（新课标）2020高考数学大一轮复习第三章导数及其应用题组层级快练15导数的概念及运算文（含解析）.doc

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1、1题组层级快练(十五)1yln 的导函数为( )1xAy By1x 1xCylnx Dyln(x)答案 A解析 yln lnx，y .1x 1x2(2019人大附中月考)曲线 y 在点(3，2)处的切线的斜率是( )x 1x 1A2 B2C. D12 12答案 D解析 y ，故曲线在(3，2)（ x 1） （ x 1） （ x 1） （ x 1） （ x 1） 2 2（ x 1） 2处的切线的斜率 ky| x3 ，故选 D.2（ 3 1） 2 123(2019沈阳一中模拟)曲线 f(x)2e xsinx 在点(0，f(0)处的切线方程为( )Ay0 By2xCyx Dy2x答案 B解析 f(x

2、)2e xsinx，f(0)0，f(x)2e x(sinxcosx)，f(0)2，所求切线方程为 y2x.4(2019沧州七校联考)过点(1，1)的直线 l 与曲线 yx 3x 22x1 相切，且(1，1)不是切点，则直线 l 的斜率是( )A2 B1C1 D2答案 C解析 设切点为(a，b)，f(x)x 3x 22x1，ba 3a 22a1.f(x)3x 22x2，则直线 l 的斜率 kf(a)3a 22a2，则切线方程为y(a 3a 22a1)(3a 22a2)(xa)，点(1，1)在切线上，1(a 3a 22a1)(3a 22a2)(1a)整理，得(a1)(a 21)0a1 或 a1.2

3、当 a1 时，b1，此时切点为(1，1)；当 a1 时，b1，此时切点为(1，1)不合题意；a1，此时直线 l 的斜率 kf(1)1，故选 C.5一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s t3 t22t，那么速度为13 32零的时刻是( )A0 秒 B1 秒末C2 秒末 D1 秒末和 2 秒末答案 D解析 s t3 t22t，13 32vs(t)t 23t2.令 v0，得 t23t20，t 11 或 t22.6(2019高考调研原创题)设函数 f(x)在(0，)内可导，且 f(ex)xe x，则f(2 019)( )A1 B2C. D.12 019 2 0202 019答案 D

4、解析 令 ext，则 xlnt，所以 f(t)lntt，故 f(x)lnxx.求导得 f(x) 1，故 f(2 019) 1 .故选 D.1x 12 019 2 0202 0197(2019山西名校联考)若函数 f(x)的导函数的图像关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式可能为( )Af(x)3cosx Bf(x)x 3x 2Cf(x)12sinx Df(x)e xx答案 C解析 A 项中，f(x)3sinx 是奇函数，图像关于原点对称，不关于 y 轴对称；B 项中，f(x)3x 22x3(x )2 ，其图像关于直线 x 对称；C 项中，f(x)2cosx 是13 13 13偶函数，图像关于

5、y 轴对称；D 项中，f(x)e x1，由指数函数的图像可知该函数的图像不关于 y 轴对称故选 C.8(2019安徽百校论坛联考)已知曲线 f(x) 在点(1，f(1)处切线的斜率为 1，则ax2x 1实数 a 的值为( )3A. B32 32C D.34 43答案 D解析 由 f(x) ，得 f(1) 1，解得 a .故选 D.2ax（ x 1） ax2（ x 1） 2 ax2 2ax（ x 1） 2 3a4 439(2019衡水中学调研卷)已知函数 f(x) x2sinxxcosx，则其导函数 f(x)的图12像大致是( )答案 C解析 由 f(x) x2sinxxcosx，得 f(x)1

6、2xsinx x2cosxcosxxsinx x2cosxcosx.由此可知，f(x)是偶函数，其图像关12 12于 y 轴对称，排除选项 A，B.又 f(0)1，故选 C.10设 aR，函数 f(x)e xae x 的导函数是 f(x)，且 f(x)是奇函数，则 a 的值为( )A1 B12C. D112答案 A解析 因为 f(x)e xae x ，由奇函数的性质可得 f(0)1a0，解得 a1.故选 A.11(2019河南息县高中月考)若点 P 是曲线 yx 2lnx 上任意一点，则点 P 到直线yx2 距离的最小值为( )A1 B. 2C. D.22 3答案 B解析 当过点 P 的直线平

7、行于直线 yx2 且与曲线 yx 2lnx 相切时，切点 P 到直线yx2 的距离最小对函数 yx 2lnx 求导，得 y2x .由 2x 1，可得切点坐1x 1x标为(1，1)，故点(1，1)到直线 yx2 的距离为 ，即为所求的最小值故选 B.2412已知 y x3x 1 1，则其导函数的值域为_13答案 2，)13已知函数 f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则 f(0)_答案 120解析 f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以 f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.14(2019重庆巴蜀期中)曲线 f(x

8、)lnx x2ax 存在与直线 3xy0 平行的切线，12则实数 a 的取值范围是_答案 (，1解析 由题意，得 f(x) xa，故存在切点 P(t，f(t)，使得 ta3，所以1x 1t3a t 有解因为 t0，所以 3a2(当且仅当 t1 时取等号)，即 a1.1t15(2019河北邯郸二模)曲线 ylog 2x 在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_答案 log2e12解析 y ，k .1xln2 1ln2切线方程为 y (x1)1ln2三角形面积为 S 1 log2e.12 1ln2 12ln2 1216若抛物线 yx 2xc 上的一点 P 的横坐标是2，抛物线过点 P

9、 的切线恰好过坐标原点，则实数 c 的值为_答案 4解析 y2x1，y| x2 5.又 P(2，6c)， 5.c4.6 c 217设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x 2.(1)求 x0，f(x)f(x)2(x) 22x 2.当 x0 时，f(x 0)4x 0g(x 0) ，解得，x 0 .故存在 x0 满足条件1x0 12 1218(2019河北卓越联盟月考)已知函数 f(x)x 3x16.(1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线 l 为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标答案 (1)y13x32(2)直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26)解析 (1)根据题意，得 f(x)3x 21.所以曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率 kf(2)13，所以要求的切线的方程为 y13x32.(2)设切点为(x 0，y 0)，则直线 l 的斜率为 f(x 0)3x 021，所以直线 l 的方程为 y(3x 021)(xx 0)x 03x 016.又直线 l 过点(0，0)，则(3x021)(0x 0)x 03x 0160，整理得 x038，解得 x02，所以 y0(2) 3(2)1626，l 的斜率 k13，所以直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26)