2020届高考数学一轮复习第5章平面向量24平面向量的数量积课时训练文(含解析).doc
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1、1【课时训练】平面向量的数量积一、选择题1(2018 北师大附中模拟)已知向量 a( x1,2), b(2,1),则 ab 的充要条件是( )A x B x112C x5 D x0【答案】D【解析】由 ab0 可求得 x0.2(2018 杭州模拟)若向量 a, b 满足 |a| |b| 2, a 与 b 的夹角为 60,则|a b|( )A2 B223 3C4 D12【答案】B【解析】| a b|2 |a|2 |b|2 2|a|b|cos 6044222 12,12| a b|2 .33(2018 山西四校二联)已知平面向量 a, b 满足 a(a b) 3,且 |a| 2, |b| 1,则向
2、量 a 与 b 夹角的正弦值为( )A B12 32C D12 32【答案】D【解析】 a(a b) a2 ab2 221cos a, b42cos a, b3,cos a, b .又 a, b0,12sin a, b .1 cos2 a, b324(2018 北京昌平第二次统考)如图,在 ABC 中,若| | |, AB2, AC1, E, F 为 BC 边的三等分点,则 ( )AB AC AB AC AE AF 2A B89 109C D259 269【答案】B【解析】若| | |,则 2 22 2 22 ,即有AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC 0.
3、E, F 为 BC 边的三等分点,则 ( )( ) AB AC AE AF AC CE AB BF (AC 13CB )Error! Error! 2 2 (14)0 .故选 B.(AB 13BC ) (13AC 23AB ) 29AC 29AB 59AB AC 29 1095(2018 驻马店质检)若 O 为 ABC 所在平面内任一点,且满足( )( 2OB OC OB OC )0,则 ABC 的形状为( )OA A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形【答案】C【解析】因为( )( 2 )0,OB OC OB OC OA 所以 ( )0.因为 ,CB AB AC AB AC
4、CB 所以( )( )0,即| | |.AB AC AB AC AB AC 所以 ABC 是等腰三角形故选 C.6(2018 南宁二次适应性测试)线段 AD, BE 分别是边长为 2 的等边三角形 ABC 在边BC, AC 边上的高,则 ( )AD BE A B32 32C D332 332【答案】A【解析】由等边三角形的性质,得| | | , , 120,所AD BE 3 AD BE 以 | | |cos , .故选 A.AD BE AD BE AD BE 3 3 ( 12) 327(2018 陕西宝鸡三模)若 ABC 外接圆的圆心为 O,半径为 4, 2 2 0,则OA AB AC 在 方
5、向上的投影为( )CA CB A4 B 15C D173【答案】C【解析】如图所示,取 BC 的中点 D,连接 AD, OD,则由平面向量的加法的几何意义,得 2 .AB AC AD 又由条件,得 ,AB AC 12OA 12AO 所以 2 ,即 4 .所以 A, O, D 共线AD 12AO AD AO 所以 OA BC.所以 CD 为 在 方向上的投影CA CB 因为| | |4,所以| |3.AO CO OD 所以| | .CD |OC |2 |OD |2 7二、填空题8(2018 德州模拟)在 ABC 中, M 是 BC 的中点, AM3,点 P 在 AM 上,且满足 2AP ,则 (
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