湖北省黄梅国际育才高级中学2018_2019学年高二数学周测试题文.doc

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1、- 1 -湖北省黄梅国际育才高级中学 2018-2019 学年高二数学周测试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 命题“ ， ”的否定是 A. ， B. ，C. ， D. ，2. 方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是( )A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数 越大，模拟的效果越好4. 某家庭连续五年收入 x 与支出 y 如表：年份 2

2、012 2013 2014 2015 2016收入 万元支出 万元画散点图知： y 与 x 线性相关，且求得的回归方程是 ，其中 ，则据此预计该家庭 2017 年若收入 15 万元，支出为 万元A. B. C. D. 5. 为了研究某班学生的脚长 单位：厘米 和身高 单位：厘米 的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ，已知 ， ， ，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为 A. 160 B. 163 C. 166 D. 1706. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手

3、机 不使用智能手机 合计- 2 -学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30 附表：经计算 ，则下列选项正确的是： A. 有 的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有 的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有 的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有 的把握认为使用智能手机对学习无影响7. 设某中学的高中女生体重 单位： 与身高 单位： 具有线性相关关系，根据一组样本数据 2，3， ， ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ，则下列结论中不正确的是 A. y 与 x 具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加 1

4、cm，则其体重约增加D. 若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为8. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 ， B 点表示四月的平均最低气温约为 ，下面叙述不正确的是 - 3 -A. 各月的平均最低气温都在 以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于 的月份有 5 个9. 用反证法证明命题“已知 a、 b、 c 为非零实数，且 ， ，求证a、 b、 c 中至少有二个为正数”时，要做的假设是 A. a、 b、 c 中至少有二个

5、为负数 B. a、 b、 c 中至多有一个为负数C. a、 b、 c 中至多有二个为正数 D. a、 b、 c 中至多有二个为负数10. 聊斋志异 中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：， ， ，则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则 A. 7 B. 35 C. 48 D. 6311. 已知命题 p： ， ；命题 q： ， 若 是真命题，则 a 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“

6、我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙- 4 -两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 若命题“ p： ， ”是假命题，则实数 a 的取值范围是_14. 如图 有面积关系 ，则图 有体积关系 _15. 设 ， ，若 ，则 的最小值为_16. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 吨 与相应的生产能耗 吨标准煤的几组对照数据，根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ，那

7、么表中 _ X 3 4 5 6y m 4三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 已知命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆；命题 q：双曲线 的离心率若命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求 m 的取值范围- 5 -18. 用综合法或分析法证明：如果 ， ，则 求证 19. 已知数列 中， ， 求 ， ， 的值，猜想数列 的通项公式； 运用 中的猜想，写出用三段论证明数列 是等差数列时的大前提、小前提和结论20. 国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组 岁以上，含 45 岁 和中青年组 岁以下，不含

8、 45 岁 两个组别，每组各随机调查了 50 人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：支持 不支持 合计中老年组 _ _ 50中青年组 _ _ 50合计 _ _ 100- 6 -根据以上信息完成 列联表；是否有 以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？附： 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在 S 市的 A 区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格 记 x 表示在各区开设分店的个数， y 表示这 x 个分店的年收入之和个 2 3 4 5 6百万元 3 4 6 该公

9、司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程 ； 假设该公司在 A 区获得的总年利润 单位：百万元 与 x， y 之间的关系为，请结合 中的线性回归方程，估算该公司应在 A 区开设多少个分店时，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式： ， ， - 7 -21. 用反证法证明：当 m 为任何实数时，关于 x 的方程 与 至少有一个方程有实数根高二第一次周考文科数学答案和解析【答案】1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. A 7. D8. D 9. A 10. D 11. D 12. B13. 14. 15. 9 16. 1

10、7. 解：若 p 真，则 ，解得： ，若 q 真，则 且 ，解得： ，为真命题， 为假命题， q 中有且只有一个为真命题，即 p， q 必一真一假若 p 真 q 假，则 ，即 ；- 8 -若 p 假 q 真，则 ，即 ；实数 m 的取值范围为： 18. 证明： ， ， ，即 ；要证 ，只需证明 ，即证明 ，也就是证明 ，上式显然成立，故原结论成立 19. 解： 数列 中， ， ， ， 猜想： ； 通项公式为 的数列 ，若 ， d 是常数，则 是等差数列， 大前提又 ，为常数； 小前提数列 是等差数列 结论 20. 10；40；25；25；35；65 21. 解： ， ， ， ，关于 x 的线性

11、回归方程 ，A 区平均每个分店的年利润 ，时， t 取得最大值，故该公司应在 A 区开设 4 个分店时，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大 - 9 -22. 解：要证命题的否定为：关于 x 的方程 与 没有实根，假设关于x 的方程 与 没有实根，则有 ，且 解得 ，且 ，矛盾，故假设不正确，原命题得证 【解析】1. 【分析】本题考查命题的否定 “全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述 如“对所有的都成立”与“至少有一个 不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题” 本题“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写

12、出结果即可【解答】解： “全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“ ， ”的否定是 ， ，故选 B2. 【分析】本题考查双曲线的几何性质，涉及充分必要条件的判定，关键是掌握二元二次方程表示双曲线的条件，根据题意，由双曲线的标准方程分析可得方程 表示双曲线时 m 的取值范围，进而由充分必要条件的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，方程 表示双曲线，则有 ，解可得 ，要求方程 表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是 的真子集；依次分析选项： A 符合条件，故选 A- 10 -3. 【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可 本题考查了回归分析语独立性检验和相关系数的应用问

13、题，是基础题目解：对于 A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于 B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于 C，线性回归方程对应的直线 过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故 C 错误；对于 D，回归分析中，相关指数 越大，其模拟的效果就越好，正确故选： C4. 【分析】本题考查了线性回归方程与平均值的计算问题，是基础题 由表中数据计算平均数 、 ，代入回归方程求出 a，写出回归方程，把 代入回归方程计算 的值【解答】解：由表中数据，计算 ，代入回归方程可得 ，回归方程为 ，把 代入回归方程计算 故选 B5. 解：由线性

14、回归方程为 ，则 ， ，则数据的样本中心点 ，由回归直线方程样本中心点，则 ，回归直线方程为 ，当 时， ，- 11 -则估计其身高为 166，故选： C由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得 ，将 代入回归直线方程即可估计其身高本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题6. 【分析】根据观测值 ，对照数表，即可得出正确的结论 本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目【解答】解：因为 ，对照数表知，有 的把握认为使用智能手机对学习有影响故选 A7. 解：由于线性回归方程中 x 的系数为 ，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系， A 正

15、确；由线性回归方程必过样本中心点 ，因此 B 正确；由线性回归方程中系数的意义知， x 每增加 1cm，其体重约增加 ， C 正确；当某女生的身高为 160cm 时，其体重估计值是 ，而不是具体值，因此 D 错误故选： D根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目8. 解： 由雷达图知各月的平均最低气温都在 以上，正确B.七月的平均温差大约在 左右，一月的平均温差在 左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C.三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为 ，正确D.平均最高气温高于 的月份有 7，8 两个月，故

16、 D 错误，故选： D根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键- 12 -9. 解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“ a、 b、 c 中至少有二个为正数”的否定为：“ a、 b、 c 中至少有二个为负数”故选 A用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“ a、 b、 c 中至少有二个为负数”，由此得出结论本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键10. 解 ， ， ，则按照以上规律 ，可得

17、 ，故选： D观察题目中的式子，找到其中的规律，问题得以解决本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题11. 【分析】若命题 p 是真命题：利用一元二次不等式与判别式的关系及其 的情况即可得出；若命题q 是真命题：利用一元二次方程与判别式的关系即可得出；再利用复合命题的真假判定方法即可得出 本题考查了一元二次不等式及其方程与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了计算能力，属于基础题【解答】解：若命题 p 是真命题： ， ，则 或 ，解得 ；若命题 q 是真命题： ， ，则 ，解得 若 是真命题，则 p， q 都是真命题，则 ，解得 则 a 的取值范围是 故选 D12. 解：在甲

18、、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假 即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况；- 13 -假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选： B这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论此题解答时应结合题

19、意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论13. 解：若命题“ p： ， ”是假命题，则 ， ，当 时， 为一次函数，满足条件；当 时， 是开口朝下的二次函数，满足条件；当 时， 是开口朝上的二次函数，则函数图象与 x 轴有交点，即 ，解得：综上可得：实数 a 的取值范围是： ，故答案为：若命题“ p： ， ”是假命题，则 ，或 ，或 ，进而得到实数 a 的取值范围本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档14. 解： 在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积

20、性质故由 面积的性质结合图 可类比推理出：体积关系：- 14 -故答案为：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质类比推理的一般步骤是： 找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题 猜想 15. 解： ， ，且 ，且 ，当且仅当 时取等号，结合 可解得 且 ，故所求最小值为 9故答案为：9由题意可得 且 ，整体代入可得 ，由基本不等式可得本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题16. 解：根据表中数据，计算，又

21、线性回归方程 过样本中心点 ，解得 故答案为： 根据表中数据，计算 、 ，由线性回归方程过样本中心点 ，代入求出 m 的值本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目- 15 -17. 分别求出 p， q 为真时的 m 的范围，通过讨论 p， q 的真假，得到关于 m 的不等式组，解出即可本题考查了椭圆和双曲线的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题18. ， ，利用基本不等式 ，两端取常用对数即可；可用分析法证明19. 由数列 的递推公式可得 ， ， ，进而可猜想通项公式； 由三段论的模式和等差数列的定义可证本题考查简单的逻辑推理和数列的递推公式，属基础题20. 解： 由等高条形

22、图可知：中老年组中，持支持态度的有 人，持不支持态度的有 人；中青年组中，持支持态度的有 人，持不支持态度的有 人故 列联表为：支持 不支持 合计中老年组 10 40 50中青年组 25 25 50合 计 35 65 100分；有 以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关 分根据等高条形图求出满足条件的每一组的人数，填出 列联表即可；根据 列联表计算 的值，从而判断结论即可本题考查了 列联表，考查独立性检验问题，是一道中档题21. 求出回归系数，可得 y 关于 x 的线性回归方程； 求出 A 区平均每个分店的年利润，利用基本不等式，可得结论本题考查回归方程，考查基本不等式的运用，正确求出回归方程是关键22. 假设关于 x 的方程 与 没有实根，则有 ，且解得 ，且 ，矛盾，可得命题的否定不成立，原命题得证- 16 -本题主要考查用反证法证明数学命题，应先假设要证的命题的否定成立，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题