（浙江专用）2018_2019学年高中物理第五章曲线运动4圆周运动学案新人教版必修2.doc

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1、14 圆周运动学考 选考学习目标1.知 道 什 么 是 匀 速 圆 周 运 动 ， 知 道 它 是 变 加 速 运 动 .2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.掌握角速度与线速度、周期、转速的关系.考试要求d d一、线速度1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值， v . s t2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.4.匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动.(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动.二、角速

2、度21.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值， . t2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.3.单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，即 ，其单位称 sr为弧度，符号：rad.(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 rad/s 或 s1 .三、周期和转速1.周期 T：做圆周运动的物体转过一周所用的时间，单位：秒(s).2.转速 n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系： T (n 单位为 r/s 时).1n四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.2.公

3、式： v r .1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.()(2)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.()(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.()(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.()(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.()2.A、 B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA sB23，转过的圆心角之比 A B32，那么它们的线速度之比vA vB_，角速度之比 A B_.答案 23 32解析 由 v 知 ；由 知 .stvAvB 23 t A B 323一、线速度和匀速圆周运动如图所示为自行车的车轮，

4、A、 B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：(1)A、 B 两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果 B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等， B 做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A、 B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)B 运动的方向时刻变化，故 B 做非匀速运动.(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.

5、(4)B 点运动得快.1.对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的大小： v ， s 代表弧长. s t2.对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.4转动快慢不变，即角速度大小不变.(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例 1 某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.

6、因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D.由于质点做匀速圆周运动，其在相同时间内通过的位移相同答案 B二、角速度、周期和转速如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同.根据角速度公式 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大， t时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为 60 s，分针周期为 60 min，时针周期为 12 h.1.对角速

7、度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.(2)角速度的大小： ， 代表在时间 t 内物体与圆心的连线转过的角度. t(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量.2.对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含义是，描述匀速圆周5运动的一些变化的物理量时，每经过一个周期，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.(2)当单位时间取 1 s 时， f n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系： T .1f 1n例 2 一精准

8、转动的机械钟表，下列说法正确的是( )A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最大C.秒针转动的角速度最小D.秒针的角速度为 rad/s30答案 D解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A、C 错误；时针转动的周期最长，转速最小，B错误；秒针的角速度为 rad/s rad/s，D 正确.260 30【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v 2 nr s t 2 rT(2) 2 n t 2T(3)v r2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期

9、、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 2 n 知，2T角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由 v r 知， r 一定时， v ； v 一定时， ； 一定时， v r.1r例 3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时：6(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小.答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s解析 (1)依据线速度的定义式 v 可得 s tv m/s10 m/s. s t 10010(2)依据

10、v r 可得， rad/s0.5 rad/s.vr 1020(3)T s4 s.2 20.5【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练 1 (2018温州市新力量联盟高一第二学期期中联考)机械鼠标的正反面如图 1 所示，鼠标中定位球的直径是 2.0 cm，如果将鼠标沿直线匀速拖移 12 cm 需要 1 s，则定位球的角速度为( )图 1A. rad/s B. rad/s 6 12C.12 rad/s D.6 rad/s答案 C解析 v m/s0.12 m/s s t 0.121r1.0 cm0.01 m 12 rad/s.vr【考点】线速度、角速

11、度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系四、同轴转动和皮带传动问题7如图为两种传动装置的模型图.(1)甲图为皮带传动装置，试分析 A、 B 两点的线速度及角速度关系.(2)乙图为同轴转动装置，试分析 A、 C 两点的角速度及线速度关系.答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内， A、 B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又 v r ，当 v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.(2)同轴转动时，在相同的时间内， A、 C 两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为 v r ，当 一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.常见的传动装置及其

12、特点同轴转动 皮带传动 齿轮传动装置A、 B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)， A、 B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合， A、 B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等 线速度大小相等规律线速度与半径成正比：vAvB rR角速度与半径成反比： .周期与半径成正 A B rR比：TATB Rr角速度与半径成反比： .周期与半径成 A B r2r1正比： TATB r1r28例 4 (2018温州市六校协作体期中联考)某新型自行车，采用如图 2 甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮 90轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车

13、“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮 90轴交示意图，其中 A 是圆锥齿轮转轴上的点， B、 C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到 A、 B、 C 三点的距离分别记为rA、 rB和 rC(rA rB rC).下列有关物理量大小关系正确的是( )图 2A.B 点与 C 点的角速度： B CB.C 点与 A 点的线速度： vC vArBrAC.B 点与 A 点的线速度： vB vArArBD.A 点和 C 点的线速度： vA vCrArC答案 B解析 B 点与 C 点的线速度相等，由于 rB rC，所以 B C，故 A 错误； B 点的角速度与A 点的角速度相等，所以 ，即 vB

14、vA，而 vC vB，故 B 正确，C 错误；对 A、 B 两点vBrB vArA rBrA由 v r 得： ，所以 vA vB，而又因 vB vC，所以 vA vC，D 错误.vAvB rArB rArB rArB针对训练 2 如图 3 所示的传动装置中， B、 C 两轮固定在一起绕同一轴转动， A、 B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 rA rC2 rB.若皮带不打滑，则 A、 B、 C 三轮边缘上a、 b、 c 三点的( )图 3A.角速度之比为 212B.角速度之比为 112C.线速度大小之比为 122D.线速度大小之比为 1129答案 D解析 A、 B 两轮通过皮带传动，皮带不打

15、滑，则 A、 B 两轮边缘的线速度大小相等， B、 C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、 C 两轮的角速度相等.a、 b 比较： va vb由 v r 得： a b rB rA12b、 c 比较： b c由 v r 得： vb vc rB rC12所以 a b c122va vb vc112，故 D 正确.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度 、转速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 v r 与半径r 成正比；

16、(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 与半径 r 成反比.vr1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( )A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一10定相同，故 C 项错误.【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀

17、速圆周运动的理解2.(圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中不正确的是( )A.角速度为 0.5 rad/sB.转速为 0.5 r/sC.运动轨迹的半径约为 1.27 mD.频率为 0.5 Hz答案 A解析 由题意知 v4 m/s， T2 s，根据角速度与周期的关系可知 2Trad/s3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系 v r 得 r m1.27 m.由 v2 nrv 4得转速 n r/s0.5 r/s.又由频率与周期的关系得 f 0.5 Hz.故 A 错误，v2 r 42 4 1T符合题意.【考点】线速度、角速度、周期

18、(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3. (同轴转动问题)(2016浙江 10 月选考科目考试)在 G20 峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞蹈演员保持如图 4 所示姿式原地旋转，此时手臂上 A、 B 两点角速度大小分别为 A、 B，线速度大小分别为 vA、 vB，则( )图 4A. A BC.vAvB答案 D11解析 由于 A、 B 两处在人自转的过程中周期一样，所以根据 可知， A、 B 两处的角2T速度一样，所以 A、B 选项错误.根据 v r 可知 A 处转动半径大，所以 A 处的线速度大，选项 D 正确，选项 C 错误.4.(传动问题)如图 5 所示为一种齿轮传

19、动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为 13，则在传动的过程中( )图 5A.甲、乙两轮的角速度之比为 13B.甲、乙两轮的周期之比为 31C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 31D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为 11答案 D解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故 C 错误；根据线速度的定义 v 可知，弧长 s v t，故 D 正确；根据 v r 可知 ，又 s t vr甲、乙两个轮子的半径之比 r1 r213，故甲、乙两轮的角速度之比 1 2 r2 r131，故 A 错误；周期 T ，所以甲、乙两轮的周期之比2T1 T

20、2 2 113，故 B 错误.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系5.(圆周运动的周期性)如图 6 所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方 h 处沿 OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g，要使球与盘只碰一次，且落点为 B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度 的大小.12图 6答案 R 2 n (n1,2,3)g2h g2h解析 设球在空中运动时间为 t，此圆盘转过 角，则R vt， h gt212故初速度 v Rg2h n2( n1,2,3)又因为 t则圆盘角速度 2 n (n1,2,3).n2t g2h【考点】圆周运动与其他运动结

21、合的问题【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量及相互关系1.用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量发生变化的是( )A.速率 B.线速度C.周期 D.角速度答案 B2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小答案 D解析 由 v r 可知，当 r 一定时， v 与 成正比； v 一定时， 与 r 成反比，故 A、C均错误.由 v 可知，当 r 一定时， v 越大， T 越小，B 错误.

22、由 可知， 越大，2 rT 2T13T 越小，故 D 正确.3.一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为 r，周期为 4 s，那么 1 s 内质点的位移大小和路程分别是( )A.r 和 B. 和 r2 r2 r2C. r 和 r D. r 和2 2 2 r2答案 D解析 质点在 1 s 内转过了 圈，根据运动过程可求出这段时间内的位移为 r，路程为 ，14 2 r2所以选项 D 正确.4.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是( )A.它们的半径之比为 29B.它们的半径之比为 12C.它们的周期之比为 23D.它们的周期之比为 1

23、3答案 AD解析 由 v r ，得 r ， ，A 对，B 错；由 T ，得 T 甲 T 乙 v r甲r乙 v甲 乙v乙 甲 29 2 13，C 错，D 对.2 甲 2 乙【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】圆周运动各物理量间的比值关系考点二 传动问题5.如图 1 所示，跷跷板的支点位于板的中点， A 是板上的点， B 位于板的边缘，在跷动的某一时刻， A、 B 的线速度大小分别为 vA、 vB，角速度大小分别为 A、 B，则( )图 1A.vA vB， A B B.vA vB， A BC.vA vB， A B D.vA vB， A B14答案 B解析 板和板上的动物绕同一个轴转动，转

24、动过程中各点的角速度相同，由题意知 rB rA，由 v r 知 vB vA，B 正确.6.(2018嘉兴市 3 月高三选考)如图 2 是一种叫“指尖陀螺”的玩具，当将陀螺绕位于中心A 的转轴旋转时，陀螺上 B、 C 两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是( )图 2A.TB TC， vB vCB.TB TC， vB vCC. B C， vB vCD. B C， vB vC答案 B7.(2018台州中学高三第一学期第一次统练)如图 3 所示，地球可以看做一个球体， O 点为地球球心，位于临海的物体 A 和位于赤道上的物体 B，都随地球自转做匀速圆周运动，则( )图 3A.物体的周期 TA TB

25、B.物体的周期 TA TBC.物体的线速度大小 vA vBD.物体的角速度大小 A B答案 B8.两个小球固定在一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点做圆周运动，如图 4 所示.当小球1 的速度为 v1时，小球 2 的速度为 v2，则转轴 O 到小球 2 的距离是( )15图 4A. B.Lv1v1 v2 Lv2v1 v2C. D.Lv1 v2v1 Lv1 v2v2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为 ，设两球的转动半径分别为 r1、 r2，则 r1 r2 L.又知 v1 r 1， v2 r 2，联立得 r2 ，B 正确.Lv2v1 v29.如图 5 所示的齿轮传动装置中，

26、主动轮的齿数 z124，从动轮的齿数 z28，当主动轮以角速度 顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图 5A.顺时针转动，周期为23B.逆时针转动，周期为23C.顺时针转动，周期为6D.逆时针转动，周期为6答案 B解析 主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故 T 从 ，B 正确.23【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析10.如图 6 所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的 3 倍， A 点和 B 点分别在两轮边缘， C 点离大轮轴距离等于小轮半径.若不打滑，则它们的线速度之比 vA vB vC为(

27、)16图 6A.133 B.131C.331 D.313答案 C解析 A、 C 两点转动的角速度相等，由 v r 可知， vA vC31； A、 B 两点的线速度大小相等，即 vA vB11，则 vA vB vC331.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系考点三 圆周运动的周期性11.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘 A、 B， A 盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线， P 到圆心的距离为 28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q， Q 到圆心的距离为 16 cm.P、 Q 转动的线速度相同，都是 4 m/s.当P、 Q 正对

28、时， P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如图 7 所示，则 Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图 7A.0.56 s B.0.28 sC.0.16 s D.0.07 s答案 A解析 根据公式 T 可求出， P、 Q 转动的周期分别为 TP0.14 s 和 TQ0.08 s，根据2 rv题意，只有当 P、 Q 同时转到题图所示位置时， Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即 0.56 s，所以选项 A 正确.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对周期和转速的理解及简单计算1712.如图 8 所示，一位同学做飞

29、镖游戏，已知圆盘的直径为 d，飞镖距圆盘 L，且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出，初速度为 v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速运动，角速度为 .若飞镖恰好击中 A 点，则下列关系正确的是( )图 8A.dL2gv02B. (n0,1,2,3) 1 2nv0LC.v0 d2D. 2 (n0,1,2,3)g 21 2n2d答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上 A 点做匀速圆周运动，恰好击中 A 点，说明 A正好在最低点被击中，则 A 点转动的时间 t ，平抛的时间 t ，则有 2n 1 Lv0 Lv0(n0,1,2,3，)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为

30、 d，则 d gt2 ，联2n 1 12 gL22v02立有 d 2 g 2(2n1) 2(n0,1,2,3，)，A、D 错误.12【考点】圆周运动与其它运动结合的问题【题点】圆周运动与其它运动结合的多解问题二、非选择题13.(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转 2 400 周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴 r0.2 m 点的线速度.答案 (1) s 80 rad/s (2)16 m/s140解析 (1)由于曲轴每秒钟转 40(周)，周期 T s；而每转一周为 2 rad，因此2 40060 140曲轴转动的角速度 240 rad/s80 rad/s.(2)已知

31、 r0.2 m，因此这一点的线速度 v r 800.2 m/s16 m/s.18【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系14.(圆周运动与其他运动的结合)如图 9 所示，半径为 R 的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为 R，轮上 a、 b 两点与 O 的连线相互垂直， a、 b 两点均粘有一个小物 体 ， 当 a 点 转 至 最 低 位 置 时 ， a、 b 两 点 处 的 小 物 体 同 时 脱 落 ， 经 过 相 同 时 间 落 到 水 平 地 面上 .图 9(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由).(2)求圆轮转动的角速度大小.答案 见解析解析 (1)由题意知， a 物体做平抛运动，若与 b 点物体下落的时间相同，则 b 物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动.(2)a 平抛： R gt212b 竖直下抛：2 R v0t gt212由得 v0 gR2又因 v0R由解得 .g2R【考点】圆周运动与其它运动结合的问题【题点】圆周运动与其它运动结合的问题