2019高中数学第一章计数原理1.2排列精练(含解析)北师大版选修2_3.doc
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1、- 1 -2 排列A组1.将五辆车停在 5个车位上,其中 A车不停在 1号车位上,不同的停车方案种数为( )A.24 B.78 C.96 D.120解析: A 车不停在 1号车位上, 可先将 A车停在其他 4个车位中的任何 1个车位上,有 4种可能,然后将另外四辆车在剩余的 4个车位上进行全排列,有 种停法,由分步乘法计数原理,得共有4 =424=96种停车方案 .答案:C2.给出下列 4个等式: n != ; =n ; ; ,其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析: =n!,所以 正确; n ,所以 正确; 显然是正确的; (分母为( n-m)!,而不是( m-n)!),所
2、以 不正确 .答案:C3.用 1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )A.24个 B.30个 C.40个 D.60个解析:将符合条件的偶数分为两类,一类是 2作个位数,共有 个,另一类是 4作个位数,也有个 .因此符合条件的偶数共有 =24(个) .答案:A4.由 0,1,2,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于 8的个数为 ( )A.180 B.196 C.210 D.224解析:由题意,知个位数字与百位数字的选择只能是 0和 8,1和 9.故可分为两类:第一类,当个位数字与百位数字是 0和 8时,个位数字与百位数字的选
3、择有 种,千位数字与十位数字的选择有 种,根据分步乘法计数原理可得此时满足条件的四位数有 =112个;第二类,当个位数字与百位数字是 1和 9时,个位数字与百位数字的选择有 种,千位数字与十位数字的选择- 2 -有 77=49种,根据分步乘法计数原理可得此时满足条件的四位数有 49 =98个 .根据分类加法计数原理可得满足题意的数有 112+98=210个 .答案:C5.某足球联赛共有 12支球队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 1次,则一共进行的比赛的场次为( )A.132 B.144 C.121 D.12解析:任何两队间进行 1次主场比赛与 1次客场比赛,因此一场比赛对应于从 1
4、2个不同元素中任取 2个元素的一个排列,故一共进行 =1211=132(场)比赛 .答案:A6.从 a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成 个以 b为首的不同的排列,它们分别是 . 解析:画出树形图如下:可知共 12个,它们分别是 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案:12 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed7.如果 =171654,那么 n= ,m= . 解析:易知 n=17.又 4=n-m+1=17-m+1=18-m,所以 m=14.答案:17 148.
5、解下列各式中的 n值 .(1)90 ;(2) =42 .解(1) 90 , 90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3),n 2-5n+6=90,n2-5n-84=0,(n-12)(n+7)=0,n=12或 n=-7.由排列数定义知 n4, nN +,n= 12.- 3 -(2) (n-4)!=42(n-2)!,n (n-1)=42,n2-n-42=0,n=7或 n=-6.由排列数定义知 n4, nN +.n= 7.9.写出下列问题的所有排列 .(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;(2)从编号为 1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长 .解(1)四名同学站成一排,共有
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