(通用版)2019版高考数学二轮复习第一部分专题十五统计、统计案例讲义理(重点生,含解析).doc
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1、1专题十五 统计、统计案例卷 卷 卷2018统计图的识别与分析T3折线图、线性回归方程模型问题T18茎叶图的应用及独立性检验T182017 _-频率分布直方图、独立性检验T18折线图的识别与分析T3统计图表的识别与分析T42016 _ _ 折线图、相关性检验、线性回归方程及应用T18纵向把握趋势卷3 年 1 考,题型为选择题且难度较小,涉及统计图的识别与分析预计 2019 年会以选择题的形式考查折线图、线性回归方程等问题,难度适中卷3 年 2 考,题型均为解答题的第 18 题,涉及折线图、频率分布直方图、线性回归方程、独立性检验,难度适中预计 2019 年仍会以解答题的形式考查独立性检验或线性
2、回归模型的应用卷3 年 4 考,既有选择题也有解答题,小题主要考查统计图表、折线图的识别与分析,解答题考查线性回归方程的应用及独立性检验预计 2019 年会以解答题的形式考查线性回归模型的应用,同时以选择题的形式考查统计图表的识别与分析横向把握重点1.统计与统计案例在选择题或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样本估计总体以及变量间的相关性判断等,难度较低,常出现在 34 题的位置2.统计与统计案例在解答题中多出现在 18 或 19 题,多考查直方图、茎叶图及数字特征计算、统计案例的应用.抽样方法题组全练1(2018石家庄模拟)某校高一年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的
3、方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 140 的样本,则此样本中男生人数为( )2A80 B120C160 D240解析:选 A 因为男生和女生的比例为 56042043,样本容量为 140,所以应该抽取男生的人数为 140 80,故选 A.44 32(2018南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A100,20 B200,20C200,10 D100,10解析:选 B 由题图甲可知学生总人数是 10 000,样本容量为 10 0002%200,抽
4、取的高中生人数是 2 0002%40,由题图乙可知高中生的近视率为 50%,所以高中生的近视人数为 4050%20,故选 B.3从 30 个个体(编号为 0029)中抽取 10 个样本,现给出某随机数表的第 11 行到第15 行(见下表),如果某人选取第 12 行的第 6 列和第 7 列中的数作为第一个数并且由此数向右读,则选取的前 4 个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815513
5、1 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A76,63,17,00 B16,00,02,30C17,00,02,25 D17,00,02,07解析:选 D 在随机数表中,将处于 0029 的号码选出,满足要求的前 4 个号码为17,00,02,07.4(2019 届高三南昌调研)某校高三(2)班现有 64 名学生,随机编号为0,1,2,63,依编号顺序平均分成 8 组,组号依次为 1,2,3,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本,若在第 1 组中随机抽取的号码为 5,则在第 6
6、 组中抽取的号码为_3解析:由题知分组间隔为 8,又第 1 组中抽取的号码为 5,所以第 6 组中抽取的号648码为 58545.答案:455采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查,将他们随机编号1,2,1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.若抽到的50 人中,编号落入区间1,400的人做问卷 A,编号落入区间401,750的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则抽到的人中,做问卷 C 的人数为_解析:根据系统抽样的特点可知,所有做问卷调查的人的编号构成首项为 8,公差 d20 的等差数列 an,通项公式 an820( n1)20 n12,令
7、 75120 n121 1 00050000,得 n ,又 nN *,39 n50,做问卷 C 的共有 12 人76320 2535答案:12系统方法解决抽样问题应关注的两点(1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量与总体容量的比值(2)在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取 n 个个体,样本就需要分成 n 个组,则分段间隔即为 (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后Nn面的每组中按规则抽取每个个体.用样本估计总体题组全练1(2019 届高三贵阳模拟)在某中学举行的环保知识竞
8、赛中,将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组,绘制如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是 40,则成绩在 80100 分的学生人数是( )4A15 B18C20 D25解析:选 A 根据频率分布直方图,得第二小组的频率是 0.04100.4,频数是40,样本容量是 100,又成绩在 80100 分的频率是(0.010.005)100.15,400.4成绩在 80100 分的学生人数是 1000.1515.2(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,
9、统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:选 A 设新农村建设前,农村的经济收入为 a,则新农村建设后,农村经济收入为 2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表: 新农村建设前 新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入 60%a 37%2a74% a 增加 A 错其他收入 4%a 5%2a10% a 增加一倍以上 B 对养殖收入 30%a 30%2a60% a 增加了一倍
10、 C 对养殖收入第三产业收入(30%6%) a36% a(30%28%)2a116% a超过经济收入2a 的一半D 对5故选 A.3(2018长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为( )A95,94 B92,86C99,86 D95,91解析:选 B 由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共 17 个,故 92 为中位数,出现次数最多的为众数,故众数为 86,故选 B.4.(2018武汉调研)从某选手的 7 个得分中去掉 1 个最高分,去掉1 个最低
11、分后,剩余 5 个得分的平均数为 91 分,如图所示是该选手得分的茎叶图,其中有一个数字模糊,无法辨认,在图中用 x 表示,则剩余 5 个得分的方差为_解析:去掉一个最高分 99 分,一个最低分 87 分,剩余的得分为 93 分,90 分,(90 x)分,91 分,87 分,则 91,解得 x4,所以这 5 个数的93 90 90 x 91 875方差 s2 (9193) 2(9190) 2(9194) 2(9191) 2(9187) 26.15答案:6系统方法1频率分布直方图的应用(1)已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率和等于
12、 1 就可求出其他数据(2)已知频率分布直方图,求某种范围内的数据可利用图形及某范围结合求解2数字特征及其特点平均数与方差都是重要的数字特征,是对数据的一种简明描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势,方差和标准差描述数据的波动大小.回归分析6多维例析角度一 线性回归分析(2018陕西质检)基于移动互联网技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,例 1短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司 2018 年 6 月11 月六个月内的市场占有率进行了统计,结果如下表:月份 6 月 7 月 8 月 9
13、月 10 月 11 月月份代码 x 1 2 3 4 5 6市场占有率y(%)11 13 16 15 20 21(1)请在给出的坐标纸中作出散点图,并用相关系数说明能否用线性回归模型拟合市场占有率 y 与月份代码 x 之间的关系;(2)求 y 关于 x 的线性回归方程,并预测该公司 2019 年 3 月份的市场占有率参考数据: (xi )217.5, (xi )(yi )35, 36.5.6i 1 x6i 1 x y 1 330参考公式:相关系数 r ;ni 1 xi x yi yni 1 xi x 2ni 1 yi y 2回归直线方程为 x ,y b a 7其中 , .b ni 1 xi x
14、yi yni 1 xi x 2 a y b x解 (1)作出散点图如下 16,y11 13 16 15 20 216 (yi )276,6i 1 y r 6i 1 xi x yi y6i 1 xi x 26i 1 yi y 2 3517.576 0.96.351 330 3536.5两变量之间具有较强的线性相关关系,故可用线性回归模型拟合市场占有率 y 与月份代码 x 之间的关系(2)由参考数据及(1)知 2,b 6i 1 xi x yi y6i 1 xi x 2 3517.5 3.5,x1 2 3 4 5 66 1623.59,a y b x8 y 关于 x 的线性回归方程为 2 x9.y
15、2019 年 3 月的月份代码为 x10, 210929,y 估计该公司 2019 年 3 月份的市场占有率为 29%.类题通法1求线性回归方程的步骤(1)计算 ,;xy(2)计算 iyi, ;ni 1xni 1x2i(3)计算 ;b ni 1 xi x yi yni 1 xi x 2ni 1xiyi n x yni 1x2i nx2 ;a y b x(4)写出线性回归方程 x .y b a 注意 样本点的中心( , )必在回归直线上x y2相关系数 r(1)当 r0 时,表明两个变量正相关;当 r6.635,有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)由 22 列
16、联表可知,设备改造后产品的合格率约为 0.96,192200设备改造前产品的合格率约为 0.86,172200即设备改造后产品的合格率更高,因此,设备改造后性能更好(3)用频率估计概率,1 000 件产品中大约有 960 件合格品,40 件不合格品,则18096010040168 800,该企业大约能获利 168 800 元专题跟踪检测(对应配套卷 P200)1在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是( )A3 B4C5 D6解析:选 B 由
17、系统抽样可知,35 人分为 7 组,每组 5 人,最后一组成绩均大于151,前两组成绩均小于 139,故成绩在区间139,151上的运动员人数为 4.2 “双色球”彩票中红色球的号码由编号为 01,02,33 的 33 个个体组成,一位彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号,选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 6 个红色球的编号16为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47
18、 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23 B09C02 D17解析:选 C 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02,故选出的第 6 个红色球的编号为 02.故选 C.3(2018昆明调研)下图是 19512016 年我国年平均气温变化图根据上图,判断下列结论正确的是( )A1951 年以来,我国年平均气温逐年增高B1951 年以来,我国年平均气温在 2016 年再创新高C2000 年以来,我国年平均气温都高于 19812010 年的平均值D2000 年
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