（文理通用）2019届高考数学大二轮复习第1部分专题2函数与导数第4讲导数的综合应用练习.doc

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1、1第一部分 专题二 第四讲 导数的综合应用A组1函数 f(x) ax3 bx2 cx d的图象如图所示，则下列结论成立的是( A )A a0， b0， d0 B a0， b0C a0， d0 D a0， b0， c0， d0，因为 f( x)3 ax22 bx c0 有两个不相等的正实根，所以 a0， 0，所以 b0，所以 a0， b0， d0.2b6a b3a2已知函数 f(x) x32 x23 m， x0，)，若 f(x)50 恒成立，则实数 m13的取值范围是( A )A ，) B( ，)179 179C(，2 D(，2)解析 f( x) x24 x，由 f( x)0，得 x4或 xx

2、.12x令 f(x) x ，12x f( x)12 xln20. f(x)f(0)011， a的取值范围为(1，)，故选 D4(2018潍坊模拟)当 x2,1时，不等式 ax3 x24 x30 恒成立，则实数 a2的取值范围是( C )A5，3 B6， 98C6，2 D4，3解析 当 x(0,1时，得 a3( )34( )2 ，1x 1x 1x令 t ，则 t1，)， a3 t34 t2 t，1x令 g(t)3 t34 t2 t， t1，)，则 g( t)9 t28 t1( t1)(9 t1)，显然在1，)上， g( t)1)的图象上存在区域 D内的点，则实数 a的取值范围是( A )A(1,

3、3) B(1,3C(3，) D3，)解析 f ( x) x2 mx 0 的两根为 x1， x2，且 x1(0,1)， x2(1，)，m n2则Error! Error!即Error!作出区域 D，如图阴影部分，可得 loga(14)1，所以 10，则函数 F(x) xf(x) 的零点个数是( B )f xx 1xA0 B13C2 D3解析 x0 时， f ( x) 0，f xx 0，即 0.xf x f xx xf x x当 x0时，由式知( xf(x)0， U(x) xf(x)在(0，)上为增函数，且 U(0)0 f(0)0， U(x) xf(x)0在(0，)上恒成立又 0， F(x)0在(

4、0，)上恒成立，1x F(x)在(0，)上无零点当 x0在(，0)上恒成立， F(x) xf(x) 在(，0)上为减函数1x当 x0 时， xf(x)0， F(x) 0， F(x)在(，0)上有唯一零点综上所述， F(x)在(，0)(0，)上有唯一零点故选 B6(2018武汉一模)已知函数 f(x) ， g(x)( x1) 2 a2，若当 x0时，存在exxx1， x2R，使得 f(x2) g(x1)成立，则实数 a的取值范围是(， ，).e e解析 由题意得存在 x1， x2R ，使得 f(x2) g(x1)成立，等价于 f(x)min g(x)max.因为 g(x)( x1) 2 a2，

5、x0，所以当 x1 时， g(x)max a2.因为 f(x) ， x0，exx所以 f( x) .exx exx2 ex x 1x24所以 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以 f(x)min f(1)e.又 g(x)max a2，所以 a2e a 或 a .e e故实数 a的取值范围是(， ，)e e7已知 x(0,2)，若关于 x的不等式 0，即 kx22 x对任意 x(0,2)恒成立，从而 k0，所以由 0，函数 f(x)在(1,2)上单调递增，当 x(0,1)时， f ( x) .65解析 (1)函数 f(x)ln x ax的定义域为 x|x0，所以 f ( x

6、) a.1x若 a0，则 f ( x)0， f(x)在(0，)内单调递增；若 a0，得 0 ，1x 1a f(x)在( ，)内单调递减1a(2)证明：ln x1 ax10，ln x2 ax20，ln x2ln x1 a(x1 x2)(x1 x2)f ( x1 x2)( x1 x2)( a) 1x1 x2 x1 x2x1 x25a(x1 x2) ln ln .x1 x2x1 x2 x2x11 x2x11 x2x1 x2x1令 te 2，令 (t) ln t，x2x1 1 t1 t则 ( t) 0，t2 1 1 t 2t (t)在e 2，)内单调递增， (t) (e2)1 1 .2e2 1 232

7、 1 65( x1 x2)f( x1 x2) .659某造船公司年最大造船量是 20艘，已知造船 x艘的产值函数为 R(x)3 700x45 x210 x3(单位：万元)，成本函数为 C(x)460 x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x) f(x1) f(x)(1)求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x); (提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数 MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解析 (1) P(x) R(x) C(x)10 x345 x

8、23 240 x5 000( xN *，且 1 x20)；MP(x) P(x1) P(x)30 x260 x3 275( xN *，且 1 x19)(2)P( x)30 x290 x3 24030( x12)( x9)，因为 x0，所以 P( x)0 时， x12，当 00，当 x12时， P( x)2f(1) B f(0) f(2)2 f(1)C f(0) f(2)1时， f ( x)0，此时函数 f(x)递增，即当 x1 时，函数 f(x)取得极小值同时也取得最小值 f(1)，所以 f(0)f(1)，f(2)f(1)，则 f(0) f(2)2f(1)故选 A2已知函数 f(x) x(ln

9、x ax)有两个极值点，则实数 a的取值范围是( B )A(，0) B(0， )12C(0,1) D(0，)解析 f(x) x(ln x ax)， f ( x)ln x2 ax1，故 f ( x)在(0，)上有两个不同的零点，令 f ( x)0，则 2a ，设 g(x) ，则 g( x)ln x 1x ln x 1x， ln xx2 g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又当 x0 时， g(x)，当 x时， g(x)0，而 g(x)max g(1)1，只需 00， bR)，若对任意 x0， f(x) f(1)，则( A )Aln a2 b Dln a2 b解析 f ( x)2

10、 ax b ，由题意可知 f (1)0，即 2a b1，由选项可知，1x只需比较 ln a2 b与 0的大小，而 b12 a，所以只需判断 ln a24 a的符号构造一个新函数 g(x)24 xln x，则 g( x) 4，令 g( x)0，得 x ，当 x 时， g(x)为减函数，所以对任意 x0有 g(x) g( )1ln 40， f(x)单调递增； x( x1， x2)时， f ( x)0， f(x)单调递增 x1为极大值点， x2为极小值点方程 3(f(x)22 af(x) b0 有两个不等实根，f(x) x1或 f(x) x2. f(x1) x1，由图知 f(x) x1有两个不同的解

11、， f(x) x2仅有一个解故选 A4已知函数 f(x)2 ax33 ax21， g(x) x ，若任意给定的 x00,2，总存a4 32在两个不同的 xi(i1,2)0,2，使得 f(xi) g(x0)成立，则实数 a的取值范围是( A )A(，1) B(1，)C(，1)(1，) D1,1解析 当 a0 时，显然不成立，故排除 D；当 a0时，注意到 f( x)6 ax26 ax6 ax(x1)，即 f(x)在0,1上是减函数，在1,2上是增函数，又 f(0)10，则函数 g(x) xf(x)1( x0)的零点个数为 0.解析 因为 g(x) xf(x)1( x0)， g( x) xf (

12、x) f(x)0，所以 g(x)在(0，)上单调递增，又 g(0)1， y f(x)为 R上的连续可导函数，所以 g(x)为(0，)上的连续可导函数，所以 g(x)g(0)1，所以 g(x)在(0，)上无零点86(文)已知函数 f(x) x2 mx1，若对于任意 x m， m1，都有 f(x)0时， g( x)0，所以当 x0 时，函数 g(x)取得最小值 g(0)1，根据题意将不等式转化为 2m1 g(x)min1，所以 m1.7已知函数 f(x) x aln x1.(1)当 aR 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x) 0 对于任意 x1，)恒成立，求 a的取值范围ln x2x

13、解析 (1)由 f(x) x aln x1，得 f ( x)1 ，ax x ax当 a0 时， f ( x)0， f(x)在(0，)上为增函数，当 a a时 f ( x)0，所以 f(x)在(0， a)上为减函数上恒成立，f ( x)在( a，)上为增函数(2)由题意知 x aln x1 0 在 x1，)，ln x2x设 g(x) x aln x 1， x1，)，ln x2x则 g( x)1 ax 1 ln x2x2 ， x1，)，2x2 2ax 1 ln x2x2设 h(x)2 x22 ax1ln x， h( x)4 x 2 a，1x当 a0 时，4 x 为增函数，所以 h( x) a0，1

14、x 32所以 g(x)在1，)上单调递增， g(x) g(1)0，9当 a0；2 2当 x(1 ，)时， f ( x)0)，因此 h(x)在0，)单调递减而 h(0)1，故 h(x)1所以 f(x)( x1) h(x) x1 ax1.当 00( x0)，所以 g(x)在0，)单调递增而 g(0)0，故 ex x1.10当 0(1 x)(1 x)2，(1 x)(1 x)2 ax1 x(1 a x x2)，取 x0 ，5 4a 12则 x0(0,1)，(1 x0)(1 x0)2 ax010，故 f(x0)ax01.当 a0 时，取 x0 ，则 x0(0,1)， f(x0)(1 x0)(1 x0)2

15、1 ax01.5 12综上， a的取值范围是1，)(理)已知函数 f(x) ax2 ax xln x，且 f(x)0.(1)求 a；(2)证明： f(x)存在唯一的极大值点 x0，且 e2 1时， g( x)0， g(x)单调递增所以 x1 是 g(x)的极小值点，故 g(x) g(1)0.综上， a1.(2)证明：由(1)知 f(x) x2 x xln x，f ( x)2 x2ln x.设 h(x)2 x2ln x，则 h( x)2 .1x当 x(0， )时， h( x)0.12所以 h(x)在(0， )上单调递减，在( ，)上单调递增12 12又 h(e2 )0， h( )0；当 x( x0,1)时， h(x)0.11因为 f ( x) h(x)，所以 x x0是 f(x)的唯一极大值点由 f ( x0)0，得 ln x02( x01)，故 f(x0) x0(1 x0)由 x0(0， )得 f(x0)f(e1 )e 2 .所以 e2 f(x0)22 .