(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:86分项练4平面向量与数学文化文.doc
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1、186 分项练 4 平面向量与数学文化1(2018贵阳模拟)如图,在 ABC 中, BE 是边 AC 的中线, O 是 BE 边的中点,若 a,AB b,则 等于( )AC AO A. a b12 12B. a b12 14C. a b14 12D. a b14 14答案 B解析 在 ABC 中, BE 是 AC 边上的中线, ,AE 12AC O 是 BE 边的中点, ( ),AO 12AB AE ,AO 12AB 14AC 2 a, b,AB AC a b.AO 12 142(2018上饶模拟)设 D, E 为正三角形 ABC 中 BC 边上的两个三等分点,且 BC2,则 等于( )AD
2、AE A. B. C. D.49 89 269 263答案 C解析 如图,| | |2, , 60,AB AC AB AC D, E 是边 BC 的两个三等分点, AD AE (AB 13BC ) (AC 13CB ) (23AB 13AC ) (13AB 23AC ) | |2 | |229AB 59AB AC 29AC 4 22 4 .29 59 12 29 2693(2018昆明模拟)程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠次第每人多十七,要将第八数来言务要分明依次弟,孝和休惹外人传 ”意为:996斤棉花,分别赠送给 8 个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多 17 斤
3、,直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为( )A65 B176 C183 D184答案 D解析 根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列 an,其中d17, n8, S8996.由等差数列前 n 项和公式可得 8a1 17996,872解得 a165.由等差数列通项公式得 a865(81)17184.4八卦是中国文化的基本哲学概念,如图 1 是八卦模型图,其平面图形记为图 2 中的正八边形 ABCDEFGH,其中 OA1,则给出下列结论:3 0; ;HD BF OA OD 22 ;| | .OB OH 2OE AH FH 2 2其中正确结
4、论的个数为( )A4 B3 C2 D1答案 B解析 正八边形 ABCDEFGH 中, HD BF, 0,故正确;HD BF 11cos ,故正确;OA OD 34 22 ,故正确;OB OH 2OA 2OE | | | |,AH FH AF OF OA 则| |211211cos 2 ,AF 34 2| | ,故错误AF 2 2综上,正确的结论为,故选 B.5(2018聊城模拟)在 ABC 中, BC 边上的中线 AD 的长为 2,点 P 是 ABC 所在平面上的任意一点,则 的最小值为( )PA PB PA PC A1 B2 C2 D1答案 C解析 建立如图所示的平面直角坐标系,使得点 D
5、在原点处,点 A 在 y 轴上,则 A(0,2)设点 P 的坐标为( x, y),4则 , ( x, y),PA ( x, 2 y) PO 故 2 2PA PB PA PC PA (PB PC ) PA PO (x2 y2 2y)2 22,当且仅当 x0, y1 时等号成立x2 (y 1)2所以 的最小值为2.PA PB PA PC 6(2018石家庄模拟)三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图” ,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明,如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的直角三角形(直角边长之比为 1 )围成的一个大正方形,中间部分是一个小正方形,如果在大正方形内随3机取一点,则此点
6、取自中间的小正方形部分的概率是( )A. B.32 34C1 D132 34答案 C解析 由题意可知,设直角三角形的直角边长分别为 k, k(k0),3则大正方形的边长为 2k,小正方形的边长为( 1) k,3所以大正方形的面积为 4k2,小正方形的面积为( 1) 2k2,3故所求概率为 1 .3 12k24k2 327(2018南平质检)我国古代著名的数学著作有周髀算经 、 九章算术 、 孙子算经 、五曹算经 、 夏侯阳算经 、 孙丘建算经 、 海岛算经 、 五经算术 、 缀术 、 缉古算机等 10 部算书,被称为“算经十书” 某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓
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