（全国通用版）2018_2019高中数学第一章立体几何初步检测A新人教B版必修2.doc

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1、1第一章立体几何初步检测( A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.由 6 个大小一样的正方形所组成的平面图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱长都相等D.棱柱的各条棱长都相等解析： 根据棱柱的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形,侧棱长相等,但是侧棱和底面内的棱长不一定相等,而正方体的所有棱长都相等 .答案： C2 如图 ,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱

2、B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定答案： A3 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( )A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥答案： D4 给出下列四个命题: 三点确定一个平面; 一条直线和一个点确定一个平面; 若四点不共面,则每三点一定不共线; 三条平行线确定三个平面 .正确的结论个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42解析： 中不共线的三点确定一个平面; 中一条直线和直线外一点确定一个平面; 中若四点不共面,则每三点一定不共线,故 正确; 中不共面的三条平行线确定三个平面 .答案： A5 一

3、个几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积为 ( )A.48 B.64 C.80 D.84解析： 由三视图可知,该几何体是底面边长为 8,斜高为 5 的正四棱锥,所以此几何体的侧面积为 S侧 =854=80,故选 C.答案： C6 表面积为 16 的球的内接正方体的体积为( )A.8 B. C. D.16169 6439答案： C7 已知直线 l平面 ,直线 m平面 ,有下面四个命题: l m; l m;l m ;l m .其中正确的命题是( )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 答案： B8 如图所示,梯形 A1B1C1D1是平面图形 ABCD 的直观图(斜二测),若 A1D1 y轴,

4、A1B1 C1D1,A1B1= C1D1=2,A1D1=1,则四边形 ABCD 的面积是 ( )23A.10 B.5 C.5 D.102 23解析： 平面图形还原如图 .CD=C1D1=3,AD=2A1D1=2,AB=A1B1=2, ADC=90.故 SABCD= (2+3)2=5.12答案： B9 如图 ,四边形 BCDE 是一个正方形, AB平面 BCDE,则图中互相垂直的平面共有( )A.4 组 B.5 组 C.6 组 D.7 组答案： B10 棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为 S1,S2,S3,则( )A.S1S2S3 B.S3

5、S2S1C.S2S1S3 D.S1S3S2解析： 由截面性质可知,设底面积为 S.S1= S;1=(21)2 14S2= S;2=21 12S3= S.(3)3=21 134可知 S1S2S3,故选 A.答案： A二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 .把答案填在题中的横线上)11 如图 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E,F 分别是 AB,DD1的中点,则过 D,E,F 三点截正方体所得截面的形状是 . 解析： 取 A1B1的中点 G,则截面应为 DD1GE,易证为矩形 .4答案： 矩形12 正六棱柱的一条最长的对角线是 13,侧面积为 180,则该棱柱的

6、体积为 . 解析： 如图,设正六棱柱的底面边长为 a,侧棱长为 h,易知 CF是正六棱柱的一条最长的对角线,即CF=13.因为 CF=2a,FF=h,所以 CF= 2+2= =13.42+2又因为正六棱柱的侧面积 S 侧 =6ah=180,联立 解得 =6,=5或 =52,=12.来源:学 +科 +网故正六棱柱的体积 V 正六棱柱 =6 a2h=270 .34 3或 22532答案： 2703或 2252 313 圆台的上下底面半径分别为 1,2,母线与底面的夹角为 60,则圆台的侧面积为 . 解析： 由已知母线长为 2,则 S 侧 =( r+r)l=(1 +2)2=6 .答案： 614 一圆

7、台上底半径为 5 cm,下底半径为 10 cm,母线 AB 长为 20 cm,其中 A 在上底面上, B 在下底面上,从 AB 的中点 M 拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到 B 点,则这条绳子最短为 . 解析： 画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形可得 .答案： 50 cm15 设 a,b 是两条不同直线, , 是两个不同平面,给出下列四个命题: 若 a b,a ,b ,则 b ; 若 a , ,则 a ; 若 a , ,则 a 或 a ; 若 a b,a ,b ,则 .其中正确命题的序号是 . 答案： 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演

8、算步骤)516(本小题满分 8 分)如图,四边形 BCC1B1是圆柱的轴截面 .AA1是圆柱的一条母线,已知AB=2,AC=2 ,AA1=3.2(1)求证: AC BA1;(2)求圆柱的侧面积 .(1)证明 依题意 AB AC.因为 AA1平面 ABC,所以 AA1 AC.又因为 AB AA1=A,所以 AC平面 AA1B1B.因为 BA1平面 AA1B1B,所以 AC BA1.(2)解 在 Rt ABC 中, AB=2,AC=2 , BAC=90,2所以 BC=2 .3S 侧 =2 3=6 .3 317(本小题满分 8 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,主视图是一个底边长为 8,高为

9、4 的等腰三角形,左视图是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形 .求:(1)该几何体的体积 V;(2)该几何体的侧面面积 S.解 由题意知该几何体是一个四棱锥,记 P-ABCD,如图所示 .由已知,知 AB=8,BC=6,高 h=4.由俯视图知,底面 ABCD 是矩形,连接 AC,BD 交于点 O,连接 PO,则 PO=4,即为棱锥的高 .作 OM AB 于点 M,ON BC 于点 N,连接 PM,PN.因为 PA=PB=PC,M,N 为 AB,BC 的中点,所以 PM AB,PN BC.故 PM= =5,2+2=42+326PN= =4 .2+2=42+42 2(1)V= Sh= (86

10、)4=64.13 13(2)S 侧 =2S PAB+2S PBC=ABPM+BCPN=85+64 =40+24 .2 218(本小题满分 9 分)如图,在五面体中,四边形 ABCD 是矩形, AD平面 ABEF,AB EF,且AD=1,AB=EF=2 ,AF=BE=2,P,Q,M 分别为 AE,BD,EF 的中点 .2求证: (1) PQ平面 BCE;(2)AM平面 ADF.证明 (1)连接 AC.因为四边形 ABCD 是矩形,且 Q 为 BD 的中点,所以 Q 为 AC 的中点 .又因为 P 为 AE 的中点,所以 PQ EC.又因为 PQ平面 BCE,EC平面 BCE,所以 PQ平面 BC

11、E.(2)因为 AB EM,且 AB=EM=2 ,2所以四边形 ABEM 为平行四边形,所以 AM BE,且 AM=BE=2.在 AMF 中, AM=AF=2,MF=2 .2所以 AM2+AF2=MF2,所以 AM AF.由 AD平面 ABEF,得 AD AM,因为 AD AF=A,所以 AM平面 ADF.19(本小题满分 10 分)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M,G 分别是 AB,DF 的中点 .(1)求证: CM平面 FDM;7(2)在线段 AD 上(含 A,D 端点)确定一点 P,使得 GP平面 FMC,并给出证明 .解 由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 AD

12、 DF,DF=AD=DC=a.(1)证明:因为 FD平面 ABCD,CM平面 ABCD,所以 FD CM.在矩形 ABCD 中,因为 CD=2a,AD=a,M 为 AB 中点, DM=CM= a,所以 DM2+CM2=CD2.2所以 CM DM.因为 FD平面 FDM,DM平面 FDM,且 FD DM=D,所以 CM平面 FDM.(2)点 P 在 A 点处 .证明:取 DC 中点 S,连接 AS,GS,GA,因为 G 是 DF 的中点, M 为 AB 的中点,所以 GS FC,AS CM,所以平面 GSA平面 FMC.而 GA平面 GSA,所以 GA平面 FMC,即 GP平面 FMC.20(本

13、小题满分 10 分)如图,在 ABC 中, AC=BC= AB,四边形 ABED 是边长为 a 的正方形,平面22ABED平面 ABC,若 G,F 分别是 EC,BD 的中点 .(1)求证: GF平面 ABC;(2)求证:平面 EBC平面 ACD;(3)求几何体 ADEBC 的体积 V.解 (1)证法一:如图,取 BE 的中点 H,连接 HF,GH.8因为 G,F 分别是 EC 和 BD 的中点,所以 HG BC,HF DE.又因为四边形 ADEB 为正方形,所以 DE AB,从而 HF AB.所以平面 HGF平面 ABC.因为 GF平面 HGF,所以 GF平面 ABC.证法二:如图,取 BC

14、 的中点 M,AB 的中点 N,连接 GM,FN,MN.因为 G,F 分别为 EC 和 BD 的中点,所以 GM BE,且 GM= BE,NF DA,且 NF= DA.12 12又因为四边形 ADEB 为正方形,所以 BE AD,BE=AD.所以 GM NF,且 GM=NF.所以四边形 MNFG 为平行四边形 .所以 GF MN.又因为 MN平面 ABC,GF平面 ABC,所以 GF平面 ABC.(2)证明:因为四边形 ADEB 为正方形,所以 EB AB.又因为平面 ABED平面 ABC,所以 BE平面 ABC.所以 BE AC.又因为 CA2+CB2=AB2,所以 AC BC.9因为 BE BC=B,所以 AC平面 BCE.所以平面 EBC平面 ACD.(3)如(1)证法二中的图,连接 CN,因为 AC=BC,所以 CN AB,且 CN= AB= a.12 12又因为平面 ABED平面 ABC,所以 CN平面 ABED.因为 C-ABED 是四棱锥,所以 VC-ABED= SABEDCN= a2 a= a3.13 13 12 16