河北省安平中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（普通班）.doc

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1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年第二学 期第一次月考高二普通班理科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1. 自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数以上三段论推理( )A正确 B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致 D “两个整数”概念不一致2. i 是虚数单位，则 的虚部是( )i1 iA i B i C D12 12 12 123. 若 f(x)sin cos x，则 f( )等于( )Acos Bsin Csin cos D2sin 4. 周末 ，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位

2、同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是( )A. 玩游戏 B. 写信 C. 听音乐 D. 看书5. 观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则a10 b10( )A28 B76 C123 D1996. 设函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围是( )xxfln921)(1,aaA B C D2,1()3,()2,1( 3

3、(7.用数学归纳法证明( n1)( n2)( n3)( n n)2 n13(2n1)( nN *)时，从n k 到 n k1 时，左边需增乘的代数式是( )A. 2k1 B. 2(2 k1) C. D. 21k31k- 2 -8. 已知函数 ， 的导函数为 ，则 ( )cos1xfffx2fA. B. C. D. 229.下面使用类比推理正确的是( )A. “若 a3 b3，则 a b”类比推出“若 a0 b0，则 a b”B. “loga(xy)log axlog ay”类比推出“sin( )sin sin ”C. “(a b)c ac bc”类比推出“( ) ”ccD. “(ab)n an

4、bn”类比推出“( a b)n an bn”10. 定义在 R上的函数 (fx， (f是其导数，且满足 ()()2fxf，(1)24ef，则不等式 )42xee （其中 e 为自然对 数的底数）的解集为（ ）A ),( B ),1(0,( C ),0(),( D )1,(11.函数 （ 且 ）的图象大致是（ ）lncosfxx2xA. B. C. D. 12. 已知函数 f(x) x(ln x ax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )A(，0) B(0， ) C(0,1) D(0，)12二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分).13. 已知在复平面内，复数 对应的

5、点是 ，则复数 的共轭复数 _z1,2Zzz- 3 -14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某 顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .a24类比到空间，有两个棱长为 a 的正方体，其中一个的某顶 点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_15. 计算 _12edx16.已知 ，若 ，使得 成立，则2,exfmg12,R12fxg实数 的取值范围是_m三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分)(1)已知复数 z 在复平面内对应的点在第

6、四象限，| z|1，且 z 1，求 z；z (2)已知复数 z (15i) m3(2i)为纯虚数，求实数 m 的值5m21 2i18.（本小题满分 12 分)已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为xbaxef4)(2)(xfy)0(,f4xy(1)求 的值；ba,(2)求 的极大值.)(f19.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x) x3 ax24 x3( xR)(1)当 a2 时求 f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2) 若函数 f(x)在区间(1,2)上为减函数，求实数 a 的取值范围20.（本小题满分 12 分）某个体户计划经销 A， B 两种商品，据调查统计，当投资额为

7、x(x0)万元时，在经销A， B 商品中 所获得的收益分别为 f(x)万元与 g(x)万元，其中 f(x) a(x1)2， g(x)6ln( x b)(a0， b0)已知 投资额为零时收益为零- 4 -(1)求 a， b 的值；(2)如果该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大 收益21.（本小题满分 12 分）证明下列不等式：(1)当 时，求证： ；(2)设 ， ，若 ，求证： .22.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x) ax2ln x，其中 aR.12(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1上的最大值是1，求 a 的值- 5 -