(新课标)广西2019高考数学二轮复习专题对点练8导数与函数的零点及参数范围.docx
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1、1专题对点练 8 导数与函数的零点及参数范围1.(2018全国 ,文 21)已知函数 f(x)= x3-a(x2+x+1).13(1)若 a=3,求 f(x)的单调区间;(2)证明: f(x)只有一个零点 .2.已知函数 f(x)=ax+x2-xln a-b(a,bR, a1),e是自然对数的底数 .(1)当 a=e,b=4时,求函数 f(x)零点个数;(2)若 b=1,求 f(x)在 -1,1上的最大值 .3.已知函数 f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数, aR) .(1)判断曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与曲线 y=g(x)的公共点个数;(
2、2)当 x 时,若函数 y=f(x)-g(x)有两个零点,求 a的取值范围 .1e,e4.(2018天津,文 20)设函数 f(x)=(x-t1)(x-t2)(x-t3),其中 t1,t2,t3R,且 t1,t2,t3是公差为 d的等差数列 .(1)若 t2=0,d=1,求曲线 y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程;(2)若 d=3,求 f(x)的极值;(3)若曲线 y=f(x)与直线 y=-(x-t2)-6 有三个互异的公共点,求 d的取值范围 .32专题对点练 8答案1.解 (1)当 a=3时, f(x)= x3-3x2-3x-3,f(x)=x2-6x-3.13令 f(x)=0,解
3、得 x=3-2 或 x=3+2 .3 3当 x( - ,3-2 )(3 +2 ,+ )时, f(x)0;3 3当 x(3 -2 ,3+2 )时, f(x)0,所以 f(x)=0等价于 -3a=0.x3x2+x+1设 g(x)= -3a,则 g(x)= 0,仅当 x=0 时 g(x)=0,所以 g(x)在( - ,+ )单调递x3x2+x+1 x2(x2+2x+3)(x2+x+1)2增,故 g(x)至多有一个零点,从而 f(x)至多有一个零点 .又 f(3a-1)=-6a2+2a- =-6 0,故 f(x)有一个零点 .13 (a-16)2-16 13综上, f(x)只有一个零点 .2.解 (1
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