浙江省金华市磐安县第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题（PDF）.pdf

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1、磐 安 县 第 二 中 学 2018 学 年 第 一 学 期 期 中 考 试高 二 数 学 试 题 卷命 题 人 ： 徐 春 宇 审 核 人 ： 苗 诗 翠 时 间 ： 2018 年 11 月一 选 择 题 （ 每 题 4分 ）1.给 出 以 下 四 个 命 题 ： 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 经 过 这 条 直 线 的 平 面 和 这 个 平 面 相 交 ， 那 么 这条 直 线 和 交 线 平 行 . 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 都 垂 直 ， 那么 这 条 直 线 垂 直 于 这 个 平 面 . 如 果 两 条

2、直 线 都 平 行 于 一 个 平 面 ， 那 么 这 两 条直 线 相 互 平 行 . 如 果 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的 一 条 垂 线 ， 那 么 这 两 个 平 面相 互 垂 直 .其 中 真 命 题 的 个 数 是 ( )A.4 B.3 C.2 D.12.过 圆 x2+y2=4外 一 点 P(-4， -2)作 圆 的 两 条 切 线 ， 切 点 为 A、 B， 则 ABP的 外接 圆 的 方 程 为 ( )A.(x-4)2+(y-2)2=1 B.(x+2)2+(y+1)2=5C.x2+(y-2)2=4 D.(x-2)2+(y-1)2=53.如 图 是 水 平 放

3、置 的 平 面 图 形 的 斜 二 测 直 观 图 ， 其 原 来 平 面 图 形 面 积 是 ( )A 2 B 4 C 4 D 8B 4.方 程 (x2 y2 2x) 0表 示 的 曲 线 是 ( )A 一 个 圆 和 一 条 直 线 B 一 个 圆 和 一 条 射 线 C 一 个 圆 D 一 条 直 线5.已 知 A(x,5 x,2x 1)， B(1， x 2,2 x)， 当 |AB|取 最 小 值 时 ， x 的 值 为 ( )A 19 B C D6.如 图 ， 长 方 体 ABCD A1 B1 C1 D1 中 ， AA1 AB 2 ， AD 1 ， E、 F、 G 分 别 是 DD1

4、、 AB、 CC1 的 中 点 ， 则 异 面 直线 A1 E 与 GF 所 成 角 的 余 弦 值 是 （ ）A 515 B 22 C 510 D 0 E GFD1DC1B1A1CBACA BDA1 B1 C1D1 P EF7.如 图 ， 正 方 体 ABCD A1 B1 C1 D1 的 棱 长 为 1， E， F 分 别 为 线 段 AA1 ， B1 C 上 的 点 ，则 三 棱 锥 D1 EDF 的 体 积 为 ( )A 1 B C D8.如 图 ， 已 知 六 棱 锥 P ABCDEF 的 底 面 是 正 六 边 形 ， PA 平 面 ABC， PA 2AB，则 下 列 结 论 正 确

5、 的 是 ( )A PB AD B 平 面 PAB 平 面 PBC C 直 线 BC 平 面 PAED 直 线 PD 与 平 面 ABC 所 成 的 角 为 459 已 知 圆 M : 2 22 3 4x y ,过 x轴 上 的 点 0,0P x 存 在 圆 M 的 割 线 PAB,使 得PA AB ,则 0x 的 取 值 范 围 是 （ ）A 3 3,3 3 B 3 2,3 2 C 2 3 3,2 3 3 D. 2 3 2,2 3 2 1 0 .在 棱 长 为 1 的 正 方 体 1111 DCBAABCD 中 ， E为 线 段 CB1的 中 点 ， F 是 棱 11DC 上 的 动 点 ，

6、 若 点 P为 线 段 1BD 上 的 动 点 ，则 PFPE 的 最 小 值 为 （ ）A. 625 B. 2 21 C. 26 D. 223二 填 空 题 （ 每 题 5 分 ）1 1 直 线 3 1 0x y 关 于 直 线 0x y 对 称 的 直 线 方 程 是1 2 如 图 是 一 个 正 三 棱 柱 的 三 视 图 ， 若 三 棱 柱 的 体 积 是 38 ，则 a 1 3 有 且 只 有 一 对 实 数 ( , )x y 同 时 满 足 ： 2 0x y m 与 2 2 3( 0)x y y ， 则 实数 m的 取 值 范 围 是14. 已 知 , , 是 三 个 互 不 重

7、合 的 平 面 ， l是 一 条 直 线 ， 给 出 下 列 四 个 命 题 ： 若 ,l ， 则 l ； 若 ,l l ， 则 ； 若 ， ， 则 ； 若 m ， n ， m ， n ， 则 / .其 中 所 有 正 确 命 题 的 序 号 是 15.如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD 为 矩 形 ， PA 平 面 ABCD， 若 AP 1，AD ， 三 棱 锥 P ABD 的 体 积 V ， 则 A 到 平 面 PBC 的 距 离 是 _16 设 kR， 过 定 点 A的 动 直 线 0kx y 和 过 定 点 B的 动 直 线 2 0x ky k 交 于点 (

8、 , )( 0)M x y x ， 若 2MB MA ， 则 点 M 的 坐 标 为 17.如 图 ， 直 线 l 平 面 ， 垂 足 为 O， 正 四 面 体 (所 有 棱 长 都 相 等 的 三 棱 锥 )ABCD的 棱 长 为 2， C 在 平 面 内 ， B 是 直 线 l 上 的 动 点 ， 当 O 到 AD 的 距 离 为 最 大 时 ，正 四 面 体 在 平 面 上 的 射 影 面 积 为 _三解答题（每题15分）18设直线1:2 1 0l x y ， 2 : 2 0l x y ，3 :3 6 0l x my （1）若直线1l ， 2l，3l交于同一点，求m的值；（ 2） 设 直

9、 线 l过点(2,0)M，若 l被直线1l ， 2l截得的线段恰好被点M平分，求 直线 l的方程1 9 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 已 知 圆 5)1(: 22 yxC ,直 线 : 1 2 0l mx y m (1 )求 证 :不 论 m取 何 实 数 ,直 线 l与 圆 C总 有 两 个 不 同 的 交 点 ；(2 )设 直 线 l与 圆 C交 于 点 ,A B， 当 | | 2 3AB 时 ， 求 直 线 l的 方 程 。20.如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PA 底 面 ABCD， AB AD， AC CD， ABC60， PA AB BC， E 是 PC 的

10、 中 点 (1)求 PB 和 平 面 PAD 所 成 的 角 的 大 小 ；(2)证 明 ： AE 平 面 PCD；(3)求 二 面 角 A PD C 的 正 弦 值 2 1 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 已 知 ： 以 点 ttC 2, )0,( tRt 为 圆 心 的 圆 与 x轴 交 于 点O, A， 与 y 轴 交 于 点 O,B， 其 中 O为 原 点 （ 1 ） 求 证 ： OAB的 面 积 为 定 值 ；（ 2 ） 设 直 线 42 xy 与 圆 C交 于 点 M , N ， 若 | | | |OM ON ， 求 圆 C的 方 程 22.如 图 ， 已 知 正 方 形 AB

11、CD 和 矩 形ACEF 所 在 平 面 互 相 垂 直 ， 2AB ， 1AF （ 1） 求 二 面 角 B DE C 的 大 小 ；（ 2） 求 点 F 到 平 面 BDE 的 距 离 .高 二 数 学 参 考 答 案一 选 择 题BBCDC DDDCA二 填 空 题1 1 3 1 0x y 1 2 2 3 1 3 2 1 4 . 1 51 6 . 4 2( , )5 5 1 7 1三 解 答 题1 8 （ 1 ） 解 2 1 02 0x yx y ， ， 得交点1 5( , )3 3C 直线1 2 3l l l， ，交于同一点，则点C在直线3l上，则1 53( ) 6=03 3m ， 解

12、 得 21= 5m（ 2 ） 设 1l上一点A(a，1 2 a)，则点A关于M（2，0）的对称点B (4 a，2 a1 ) 由点B在2l上，代入得4 (2 1) 2 0a a ， a=73， 7 11( )3 3A ， -直线l过两点A、M，斜率为1 1， 直 线 l的方程为11 22 0x y 1 9 （ 1 ） 略（ 2 ） 1 0, 3 0x y x y 2 0 .【 答 案 】 (1)解 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PA 底 面 ABCD， AB 平 面 ABCD，故 PA AB.又 AB AD， PAAD A， AB 平 面 PAD，故 PB 在 平 面 PAD 内 的 投

13、 影 为 PA， APB 为 PB 和 平 面 PAD 所 成 的 角 在 Rt PAB 中 ， AB PA， 故 APB 45， PB 和 平 面 PAD 所 成 的 角 的 大 小 为 45.(2)证 明 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PA 底 面 ABCD， CD 平 面 ABCD，故 CD PA. CD AC， PAAC A， CD 平 面 PAC.又 AE 平 面 PAC， AE CD.由 PA AB BC， ABC 60， 可 得 AC PA. E 是 PC 的 中 点 ， AE PC.又 PCCD C， 综 上 得 AE 平 面 PCD.(3)解 过 点 E 作 EM P

14、D， 垂 足 为 M， 连 接 AM， 如 图 所 示 由 (2)知 ， AE 平 面 PCD， AM 在 平 面 PCD 内 的 投 影 是 EM，则 可 证 得 AM PD.因 此 AME 是 二 面 角 A PD C 的 平 面 角 由 已 知 ， 可 得 CAD 30.设 AC a， 可 得 PA a， AD a， PD a， AE a.在 Rt ADP 中 ， AM PD， AMPD PAAD，则 AM a.在 Rt AEM 中 ， sin AME ，所 以 二 面 角 A PD C 的 正 弦 值 为 .2 1 解 ： （ 1 ） OC过 原 点圆 ， 222 4ttOC 设 圆

15、C的 方 程 是2222 4)2()( tttytx ，0x ， 得 tyy 4,0 21 ； 令 0y ， 得 txx 2,0 21 4|2|4|2121 ttOBOAS OAB ， 即 ： OAB 的 面 积 为 定 值 （ 2 ） , CNCMONOM OC 垂 直 平 分 线 段 MN 21,2 ocMN kk ， 直 线 OC的 方 程 是 xy 21 tt 212 ， 解 得22 tt 或 ，当 2t 时 ， 圆 心 C的 坐 标 为 )1,2( ， 5OC ，此 时 C到 直 线 42 xy 的 距 离 559 d ， 圆 C与 直 线 42 xy 相交 于 两 点当 2t 时

16、， 圆 心 C的 坐 标 为 )1,2( ， 5OC ，此 时 C 到 直 线 42 xy 的 距 离 559 d圆 C与 直 线 42 xy 不 相 交 ， 2t 不 符 合 题 意 舍 去 圆 C的 方 程 为 5)1()2( 22 yx 2 2 解 ： 正 方 形 ABCD和 矩 形 ACEF 所 在 平 面 互 相 垂 直 ，分 别 以 AB， AD， AF 为 x， y， z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ，则 A（ 0 ， 0 ， 0 ） ， B（ 2 ， 0 ， 0 ） ， C（ 2 ， 2 ， 0 ） ， D（ 0 ， 2 ， 0 ） ，E（ 2 , 2 ， 1 ）

17、， F（ 0 ， 0 ， 1 ） （ 1 ） 设 平 面 CDE 的 法 向 量 为 1=(0,1,0)h ， 平 面 BDE 的 法 向 量 2=( , , )h x y z ，由 22 0,0.h BDh BE 解 得 2 (1,1, 2)h . 1 21 2 1 2 1cos , 2| | |h hh h h h 二 面 角 BDEC 等 于 6 0 （ 2 ） 2( 2, 2,0), (1,1, 2)FE h ，22 2 2 2 2cos , 2 2 2| | |EF hEF h EF h ，| | 2EF 设 点 到 平 面 BDF 的 距 离 为 h， 则 2cos , .| |hEF h EF 2 2= 22h 所 以 点 F 到 平 面 BDE 的 距 离 为 2