(浙江专用)2019高考数学二轮复习专题五函数与导数规范答题示例9导数与不等式的恒成立问题学案.doc
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1、1规范答题示例 9 导数与不等式的恒成立问题典例 9 (15 分)设函数 f(x)e mx x2 mx.(1)证明: f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增;(2)若对于任意 x1, x21,1,都有| f(x1) f(x2)|e1,求 m的取值范围审题路线图 (1) 求 导 f x memx 1 2x 讨 论 m确 定 f x的 符 号 证 明 结 论(2) Error! Error! 条 件 转 化 为 |fx1 fx2|max e 1 结 合 1知 fxmin f0 Error! 构 造 函 数 gt et t e 1 研 究 gt的 单 调 性 对 m讨 论 得 适 合 条
2、 件 的 范 围规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板(1)证明 f( x) m(emx1)2 x.1分若 m0,则当 x(,0)时,e mx10, f( x)0.若 m0, f( x)0.4分所以 f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增.6分(2)解 由(1)知,对任意的 m, f(x)在1,0上单调递减,在0,1上单调递增,故 f(x)在 x0 处取得最小值所以对于任意 x1, x21,1,| f(x1) f(x2)|e1 的充要条件是Error!8 分即Error! 设函数 g(t)e t te1,则 g( t)e t1.10 分当 t0时, g( t)0.故
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