1、- 1 -湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考文科数学试题注意事项：1答卷前，考 生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3本试题卷共 5 页。时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1全集 ，集合 ，集合 ，则A B C D 2若复数 为纯虚数，则 A B 13 C 10 D 3若点 是角 的终边
2、上一点，则(,4)Psin2A B C D 2575165854给出下列五个命题：将 A，B，C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 9 个，则样本容量为 30；一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12 x，则 x 每增加 1 个单位，y平均减少 2 个单位；统计的 10 个样本数据为 125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在114.5，124.5)内的
3、频率为 0.4.其中是真命题的为A B C D 5函数 的图象大致为32ln1yxx- 2 -A. B. C. D. 6已知数列 的通项公式 ，则na10na123910aaaA.150 B. 162 C. 180 D. 2107已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则()fx(,)()(1)fxf()2f123(50ffA B0 C2 D50508已知 满足 ，则1213ln,xex3lnxA B 132 123xC D2x 39已知 的一内角 ， 为 所在平面上一点，满足 ，设，则 的最大值为A B C D 10过抛物线 上两点 分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线 的方程为
4、A B - 3 -C D11已知三棱锥 的四个顶点都在半径为 3 的球面上， ，则该三棱锥体积的最大值是A B C D 6412以椭圆 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 ，其左右焦点分别是 ，已知点 的坐标为 ，双曲线 上的点 满足，则A4 B 2 C 1 D -1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。13一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件 中的整数 的值是_.14函数 ， 的单调递减区间为 _15在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为 ,那么该四面1体的体积是 _.- 4 -16已知数列 的前 项和 ，若不等式
5、 对 恒成na12nnSa235nna*N立，则整数 的最大值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17在 中，角 的对边分别为 且 .ABC, ,abc2（1）若 求 的值；,3bsin（2）若 ，且 的面积 ，22sincoco3siACAB5sin2SC求 和 的值. a18如图，在平行四边形 中， ，以 为折痕将 折起，使点 到达点的位置，且 （）证明：平面 平面 ；（） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且，求三棱锥 的体积19某
6、大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获利润 30 元,未售出的产品,每盒亏损 10 元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品,以 x(单位:盒,100x200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的平均数.(2)将 y 表示为 x 的函数.(3)根据直方图估计利润 y 不少于 4 000 元的概率.20在平面 直角坐标系 中，椭圆 C 过点 ，焦点 ，圆 O 的直径xOy1(3,)212(3,0
7、)(,)F- 5 -为 12F（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 两点 若 的面积为 ，求直线 l 的方程,ABOAB 26721知函数 .)(2ln12Raxaxf ）（）（1）当 =1 时，求 的单调区间；af（2）设函数 ，若 =2 是 的唯一极值点，求 .2)(egxxga（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (
8、为参数，以原点 为极点，xOy1C2cosinxyO轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 2 4sin（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；12（2）已知曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点3C0,RA3C1是曲线 与 的交点，且 均异于原点 ，且 ，求 的值.B2,ABO42Ba23. 选修 45：不等式选讲已知 .()fxax（1）在 时，解不等式 ；2()1f（2）若关于 的不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.x4xRa湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考文科数学试题参考答案及解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共
9、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D A A B C B C B A D A B9.【答案】A【详解】由题意可知， O 为 ABC 外接圆的圆心，如图所示，在圆 中， 所对的圆心角为 ， ，点 A,B 为定点，点 为优弧- 6 -上的动点，则点 满足题中的已知条件，延长 交 于点 ，设 ，由题意可知： ，由于 三点共线，据此可得： ，则，则 的最大值即 的最大值，由于 为定值，故 最小时，取得最大值，由几何关系易知当 是， 取得最小值，此时 .10、 【答案】D【详解】由 ，得 ， 设 ，则 ，抛物线
10、在点 处的切线方程 为 ，点 处的切线方程为 ，由 解得 ，又两切线交于点， ，故得 过 两点的切线垂直， ，故 ， ，故得抛物线的方程为 由题意得直线 的斜率存在，可设直线方程为 ，由 消去 y 整理得 ， ，由 和 可得 且 ，直线 的方程为 11、 【答案】A【详解】设 ，则 ，外接圆直径为 ，如图， 体积最大值为- 7 -，设 ，则 ，令 ，得 ，在 上递增，在 上递 减， ，即该三棱锥体积的最大值是 。12 【答案】B【详解】椭圆 ，其顶点坐标为焦点坐标为（ ，双曲线方程为 由 ，可得 在 与 方向上的投影相等，直线 PF1的方程为 即：，把它与双曲线联立可得 ， 轴，又 ，所以，即
11、 是 的内切圆的圆心，故选：B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、6【详解】第一次循环： ；第二次循环：；第三次循环： ；第四次循环： ；第五次循环： ，输出 ，不满足判断框中的条件，- 8 -判断框中的条件 ，故答案为 .14、 【答案】 【解析】 ， ，令 ，则 ，正弦函数 在 上单调递增，由 得： 函数 在 的单调递增区间为 15 【解析】如图所示，在棱长为 4 的正方体中，点 P 为棱的中点，三视图对应的几何32体是图中的三棱锥 ，该几何体的体积： .PABC132432V16.4三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。第 17
12、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17解：（1）由余弦定理-3 分22 1cos94237,abAa由正弦定理 得 -6 分,siniaCin（2）由已知得： 1cos1cosi3in22BACsiii6iA()in,5iB所以 - -10 分510abc- 9 -又 所以 -125sinsi,SabC25ab由解得 -12 分18 （1）由已知可得， =90， 又 BA AD，且 ，所以 AB平面 ACD又 AB 平 面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得， DC=CM=AB=3， DA= 又 ，所以 作QE AC，垂足
13、为 E，则 由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面ABC， QE=1因此，三棱锥 的体积为 19 【解析】(1)由频率分布直方图得:需求量为100,120)的频率=0.00520=0.1,需求量为120,140)的频率=0.0120=0.2,需求量为140,160)的频率=0.01520=0.3,需求量为160,180)的频率=0.012 520=0.25,需求量为180,200的频率=0.007 520=0.15.则平均数 =1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153.(2)因为每售出 1 盒该 产品获利润 30 元,未售出的产品,每盒亏损
14、 10 元,所以当 100x160时,y=30x-10(160-x)=40x-1 600;当 160x200 时,y=16030=4 800,所以 y= (3)因为利润不少于 4 000 元 ,所以 40x-16004 000,解得 x140.所以由(1)知利润不少于4 000 元的概率 P=1-0.3=0.7.20.（1）因为椭圆 C 的焦 点为 ，可设椭圆 C 的方程为12() 3,0(,)F- 10 -又点 在椭圆 C 上，所以 ，解得 因此，椭21(0)xyab1(3,)2231,4ab24,1ab圆 C 的方程为 因为圆 O 的直径为 ，所以其方程为 24xy12F23xy（2）设直
15、线 l 与圆 O 相切于 ，则 ，所以直线 l 的方程00(),)Pxy20为 ，即 由 消去 y，得00()xyy03y201,43,xy （*）2220004436()xx因为直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，所以22220000()()( )(48)yyx因为 ，所以 因此，点 P 的坐标为 ,xy,1x(2,1)因为三角形 OAB 的面积为 ，所以 ，从而 设267 67ABO47AB，由（*）得 ，12,()(),AxyB2001,248()xyx所以 因为 ，22 211()()yx2002()()4yxy 203xy所以 ，即 ，解得 舍去） ，则2206()349ABx
16、420051x22005(，因此 P 的坐标为 综上，直线 l 的方程为 201y1(,)2 3yx21、- 12 -22.（- 13 -1）由 消去参数 可得 普通方程为 ，2cosinxy1C24xy ， ，由 ，得曲线 的直角坐标方程为4si24sincosinxy2C；22xy（2）由（1）得曲线 ，其极坐标方程为 ，由题意设21:4Cxy4cos，则 ，12,AB12sinco2in2AB ， ， ， . sin144kZ03423.解：（1）在 时， .在 时， ，2a21xx(2)(21x；5x在 时， ， ， 无解；()(3在 时， ， ， .2122)1xx13x综上可知：不等式 的解集为 .()f|53（2） 恒成立，而 ，4xa2(1)xaax或 ，故只需 恒成立，或 恒成立，2(1)x(1)44 或 . 的取值为 或 .1aa- 13 -
