江西省宜春市高安市2019年中考数学一模试卷（含解析）.doc

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1、12019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13 的倒数是（ ）A B C3 D32如图 1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图 2，则其俯视图是（ ）A B C D3已知 sina ，且 a是锐角，则 a（ ）A75 B60 C45 D304学校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5名同学捐书的册数：2，2， x，4，9已知这组数据的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A2 和 2 B4 和 2 C2 和 3 D3 和 25如图，Rt ABC中， ACB90

2、， DE过点 C且平行于 AB，若 BCE35，则 A的度数为（ ）A35 B45 C55 D656假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去则从最初位置爬到 4号蜂房中，不同的爬法有（ ）2A4 种 B6 种 C8 种 D10 种二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）7计算： +21 8我国最长的河流长江全长约为 6300千米，用科学记数法表示为 千米9若关于 x的一元二次方程 x2+2x k0 没有实数根，则 k的取值范围是 10一个圆锥的底面半径为 3cm，

3、侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 cm211线段 AB、 CD在平面直角坐标系中的位置如图所示， O为坐标原点若线段 AB上一点 P的坐标为（ a， b），则直线 OP与线段 CD的交点的坐标为 12如图，在菱形 ABCD中， B60，点 E、 F分别从点 B、 D出发以同样的速度沿边 BC、 DC向点 C运动给出以下四个结论： AE AF； CEF CFE；当点 E， F分别为边 BC， DC的中点时， AEF是等边三角形；当点 E， F分别为边 BC， DC的中点时， AEF的面积最大上述结论中正确的序号有 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共 5个小题，每小题 6分，共 3

4、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）313解方程：14如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）使三角形的三边长分别为 3，2 ， （2）使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为 415先化简（1 ） ，再从不等式 2x16 的正整数解中选一个适当的数代入求值16如图， ABC与 ABD中， AD与 BC相交于 O点，12，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使 AC BD，并给出证明你添加的条件是： 证明： 17在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为

5、0，1，2，3，4，5 的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常要先从芳香度为 0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为 3，4，5 的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于 4的概率四、（本大题共 4小题，每小题 8分，共 32分）182008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 12000元预定 15张下表中球类比赛的门票：比赛项目 票价（元/场）4男 篮 1000足 球 800乒乓球 500（1）若全部

6、资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？19如图，一次函数 y kx+b的图象与反比例函数 y 的图象交于 A（2，1）， B（1， n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围20国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1小时”为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区

7、内 300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组： t0.5 h； B组：0.5 h t1 h； C组：1 h t1.5 h； D组： t1.5 h请根据上述信息解答下列问题：（1） C组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有 24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？521在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知 AOB90， AO BO，点 A的坐标为（3，1）（1）求点 B的坐标；（2）求过 A， O， B三点的抛物线的解析式；（3）设点 B关于抛物线的对称轴 l的对称点为 B1，求

8、AB1B的面积五、（本大题共 1小题，共 10分）22已知：如图，在矩形 ABCD中， AB4， BC8， P， Q分别是边 BC， CD上的点（1）如图，若 AP PQ， BP2，求 CQ的长；（2）如图，若 ，且 E， F， G分别为 AP， PQ， PC的中点，求四边形 EPGF的面积六、（本大题共 1小题，共 12分）23如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（4，0），以点 A为圆心，4 为半径的圆与 x轴交于 O， B两点， OC为弦， AOC60， P是 x轴上的一动点，连接 CP（1）求 OAC的度数；（2）如图，当 CP与 A相切时，求 PO的长；（3）如图，当点

9、P在直径 OB上时， CP的延长线与 A相交于点 Q，问 PO为何值时， OCQ6是等腰三角形？72019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3（ ）1，3 的倒数是 故选： A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2【分析】找到从上面看所到的图形即可【解答】解：从上面看可得到左右相邻的 3个矩形故选： D【点评

10、】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图3【分析】根据 sin60 得出 a的值【解答】解：sin asin60 ， a是锐角， a60故选： B【点评】本题考查特殊角的三角函数值特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主4【分析】根据平均数的定义得到关于 x的方程，求 x，再根据中位数和众数的定义求解【解答】解：根据平均数的含义得： 4，所以 x3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是 3，那么这组数据的中位数是 3；在这一组数据中 2是出现次数最多的，故众数是 2故选： D【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的

11、意义，解题要细心85【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由 AB DE， BCE35，根据两直线平行，内错角相等求出 B，然后根据三角形内角和为 180求出 A【解答】解： AB DE， BCE35， B BCE35（两直线平行，内错角相等），又 ACB90， A903555（在直角三角形中，两个锐角互余）故选： C【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的6【分析】本题应分两种情况考虑：当蜜蜂先向右爬行时；当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法【解答】解：本题可分两种

12、情况：蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：一、124；二、1 34；三、132 4；共有 3种爬法；蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：一、034；二、0 324；三、012 4；三、0134；四、0 1324；共 5种爬法；因此不同的爬法共有 3+58 种故选： C【点评】本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱，少解错解等情况二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）7【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式（ ） 0+21 1+ 1 故答案为 1 【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的

13、运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0数的 0次幂等于 198【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（ a10的 n次幂的形式），其中 1| a|10， n表示整数 n为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的 n次幂此题 n0， n3【解答】解：6 3006.310 3故答案为：6.310 3【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a： a是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10 时， n为正整数， n等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时， n为负整数， n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上

14、的零）9【分析】若关于 x的一元二次方程 x2+2x k0 没有实数根，则 b24 ac0，列出关于 k的不等式，求得 k的取值范围即可【解答】解：关于 x的一元二次方程 x2+2x k0 没有实数根， b24 ac0，即 2241（ k）0，解这个不等式得： k1故答案为： k1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径为 3cm，则底面周长6 cm，侧面展开图是半

15、圆，则母线长6226 cm，圆锥的侧面积 6618 cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解11【分析】根据坐标图，可知 B点坐标是（4，3）， D点坐标是（8，6）， A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接 BD，直线 BD一定过原点 O，连接 AC直线 AC一定过原点 O，且10B是 OD的中点，同理 A是 OC的中点，于是 AB是 OCD的中位线，从 AB上任取一点 P（ a、 b），则直线 OP与 CD的交点 E的坐标是（2 a，2 b）【解答】解：设直线 OP与线段 CD的交点为 E， AB CD，且 O， B， D三点在一条直线上， OB BD OP P

16、E若点 P的坐标为（ a， b），点 E的坐标是（2 a，2 b）故答案为（2 a，2 b）【点评】正确的读图是解决本题的前提条件，由 AB CD联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键12【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号【解答】解：点 E、 F分别从点 B、 D出发以同样的速度沿边 BC、 DC向点 C运动， BE DF， AB AD， B D， ABE ADF， AE AF，正确； CE CF， CEF CFE，正确；在菱形 ABCD中， B60， AB BC， ABC是等边三角形，当点 E， F分别为边 BC， DC的中点时， BE AB，

17、 DF AD， ABE和 ADF是直角三角形，且 BAE DAF30， EAF120303060， AEF是等边三角形，正确；11 AEF的面积菱形 ABCD的面积 ABE的面积 ADF的面积 CEF的面积 AB2 BEAB 2 （ AB BE） 2 BE2+ AB2， AEF的面积是 BE的二次函数，当 BE0 时， AEF的面积最大，错误故正确的序号有【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定三、解答题（本大题共 5个小题，每小题 6分，共 30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13【分析】观察可得方程最简公分母为：（ x+1）（12 x），方程两边乘最简公分

18、母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边同乘以（ x+1）（12 x），得：（ x1）（12 x）+2 x（ x+1）0，整理，得 5x10，解得 x ，经检验， x 是原方程的根【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14【分析】（1）（2）利用数形结合的思想解决问题即可【解答】解：（1）满足条件的 ABC如图所示（2）满足条件的 DEF如图所示12【点评】本题考查作图应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型15【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式

19、子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可【解答】解：（1 ） ，2 x16，2 x7， x ，把 x3 代入上式得：原式 4【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键16【分析】要使 AC BD，可以证明 ACB BDA或者 ACO BDO从而得到结论【解答】解：添加条件例举： AD BC； OC OD； C D； CAO DBC等证明：（1）如果添加条件是 AD BC时， BC AD，21， AB BA，在 ABC

20、与 BAD中， ABC BAD， AC BD；（2）如果添加条件是 OC OD时，1213 OA OB OA+OD OB+OD BC AD又21， AB BA在 ABC与 BAD中， ， ABC BAD， AC BD；（3）如果添加条件是 C D时，21， AB BA，在 ABC与 BAD中， ABC BAD， AC BD；（4）如果添加条件是 CAO DBC时，12， CAO+1 DBC+2， CAB DBA，又 AB BA，21，在 ABC与 BAD中， ， ABC BAD， AC BD故答案为： AD BC； OC OD； C D； CAO DBC【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质

21、；判定两个三角形全等的方法有：SSS， SAS， ASA， AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角17【分析】因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验列举出所有情况，让芳香度之和等于 4的情况数除以总情况数14即为所求的概率【解答】解：列表法：第一次第二次0 1 23 3 4 54 4 5 65 5 6 7树状图：（4 分）所有可能出现的结果共有 9种，芳香度之和等于 4的结果有两种所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于 4的概率为 【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所

22、有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、（本大题共 4小题，每小题 8分，共 32分）18【分析】（1）男篮门票总价+乒乓球门票总价12000，列方程即可求解；（2）关系式为：男篮门票总价+乒乓球门票总价+足球门票总价12000；足球门票的费用男篮门票的费用据此列不等式即可求解【解答】解：（1）设预定男篮门票 x张，则乒乓球门票（15 x）张，根据题意得1000x+500（15 x）12000解得 x915 x1596答：这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各 9张，6 张

23、；（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定 y张，则男篮门票数为（152 y）张，根据题意得15解得由 y为正整数可得 y5，152 y5答：预订这三种球类门票各 5张【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组19【分析】（1）利用点 A的坐标可求出反比例函数解析式，再把 B（1， n）代入反比例函数解析式，即可求得 n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和 A， B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围【解答】解：（1） A（2，1）在反比例函数 y 的图象上，1 ，解得 m2反比例函数解析式为 y ， B（1， n）在反比

24、例函数 h上， n2， B的坐标（1，2），把 A（2，1）， B（1，2）代入 y kx+b得 ，解得： ，一次函数的解析式为 y x1；（2）由图象知：当 x2 或 0 x1 时，一次函数的值大于反比例函数【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式20【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算 C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第 150、151 人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数【解答】解

25、：（1）根据题意有， C组的人数为 3002010060120；（2）根据中位数的概念，中位数应是第 150、151 人时间的平均数，分析可得其均在 C组，故16调查数据的中位数落在 C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占 100%60%所以，达国家规定体育活动时间的人约有 2400060%14400（人）；故答案为：（1）120，（2） C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有 14400人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定 n个数据，按从小到大排序，如果 n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数

26、就是中位数21【分析】（1）如果过 A作 AC x轴，垂足为 C，作 BD x轴垂足为 D不难得出 AOC和BOD全等，那么 B的横坐标就是 A点纵坐标的绝对值， B的纵坐标就是 A点的横坐标的绝对值，由此可得出 B的坐标（2）已知了 A， O的坐标，根据（1）求出的 B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式（3）根据（2）的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据 B点的坐标得出 B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边， B的纵坐标与 A的纵坐标的差的绝对值就是 ABB1的高，由此可求出其面积【解答】解：（1）作 AC x轴，垂足为 C，作 BD x轴垂足为 D则 ACO ODB90， AO

27、C+ OAC90又 AOB90， AOC+ BOD90 OAC BOD在 ACO和 ODB中， ACO ODB（ AAS） OD AC1， DB OC3点 B的坐标为（1，3）17（2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为 y ax2+bx将 A（3，1）， B（1，3）两点代入，得 ，解得： a ， b故所求抛物线的解析式为 y x2+ x（3）在抛物线 y x2+ x中，对称轴 l的方程是 x 点 B1是 B关于抛物线的对称轴 l的对称点，故 B1坐标（ ，3）在 AB1B中，底边 B1B ，高的长为 2故 S AB1B 2 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二

28、次函数解析式，二次函数的性质等知识点五、（本大题共 1小题，共 10分）22【分析】（1）、由同角的余角相等可得 APB PQC，故 ABP PCQ，有 ，代入BP， AB， PC的值求得 CQ的值；（2）、取 BP的中点 H，连接 EH，由三角形的中位线的性质可得四边形 EHGF是直角梯形，由，设 CQ a，有 BP2 a，用含 a的代数式表示出 EH， FG， HP， HG，两用梯形和三角形的18面积公式求得 S 四边形 EPGF S 梯形 EHGF S EHP的值【解答】解：（1）四边形 ABCD是矩形 B C90， CPQ+ PQC90， AP PQ， CPQ+ APB90， APB

29、PQC， ABP PCQ， ，即 ， CQ3；（2）解法一：取 BP的中点 H，连接 EH，由 ，设 CQ a，则 BP2 a， E， F， G， H分别为 AP， PQ， PC， BP的中点， EH AB， FG CD，又 AB CD， B C90， EH FG， EH BC， FG BC，四边形 EHGF是直角梯形， EH AB2， FG CQ a， HP BP a， HG HP+PG BC4， S 梯形 EHGF （ EH+FG） HG （2+ a）44+ a， S EHP HPEH a2 a， S 四边形 EPGF S 梯形 EHGF S EHP4+ a a4；解法二：连接 AQ，由

30、2，设 CQ a，则 BP2 a， DQ4 a， PC82 a， S APQ S 矩形ABCD S ABP S PCQ S ADQ48 2a4 （82 a） a 8（4 a） a24 a+16 E， F， G分别是 AP， PQ， PC的中点19 EF AQ， EF AQ PEF PAQ ， S PEF S APQ （ a24 a+16）同理： S PFG S PCQ a（82 a） S 四边形 EPGF S PEF+S PFG （ a24 a+16）+ a（82 a）4【点评】本题利用了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形和梯形的面积公式求解六、（本大题共 1小题，共 12分）23【分

31、析】（1） OA AC首先三角形 OAC是个等腰三角形，因为 AOC60，三角形 AOC是个等边三角形，因此 OAC60；（2）如果 PC与圆 A相切，那么 AC PC，在直角三角形 APC中，有 PCA的度数，有 A点的坐标也就有了 AC的长，可根据余弦函数求出 PA的长，然后由 PO PA OA得出 OP的值（3）本题分两种情况：以 O为顶点， OC， OQ为腰那么可过 C作 x轴的垂线，交圆于 Q，此时三角形 OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时 PO可在直角三角形 OCP中，根据 COA的度数，和 OC即半径的长求出 PO以 Q为顶点， QC， QD为腰，那么可做 OC的垂直平

32、分线交圆于 Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交 OC于 D的话，可在直角三角形 AOQ中根据 QAE的度数和半径的长求出 Q的坐标；然后用待定系数法求出 CQ所在直线的解析式，得出这条直线与 x轴的交点，也就求出了 PO的值【解答】解：（1） AOC60， AO AC， AOC是等边三角形， OAC60（2） CP与 A相切，20 ACP90， APC90 OAC30；又 A（4，0）， AC AO4， PA2 AC8， PO PA OA844（3）过点 C作 CP1 OB，垂足为 P1，延长 CP1交 A于 Q1； OA是半径， ， OC OQ1， OCQ1是等腰三角形；又 AOC是等

33、边三角形， P1O OA2；过 A作 AD OC，垂足为 D，延长 DA交 A于 Q2， CQ2与 x轴交于 P2； A是圆心， DQ2是 OC的垂直平分线， CQ2 OQ2， OCQ2是等腰三角形；过点 Q2作 Q2E x轴于 E，在 Rt AQ2E中， Q2AE OAD OAC30， Q2E AQ22， AE2 ，点 Q2的坐标（4+ ，2）；21在 Rt COP1中， P1O2， AOC60， ， C点坐标（2， ）；设直线 CQ2的关系式为 y kx+b，则，解得 ， y x+2+2 ；当 y0 时， x2+2 ， P2O2+2 【点评】本题综合考查函数、圆的切线，等边三角形的判定以及垂径定理等知识点要注意（3）中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论