，则 b= = = .故选 D.- 10 -3. 【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得 tan=tan（+）-的值本题考查两角差的正切公式的应用，属于基础题【解答】解：tan= ，tan（+）= ，则 tan=tan（+）-= = = ，故选： A4

10、. 【分析】本题考查平面向量平行的坐标表示，关键是掌握平面向量平行的坐标表示方法根据题意，由 ，结合向量平行的坐标表示公式可得 sincos= = ，由正弦的二倍角的公式可得 sin2= ，又由 的范围可得 2=60或 120，即可得答案【解答】解：根据题意， ，若 ，则有 sincos= = ，即有 sin2= ，又由 是锐角，则有 02180，即 2=60或 120，则 =30 或 60，故选 C5. 【分析】本题考查正弦定理，求出外接圆的半径是解决问题的关键 ，属基础题【解答】解：在 中， ， ， ， ，设 的外接圆半径为 ，则由正弦定理可得 = ，解得 ，- 11 -故 的外接圆面积

11、，故选 B6. 解：tan= ，cos 2+2sin2= = = = 故选： A将所求的关系式的分母“1”化为（cos 2+sin 2），再将“弦”化“切”即可得到答案本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题7. 【分析】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题，运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得 y=1-2sin2x+6sinx，令 t=sinx（-1 t1），可得函数 y=-2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值；【解答】解：函数 f（ x）=cos2 x+

12、6cos（ -x）=1-2sin 2x+6sinx，令 t=sinx（-1 t1），可得函数 y=-2t2+6t+1=-2（ t- ） 2+ ，由 -1，1，可得函数在-1 ，1递增，即有 t=1 即 x=2k+ ， k Z 时，函数取得最大值 5，故选 B8. 【分析】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得 cosA= ，可得 由 sinBsinC=sin2A，利正弦定理可得：- 12 -bc=a2，代入 b2+c2=a2+bc，可得 b=c【解答】解：在 ABC 中， b2+c2=a2+bc，cos A

13、= = = ， A（0，）， sin BsinC=sin2A， bc=a2，代入 b2+c2=a2+bc，（ b-c） 2=0，解得 b=c ABC 的形状是等边三角形，故选 C9. 【分析】对已知条件 sin-sin=1- ，cos-cos= ，两边平方再相加即可得到答案本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题【解答】解：sin-sin=1- ，cos-cos= ，（cos-cos） 2= ，（sin-sin） 2= - ,两式相加，得 2-2cos（-）=2- ,cos（-）= .故选 D.10. 【分析】本题主要考查余弦定理与三角形

14、面积公式的应用，是基础题.将“ c2=（ a-b） 2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到 c2=a2+b2-2abcosC，比较两式，得到 ab 的值，计算其面积.【解答】解：由题意得， c2=a2+b2-2ab+6，- 13 -又由余弦定理可知， c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，-2 ab+6=-ab，即 ab=6. .故选 C.11. 【分析】本题主要考查了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查.根据同角三角函数关系式和二倍角公式化简后即可.【解答】解： ，在第三象限， ，由.故选 C.12. 解：由 ，可把 asinBcosC+csinBcosA=

15、 b化为 sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinBsin B0，sin AcosC+sinCcosA= sin（ A+C）= ，即 sinB= ， a b， B 为锐角 B=故选： D可把 asinBcosC+csinBcosA= b 化为 sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB- 14 -得 sinAcosC+sinCcosA= sin（ A+C）= ，即 sinB= ，即可求解本题考查了正弦定理的应用，属于基础题13. 解：根据题意，原式=2sin 222.5-1=-（1-2sin 222.5）=-cos45=- ，故答案为：- 根据题意，由余

16、弦的二倍角公式可得 2sin222.5-1-（1-2sin 222.5）=-cos45，由特殊角的三角函数值计算可得答案本题考查余弦的二倍角公式，注意余弦的二倍角公式有三种形式，需要熟练掌握并应用14. 解：23+22=45，tan45=1，tan（23+23）= =1，去分母整理，得 tan23+tan23=1-tan23tan22，原式=1-tan23tan22+tan23tan22=1故答案为：1根据 23+22=45利用两角和的正切公式列式，化简整理得到 tan23+tan22=1-tan23tan22，再代 入原式即可算出所求的值本题求关于正切的式子的值，考查了特殊角的三角函数值、两

17、角和的正切公式及其应用等知识，属于基础题15. 解： ，+（0，），又 ，tan（+）= =1，可得 += 故答案为： 由题意可得 +（0，），再根据 tan（+）=1，求得 + 的值本题主要考查两角和差的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题- 15 -16. 解：设 AB=h，则 BC= h， BD= h，则 h- h=20， h= m，故答案为 利用 AB 表示出 BC， BD让 BD 减去 BC 等于 20 即可求得 AB 长本题主要考查了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决17. （ I）利用和与差的公式，构造思想，可得 sin 的值（ II）根据二倍角公式

18、和同角函数关系式，即可求解本题考查了和与差的公式，二倍角公式和同角函数关系式的计算属于基础题18. 本题主要考查余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题.()利用余弦定理表示出 cosA，将已知等式代入求出 cosA 的值，由 A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数.()利用三角形的面积公式 S= bcsinA 表示出三角形 ABC 的面积，将 sinA， b 及已知三角形的面积代入，即可求出 c 的值19. （1）根据一元二次方程与对应的不等式的关系，结合根与系数的关系，求出 k 的值；（2）跟你就题意=4-24 k20，且 k0，解得即可，（3）根据题

19、意，得0 且 k0，由此求出 k 的取值范围本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了利用基本不等式求函数最值的问题，是综合性题目20. 本题主要考查三角函数的化简及函数 y=Asin（ x+）的单调区间及图象变换规律（1）利用半角公式降次，再逆用和差角公式，化简函数 f（ x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数 f（ x）的单调区间；（2）利用函数 y=Asin（ x+）的图象变换规律求得 g（ x）的解析式，由 x 的范围求出的范围，即可利用正弦函数的性质求出 g(x)的范围- 16 -21. （1）在 ABC 中使用余弦定理计算 BC，从而得出渔船甲的速度；（2）在 ABC 中，使用正弦定理计算 BCA，从而得出 sin本题考查了正余弦定理在三角形中的实际应用，属于中档题22. （1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得 cosA= ，即可求出 A= ，再根据正弦定理可得 bc=8，根据余弦定理即可求出 b+c，问题得以解决本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题