2019高中数学第一章计数原理1.2排列精练（含解析）北师大版选修2_3.doc

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1、- 1 -2 排列A组1.将五辆车停在 5个车位上,其中 A车不停在 1号车位上,不同的停车方案种数为( )A.24 B.78 C.96 D.120解析: A 车不停在 1号车位上, 可先将 A车停在其他 4个车位中的任何 1个车位上,有 4种可能,然后将另外四辆车在剩余的 4个车位上进行全排列,有 种停法,由分步乘法计数原理,得共有4 =424=96种停车方案 .答案:C2.给出下列 4个等式: n != ; =n ; ; ,其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析: =n!,所以 正确; n ,所以 正确; 显然是正确的; (分母为( n-m)!,而不是( m-n)!),所

2、以 不正确 .答案:C3.用 1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )A.24个 B.30个 C.40个 D.60个解析:将符合条件的偶数分为两类,一类是 2作个位数,共有 个,另一类是 4作个位数,也有个 .因此符合条件的偶数共有 =24(个) .答案:A4.由 0,1,2,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于 8的个数为 ( )A.180 B.196 C.210 D.224解析:由题意,知个位数字与百位数字的选择只能是 0和 8,1和 9.故可分为两类:第一类,当个位数字与百位数字是 0和 8时,个位数字与百位数字的选

3、择有 种,千位数字与十位数字的选择有 种,根据分步乘法计数原理可得此时满足条件的四位数有 =112个;第二类,当个位数字与百位数字是 1和 9时,个位数字与百位数字的选择有 种,千位数字与十位数字的选择- 2 -有 77=49种,根据分步乘法计数原理可得此时满足条件的四位数有 49 =98个 .根据分类加法计数原理可得满足题意的数有 112+98=210个 .答案:C5.某足球联赛共有 12支球队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 1次,则一共进行的比赛的场次为( )A.132 B.144 C.121 D.12解析:任何两队间进行 1次主场比赛与 1次客场比赛,因此一场比赛对应于从 1

4、2个不同元素中任取 2个元素的一个排列,故一共进行 =1211=132(场)比赛 .答案:A6.从 a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成 个以 b为首的不同的排列,它们分别是 . 解析:画出树形图如下:可知共 12个,它们分别是 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案:12 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed7.如果 =171654,那么 n= ,m= . 解析:易知 n=17.又 4=n-m+1=17-m+1=18-m,所以 m=14.答案:17 148.

5、解下列各式中的 n值 .(1)90 ;(2) =42 .解(1) 90 , 90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3),n 2-5n+6=90,n2-5n-84=0,(n-12)(n+7)=0,n=12或 n=-7.由排列数定义知 n4, nN +,n= 12.- 3 -(2) (n-4)!=42(n-2)!,n (n-1)=42,n2-n-42=0,n=7或 n=-6.由排列数定义知 n4, nN +.n= 7.9.写出下列问题的所有排列 .(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;(2)从编号为 1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长 .解(1)四名同学站成一排,共有

6、=24个不同的排列,它们是:甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲 .(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有 =20种选法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.B组1.为了迎接今年城运会,某大楼安装了 5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定 .每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5

7、个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这 5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁 .在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 s.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )A.1 205 s B.1 200 s C.1 195 s D.1 190 s解析:由题意每次闪烁共 5 s,所以有 =120个不同的闪烁,而间隔为 119次,所以需要的时间至少是 5 +( -1)5=1 195 s.答案:C2.某台小型晚会由 6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A.36

8、种 B.42种 C.48种 D.54种解析:分两类解决:第一类,甲排在第一位,共有 =24种排法 .第二类,甲排在第二位,共有 =18种排法 .所以节目演出顺序的编排方案共有 24+18=42种 .答案:B3.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )- 4 -A.192种 B.216种 C.240种 D.288种解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为 ;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为 .因此不同的排法的种数为 =120+96=216.答案:B4.满足不等式 12的 n的最小值为 . 解析:由排列数公式得 12,即( n-5)(n-6)12,

9、解得 n9或 n9,又 nN +,所以 n的最小值为 10.答案:105.(2016辽宁大连高二期末)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中,有 5架歼-15 飞机准备着舰 .如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 种 . 解析: 甲、乙相邻, 将甲、乙看作一个整体与其他 3个元素全排列,共有 2 =48种,其中甲乙相邻,且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体,甲中间,有 =12种, 共有不同着舰方法 48-12=36种 .答案:366.导学号 43944008从数字 0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程 ax2+bx+c=

10、0?其中有实根的方程有多少个?分析第一问隐含的限制条件是 a0,可转化为由 0,1,3,5,7排成没有重复数字的三位数 .第二问的限制条件等价于 0,即受不等式 b2-4ac0 的制约,需分类讨论 .解先考虑组成一元二次方程的问题:首先确定 a,只能从 1,3,5,7中选一个,有 种,然后从余下的 4个数中任选两个作b,c,有 种 , 由分步乘法计数原理知,组成一元二次方程共有 =48(个) .方程要有实根,必须满足 =b 2-4ac0 .分类讨论如下:当 c=0时, a,b可在 1,3,5,7中任取两个排列,有 个;- 5 -当 c0 时,分析判别式知, b只能取 5,7.当 b取 5时,

11、a,c只能取 1,3这两个数,有种;当 b取 7时, a,c可取 1,3或 1,5这两组数,有 2 种 .此时共有 +2个 .由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有 +2 =18(个) .7.导学号 43944009规定 =x(x-1)(x-m+1),其中 xR, m为正整数,且 =1,这是排列数(n,m是正整数,且 m n)的一种推广 .(1)求 的值;(2)确定函数 f(x)= 的单调区间 .解(1)由已知得 =(-15)(-16)(-17)=-4 080.(2)函数 f(x)= =x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x,则 f(x)=3x2-6x+2.令 f(x)0,得 x 或 x ,所以函数 f(x)的增区间为;令 f(x)0,得 x ,所以函数 f(x)的减区间为 .- 6 -