（新课标）2020高考数学大一轮复习坐标系与参数方程题组层级快练75坐标系文（含解析）（选修4_4）.doc

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1、1题组层级快练(七十五)1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是( )A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线答案 C解析 因为(1)()0(0)，所以 1 或(0)1 1，得 x2y 21，表示圆心在原点的单位圆；x2 y2(0)表示 x 轴的负半轴，是一条射线2在极坐标系中，极坐标为(2， )的点到极点和极轴的距离分别为( ) 6A1，1 B1，2C2，1 D2，2答案 C解析 点(，)到极点和极轴的距离分别为 ，|sin|，所以点(2， )到极点和极 6轴的距离分别为 2，2sin 1. 63在极坐标系中，点(2， )到圆 2cos 的圆心的距离为( ) 3A2 B

2、.4 29C. D.9 29 7答案 D解析 在直角坐标系中，点(2， )的直角坐标为(1， )，圆 2cos 的直角坐 3 3标方程为 x2y 22x，即(x1) 2y 21，圆心为(1，0)，所以所求距离为 .故选 D.（ 1 1） 2 （ 3 0） 2 74(2019皖北协作区联考)在极坐标系中，直线 ( cossin)2 与圆34sin 的交点的极坐标为( )A(2， ) B(2， ) 6 3C(4， ) D(4， ) 6 3答案 A解析 ( cossin)2 可化为直角坐标方程 xy2，即 y x2.3 3 324sin 可化为 x2y 24y，把 y x2 代入 x2y 24y，得

3、 4x28 x120，即3 3x22 x30，所以 x ，y1.3 3所以直线与圆的交点坐标为( ，1)，化为极坐标为(2， )，故选 A.3 65在极坐标系中，与圆 4sin 相切的一条直线的方程是( )Asin2 Bcos2Ccos4 Dcos4答案 B解析 方法一：圆的极坐标方程 4sin 即 24sin，所以直角坐标方程为x2y 24y0.选项 A，直线 sin2 的直角坐标方程为 y2，代入圆的方程，得 x24，x2，不符合题意；选项 B，直线 cos2 的直角坐标方程为 x2，代入圆的方程，得(y2)20，y2，符合题意同理，以后选项都不符合题意方法二：如图，C 的极坐标方程为 4

4、sin，COOx，OA 为直径，|OA|4，直线 l 和圆相切，l 交极轴于点 B(2，0)，点 P(，)为 l 上任意一点，则有 cos ，得 cos2.|OB|OP| 26在极坐标系中，曲线 26cos2sin60 与极轴交于 A，B 两点，则 A，B两点间的距离等于( )A. B23 3C2 D415答案 B解析 法一：化极坐标方程为直角坐标方程得 x2y 26x2y60，易知此曲线是圆心为(3，1)，半径为 2 的圆，如图所示可计算|AB|2 .3法二：令 0 代入方程，得 2660，3 A B 6， A B 6.)|AB| A B|2 .37在极坐标系中，圆 2cos 的圆心的极坐标

5、是_，它与方程 (0)所 4表示的图形的交点的极坐标是_答案 (1，0)，( ， )2 4解析 2cos 表示以点(1，0)为圆心，1 为半径的圆，故圆心的极坐标为(1，0)当 时， ，故交点的极坐标为( ， ) 4 2 2 48(2019天津南开区模拟)在极坐标系中，直线 (sincos)a 与曲线2cos4sin 相交于 A，B 两点，若|AB|2 ，则实数 a 的值为_3答案 5 或1解析 将直线 (sincos)a 化为普通方程，得 yxa，即 xya0，将曲线2cos4sin 的方程化为普通方程，得 x2y 22x4y，即(x1) 2(y2) 25，圆心坐标为(1，2)，半径长为 r

6、 .设圆心到直线 AB 的距离为 d，由勾股定理可得 d5 ，而 d ，所以r2 （ |AB|2 ） 2 5 （ 232） 2 2 |1 （ 2） a|12 （ 1） 2 |a 3|2 2|a3|2，解得 a5 或 a1.9(2019广东肇庆一模)已知曲线 C 的极坐标方程为 2(0，00)，Q 的极坐标为( 1，)( 10)，由题设，知|OP|，|OQ| 1 ，2cos（ 6）由|OQ|OP|4，得 C2的极坐标方程为 2cos( )(0)， 6因此 C2的直角坐标方程为(x )2(y )21，但不包括点(0，0)32 12(2)设点 B 的极坐标为( B，)( B0)，由题设知|OA|2， B2cos( )， 6于是AOB 面积 S |OA| BsinAOB122cos( )|sin( )| 6 32|sin 2 | ，34 32当 0 时，S 可取得最大值 ，327所以AOB 面积的最大值为 .32