（新课标）2020高考数学大一轮复习第七章不等式及推理与证明题组层级快练46直接证明与间接证明文（含解析）.doc

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1、1题组层级快练(四十六)1分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且 abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0(ac)(2ac)0 (ac)(ab)0.2要证 a2b 21a 2b20 只要证明( )A2ab1a 2b20 Ba 2b 21 0a4 b42C. 1a 2b20 D(a 21)(b 21)0（ a b） 22答案 D3下列不等式不成立的是( )A. 212 3 2C2 33cos1答案 B4若 P ，Q (a0)，则 P，Q 的大小关系是( )a a 7 a 3 a 4APQ BPQCP0，b0，ab1，则下列不等式不成立的是( )2Aa

2、 2b 2 Bab12 14C. 4 D. 11a 1b a b答案 D解析 a 2b 2(ab) 22ab12ab12( )2 ，A 成立；a b2 12ab( )2 ，B 成立；a b2 14 4，C 成立；1a 1b a bab 1ab 1（ a b2） 2( )2ab2 1 2 1，a b ab ab 1，故 D不成立a b7(2019东北四校联考)设 x，y，zR ，ax ，by ，cz ，则 a，b，c 三1y 1z 1x个数( )A至少有一个不大于 2 B都小于 2C至少有一个不小于 2 D都大于 2答案 C解析 假设 a，b，c 三个数都小于 2.则 6abcx y z 2 2

3、 2 6，1y 1z 1x x1x y1y z1z即 66，矛盾所以 a，b，c 三个数中至少有一个不小于 2.8设 a0，b0，求证：lg(1 ) lg(1a)lg(1b)ab12答案 略证明 要证 lg(1 ) lg(1a)lg(1b)，ab12只需证 1 ，ab （ 1 a） （ 1 b）即证(1 )2(1a)(1b)，ab即证 2 ab，ab而 2 ab 成立，ab3lg(1 ) lg(1a)lg(1b)ab129(2019江苏盐城一模)已知 x1，x 2，x 3为正实数，若 x1x 2x 31，求证： 1.x22x1 x32x2 x12x3答案 略解析 x 1 x 2 x 32 2

4、2 2(x 1x 2x 3)x22x1 x32x2 x12x3 x22 x32 x122， 1.x22x1 x32x2 x12x310(1)设 x是正实数，求证：(x1)(x 21)(x 31)8x 3.(2)若 xR，不等式(x1)(x 21)(x 31)8x 3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的 x的值答案 (1)略 (2)成立，证明略解析 (1)证明：x 是正实数，由均值不等式，得x12 ，x 212x，x 312 .x x3故(x1)(x 21)(x 31)2 2x2 8x 3(当且仅当 x1 时等号成立)x x3(2)解：若 xR，不等式(x1)(

5、x 21)(x 31)8x 3仍然成立由(1)知，当 x0时，不等式成立；当 x0 时，8x 30，而(x1)(x 21)(x 31)(x1) 2(x21)(x 2x1)(x1) 2(x21)(x )2 0，12 34此时不等式仍然成立11(2019湖北武汉调研)已知等差数列a n的前 n项和为 Sn，a 35，S 864.(1)求数列a n的通项公式；(2)求证： (n2，nN *)1Sn 1 1Sn 12Sn答案 (1)a n2n1 (2)略解析 (1)设等差数列a n的公差为 d，则 解得a3 a1 2d 5，S8 8a1 28d 64， ) a1 1，d 2.)故所求的通项公式为 an

6、2n1.(2)证明：由(1)可知 Snn 2，要证原不等式成立，只需证 ，1（ n 1） 2 1（ n 1） 22n2只需证(n1) 2(n1) 2n22(n21) 2.只需证(n 21)n 2(n21) 2.4只需证 3n21.而 3n21在 n1 时恒成立，从而不等式 (n2，nN *)恒成立1Sn 1 1Sn 12Sn12设数列a n满足 a10 且 1.11 an 1 11 an(1)求a n的通项公式；(2)设 bn ，记 Sn bk，证明：S n0，b0，且 ab .证明：1a 1b(1)ab2；(2)a2a0，b0，得 ab1.1a 1b a bab由基本不等式及 ab1，有 a

7、b2 2，即 ab2.ab(2)假设 a2a0得 00.a225答案 (1)2 (2)略解析 (1)在 f(x)f( )0 中，取 x1，得 f(1)0，1x又 f(1)ln1abab，所以 ba.从而 f(x)lnxax ，axf(x) a(1 )，f(1)12a.1x 1x2又 f(1) 5，所以 12a5，a2. 5 f（ 1）0 1(2)证明：f( )ln 2lna ln2.a22 a22 a32 2a 2a a32令 g(x)2lnx ln2，2x x32则 g(x) .2x 2x2 3x22 3x4 4（ x 1）2x2所以，x(0，1)时，g(x)g(1)2 ln21lne0.12所以，00.a22