广西柳州市2019年中考数学专题训练03几何中的计算问题.docx

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1、1专题训练(三)几何中的计算问题1.2017恩施如图 ZT3-1,在 ABC中, DE BC, ADE= EFC,ADBD= 5 3,CF=6,则 DE的长为 ( )图 ZT3-1A.6 B.8 C.10 D.122.2018威海矩形 ABCD与矩形 CEFG如图 ZT3-2放置,点 B,C,E共线,点 C,D,G共线,连接 AF,取 AF的中点 H,连接 GH,若BC=EF=2,CD=CE=1,则 GH= ( )图 ZT3-2A.1 B. C. D.23 22 523.2017内江如图 ZT3-3,在四边形 ABCD中, AD BC,CM是 BCD的平分线,且 CM AB,M为垂足, AM=

2、 AB.若四边形13ABCD的面积为 ,则四边形 AMCD的面积是 . 157图 ZT3-34.2018连云港如图 ZT3-4,E,F,G,H分别为矩形 ABCD的边 AB,BC,CD,DA的中点,连接 AC,HE,EC,GA,GF,已知AG GF,AC= ,则 AB的长为 . 62图 ZT3-45.2015柳州如图 ZT3-5,在四边形 ABCD中, AD BC, B=90,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,点 P从点 A出发,以 2 cm/s的速度沿 A D C运动,点 P从点 A出发的同时点 Q从点 C出发,以 1 cm/s的速度向点 B运动,当点 P到达点 C时,点Q

3、也停止运动 .设点 P,Q运动的时间为 t秒 .图 ZT3-5(1)从运动开始,当 t取何值时, PQ CD?(2)从运动开始,当 t取何值时, PQC为直角三角形?6.2017泰安如图 ZT3-6,在四边形 ABCD中, AB=AC=AD,AC平分 BAD,点 P是 AC延长线上一点,且 PD AD.(1)证明: BDC= PDC;(2)若 AC与 BD相交于点 E,AB=1,CECP= 2 3,求 AE的长 .图 ZT3-637.2017包头如图 ZT3-7,AB是 O的直径,弦 CD与 AB交于点 E,过点 B的切线 BP与 CD的延长线交于点 P,连接OC,CB.图 ZT3-7(1)求

4、证: AEEB=CEED;(2)若 O的半径为 3,OE=2BE, = ,求 tan OBC的值及 DP的长 .CEDE958.2017菏泽正方形 ABCD的边长为 6 cm,点 E,M分别是线段 BD,AD上的动点,连接 AE并延长,交边 BC于点 F,过点M作 MN AF,垂足为 H,交边 AB于点 N.图 ZT3-8(1)如图 ,若点 M与点 D重合,求证: AF=MN.(2)如图 ,若点 M从点 D出发,以 1 cm/s的速度沿 DA向点 A运动,同时点 E从点 B出发,以 cm/s的速度沿 BD向点2D运动,设运动时间为 t s. 设 BF=y cm,求 y关于 t的函数表达式;4

5、当 BN=2AN时,连接 FN,求 FN的长 .参考答案1.C 解析 DE BC, ADE= ABC. ADE= EFC, ABC= EFC, EF AB.四边形 DBFE是平行四边形, DE=BF, = = = , BF=10,故选 C.ADDBAEECBFCF532.C 解析 过点 H作 HM CG于点 M,设 AF交 CG于点 O.根据题意可知 GOF DOA, = = = ,GFADOGODOFOA12所以 OF= OA= AF,即 AF=3OF,12 13因为点 H是 AF的中点,所 以 OH= AF- AF= AF,12 13 16即 AF=6OH,所以 OH= OF.12根据已知

6、条件可知 HOM FOG,可以推出 HM= .12同理,通过 HOM AOD,可以推出 DM= DG,即 GM= DG= ,12 12 12在 Rt GHM中, GH= = .HM2+GM222故选 C.3.1 解析 如图,分别延长 BA和 CD交于点 E.5 AM= AB, AM= BM.13 12 CM是 BCD的平分线, CM AB, EM=BM. AM= EM, AE= EM,12 12 AE= BE.14 AD BC, EAD EBC, = 2,S EADS EBC14即 = ,解得 S EAD= .S EADS EAD+157116 17 S EBC= + = ,17157167

7、S 四边形 AMCD= S EBC-S EAD= - =1.12 12 167174.2 解析 在矩形 ABCD中,点 E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点, CF= BC= AD, D=90, DCB=90,12 121 +3 =90, AG GF,1 +2 =90,2 =3, GCF ADG, = ,即 = ,解得:2 GC2=AD2 ,GCADCFDG GCAD12ADGC AC= , AD2+DC2=6 ,将 代入 ,得 :2GC2+(2GC)2=6,解得: GC=1或 GC=-1(舍), AB=DC=2,故答案为 2.65.解:(1)当 PQ CD时,四边形 PDCQ是

8、平行四边形,此时 PD=QC,12 -2t=t, t=4.当 t=4时, PQ CD.(2)过 D点作 DF BC于点 F6 DF=AB=8.FC=BC-AD=18-12=6.易求 CD=10. 当 PQ BC时,AP+CQ=18,即 2t+t=18, t=6; 当 QP PC时,此时 P 点在 CD上 .CP=10+12-2t=22-2t;CQ=t. CDF CQP. = .t= .22-2t6 t10 11013 当 PC BC时, DCB90,此种情形不存在 .当 t=6或 时, PQC是直角三角形 .110136.解:(1)证明: AB=AD,AC平分 BAD, AC BD, ACD+

9、 BDC=90. AC=AD, ACD= ADC. PD AD, ADC+ PDC=90, BDC= PDC;(2)如图,过点 C作 CM PD于点 M,7 BDC= PDC, CE=CM. CMP= ADP=90, P= P, CPM APD, = ,CMADPCPA设 CM=CE=x, CECP= 2 3, PC= x,32 AB=AD=AC=1, = ,x1 32x32x+1解得 x= 或 x=0(舍 去),13 AE=1- = .13237.解:(1)证明:如图,连接 AD, A= BCD, AED= CEB,8 AED CEB, = ,AECEEDEB AEEB=CEED.(2) O

10、的半径为 3, OA=OB=OC=3. OE=2BE, OE=2,BE=1,AE=5. = ,CEDE95设 CE=9x,DE=5x. AEEB=CEED,5 1=9x5x, x= (负值舍去) .13 CE=3,DE= .53过点 C作 CF AB于点 F, OC=CE=3, OF=EF= OE=1.12 BF=2.在 Rt OCF中, CFO=90, CF2+OF2=OC2, CF=2 .29在 Rt CFB中, CFB=90,tan OBC= = = .CFBF222 2 BP是 O的切线, AB是 O的直径, EBP=90, CFB= EBP.又 EF=BE=1, CEF= PEB,

11、CFE PBE. EP=CE=3, DP=EP-ED=3- = .53438.解:(1)证明:四边形 ABCD是正方形, AD=DC=AB=BC, DAB= ABC= BCD= ADC=90. MN AF, DHA= NHA=90, ADH+ HAD=90 , NAH+ HAD=90, ADH= NAH.在 ADN与 BAF中, ADN= BAF,AD=AB, DAN= ABF, ADN BAF, DN=AF,即 MN=AF.(2) 正方形的边长为 6 cm, BD= =6 (cm).AB2+AD2 2运动时间为 t s,根据题意得 BE= t cm.2 DE=BD-BE=(6 - t) cm

12、.2 210 AD BF, ADE FBE, = ,ADBFDEBE BF=y cm, = ,6y62- 2t2t即 y= ,6t6-t y关于 t的函数表达式为 y= .6t6-t BN=2AN,AB=6 cm, AN=2 cm,BN=4 cm.由(1)得 MAN ABF,又 DM=t cm,AM=(6-t) cm, = ,即 = ,来源:学科网 ZXXKMAANABBF 6-t2 6BF BF= cm,又 BF= cm, = ,126-t 6t6-t 126-t 6t6-t解得 t=2.经检验 t=2是分式方程的解 .当 t=2 s时, BF= =3(cm).6t6-t在 Rt NBF中, FN= = =5(cm),BN2+BF2 42+32当 BN=2AN时, FN的长为 5 cm.11