湖南湖北八市十二校(湖南师范大学附属中学、衡阳八中等)2019届高三数学第二次调研联考试题文.doc
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1、- 1 -湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考文科数学试题注意事项:1答卷前,考 生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3本试题卷共 5 页。时量 120 分钟,满分 150 分。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1全集 ,集合 ,集合 ,则A B C D 2若复数 为纯虚数,则 A B 13 C 10 D 3若点 是角 的终边
2、上一点,则(,4)Psin2A B C D 2575165854给出下列五个命题:将 A,B,C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查,若抽取的 A 种个体有 9 个,则样本容量为 30;一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同;甲组数据的方差为 5,乙组数据为 5,6,9,10,5,那么这两组数据中比较稳定的是甲;已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12 x,则 x 每增加 1 个单位,y平均减少 2 个单位;统计的 10 个样本数据为 125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在114.5,124.5)内的
3、频率为 0.4.其中是真命题的为A B C D 5函数 的图象大致为32ln1yxx- 2 -A. B. C. D. 6已知数列 的通项公式 ,则na10na123910aaaA.150 B. 162 C. 180 D. 2107已知 是定义域为 的奇函数,满足 若 ,则()fx(,)()(1)fxf()2f123(50ffA B0 C2 D50508已知 满足 ,则1213ln,xex3lnxA B 132 123xC D2x 39已知 的一内角 , 为 所在平面上一点,满足 ,设,则 的最大值为A B C D 10过抛物线 上两点 分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线 的方程为
4、A B - 3 -C D11已知三棱锥 的四个顶点都在半径为 3 的球面上, ,则该三棱锥体积的最大值是A B C D 6412以椭圆 的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线 ,其左右焦点分别是 ,已知点 的坐标为 ,双曲线 上的点 满足,则A4 B 2 C 1 D -1二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分。13一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 ,则判断框中的条件 中的整数 的值是_.14函数 , 的单调递减区间为 _15在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为 ,那么该四面1体的体积是 _.- 4 -16已知数列 的前 项和 ,若不等式
5、 对 恒成na12nnSa235nna*N立,则整数 的最大值为_.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60 分。17在 中,角 的对边分别为 且 .ABC, ,abc2(1)若 求 的值;,3bsin(2)若 ,且 的面积 ,22sincoco3siACAB5sin2SC求 和 的值. a18如图,在平行四边形 中, ,以 为折痕将 折起,使点 到达点的位置,且 ()证明:平面 平面 ;() 为线段 上一点, 为线段 上一点,且,求三棱锥 的体积19某
6、大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获利润 30 元,未售出的产品,每盒亏损 10 元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品,以 x(单位:盒,100x200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的平均数.(2)将 y 表示为 x 的函数.(3)根据直方图估计利润 y 不少于 4 000 元的概率.20在平面 直角坐标系 中,椭圆 C 过点 ,焦点 ,圆 O 的直径xOy1(3,)212(3,0
7、)(,)F- 5 -为 12F(1)求椭圆 C 及圆 O 的方程;(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,求点 P 的坐标;直线 l 与椭圆 C 交于 两点 若 的面积为 ,求直线 l 的方程,ABOAB 26721知函数 .)(2ln12Raxaxf )()(1)当 =1 时,求 的单调区间;af(2)设函数 ,若 =2 是 的唯一极值点,求 .2)(egxxga(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (
8、为参数,以原点 为极点,xOy1C2cosinxyO轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .x 2 4sin(1)求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程;12(2)已知曲线 的极坐标方程为 ,点 是曲线 与 的交点,点3C0,RA3C1是曲线 与 的交点,且 均异于原点 ,且 ,求 的值.B2,ABO42Ba23. 选修 45:不等式选讲已知 .()fxax(1)在 时,解不等式 ;2()1f(2)若关于 的不等式 对 恒成立,求实数 的取值范围.x4xRa湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考文科数学试题参考答案及解析一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共
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